Вопросы формирования портфеля ценных бумаг
ГЛАВА 9. РИСКИ ПОРТФЕЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ И ИХ УЧЕТ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ И ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
Вопросы формирования портфеля ценных бумаг
В предыдущих разделах нами были рассмотрены ряд методов количественной оценки риска и их учет при выборе вариантов управленческих решений, в том числе инвестиционных. Следует отметить, что большинство из этих методов применимо, главным образом, к инвестициям в реальный сектор экономики – реальным (капиталообразующим) инвестициям. Реальные инвестиции – это в основном долгосрочные вложения средств (капитала) непосредственно связанные с приобретением реальных активов. Иногда в качестве синонима термина «реальные инвестиции» используются термины «капитальные инвестиции», «инвестиции в основной капитал» и «капитальные вложения», хотя реальные инвестиции являются более широким понятием. Ими могут быть как материальные (земля, здания, сооружения, машины, оборудования и т.п.), так и нематериальные (патенты, лицензии, «ноу-хау», документация научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ, программные средства и др.) активы.
Объектами реального инвестирования могут быть строящиеся, реконструируемые или расширяемые предприятия, здания и сооружения, другие основные фонды, ориентированные на решение конкретных производственных задач (например, на производство новых товаров и услуг, увеличение их количества или улучшение качества и т.п.), а также социальных задач (жилищное и культурно-бытовое строительство и др.).
Наряду с реальными инвестициями, на рынке инвестиций широкое распространение получила альтернативная реальным инвестициям форма вложения капитала портфельные (финансовые) инвестиции – вложение средств в разнообразные финансовые инструменты. Наиболее часто в качестве таких инструментов используются разнообразные ценные бумаги – облигации, векселя, чеки, депозитные и сберегательные сертификаты, акции, приватизационные ценные бумаги, опционы, свопы, фьючерсы и т.п.
Основными целями инвестирования в ценные бумаги являются: получение процента, сохранение капитала, обеспечение прироста капитала на основе роста курсовой стоимости.
В развитых экономиках, как правило, преобладают портфельные инвестиции. В развивающихся экономиках основную часть инвестиций составляют, как правило, реальные инвестиции. Так, например, в 1966 году, в общем объеме инвестиций в экономику Российской федерации, доля реальных (капиталообразующих) инвестиций составила 81,2%, а портфельных – только 18,8%. По мере развития экономики доля финансовых инвестиций в общем объеме, как правило, возрастает. На практике эти две формы преимущественно дополняют друг друга и не конкурируют между собой.
В случае вложения средств в портфельные инвестиции, основная задача инвестора состоит в формировании оптимального набора ценных бумаг, называемого оптимальным портфелем, которая осуществляется на основе покупки и продажи ценных бумаг на фондовом рынке. Эта задача решается на основе специально созданной портфельной теории [41].
Главным предположением портфельной теории является то, что для инвестора, при оценке альтернативных решений, важным являются только два параметра каждого из них: ожидаемая доходность ( 
) инвестируемых средств и стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности ( 
), как показатель, характеризующий рискпринимаемого решения.
Другим важным предположением является то, что инвестор не обязательно должен выбрать какое-то одно решение, он может выбрать любую комбинацию возможных инвестиций, распределяя имеющиеся средства по различным направлениям вложений. Сформированную таким образом комбинацию инвестиций называют портфелем инвестора (портфелем ценных бумаг). Оптимизация этого портфеля по минимуму риска и максимуму получения экономической выгоды (отдачи) является одной из важнейших проблем инвестора.
Эффективность портфеля в значительной мере определяется размером и сферой вложения инвестиций, то есть структурой портфеля, и зависит от колебаний курсовой стоимости отдельных ценных бумаг. Портфельный риск заключается в вероятности потери по отдельным типам ценных бумаг, а также по всей категории ссуд. Рассмотрим факторы, от которых зависит портфельный риск.
Для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестировать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Однако, вложив деньги, например, в акции одной компании, инвестор оказывается зависимым от колебания ее курсовой стоимости. Если он вложит свой капитал в акции нескольких компаний, то эффективность, конечно, также будет зависеть от курсовых колебаний, но только не каждого курса, а усредненного.Средний же курс, как правило, колеблется меньше, поскольку при понижении курса одной из ценных бумаг курс другой может повыситься и колебания, могут взаимно погасится. Именно колебания курсовой стоимости ценных бумаг являются фактором риска, который определяет возможность незапланированного изменения конечного результата деятельности (эффективности портфеля).
Портфель с разнообразными ценными бумагами носит название диверсифицированного. Такой портфель значительноснижает диверсифи-кационный (несистематический) риск, который определяется специфическими для данного инвестора факторами. Основными факторами, оказывающими влияние на уровень диверсификационного риска, являются наличие альтернативных сфер вложения финансовых ресурсов, конъюнктура товарных и фондовых рынков, забастовки и др.
Наряду с диверсификационным (несистематическим) риском существует недиверсификационный (систематический) риск, который не может быть сокращен при помощи диверсификации.
Систематический риск связан с изменением цен на акции, их доходностью, текущим и ожидаемым процентом по облигациям, ожидаемыми размерами дивиденда,вызванными общерыночными колебаниями. Он обусловлен общим состоянием экономики, которыйсвязан с такими факторами как: война; инфляция; глобальные изменения налогообложения; изменения денежной политики и др. С учетом этого, состав рисков, которые составляют объем понятия “портфельный риск”, может быть определен из схемы, представленной на рис. 9.1.
Рис. 9.1 Схема формирования состава портфельного риска
Как видно из этой схемы, она иллюстрирует, провозглашенную в третьем разделе данной книги, возможность использования элементов построенной классификации предпринимательских рисков для определения состава других, менее общих по сравнению с предпринимательским риском, понятий рисков, которые используются экономической теорией и практикой. В частности, для характеристики объема понятия “портфельный риск” относительно портфеля ценных бумаг.
Рассмотрим подходы и методы учета риска при формировании и выборе вариантов вложения средств в портфельные инвестиции. При этом, мы исходим из того, что, в общем случае, доходность каждой из ценных бумаг является случайной величиной. Как отмечалось ранее, в случае портфельных инвестиций, при оценке альтернативных решений, используются два параметра каждого из них – ожидаемая отдача и риск. Для их оценки используются соответственно, ожидаемая доходность ( ) инвестируемых средств и стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности ( ). При этом ожидаемая доходность ( ) и стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности ( ) отдельной ценной бумаги (например, акции) определяются из следующих выражений:
= 
, 
= 
, (9.1)
где 
- значение доходности; 
- частота (вероятность) появления доходности со значением ; 
– число наблюдений.
В случае, если речь идет о двух альтернативных видах ценных бумаг, для выбора лучшего решения используется метод m- , сущность и порядок использования которого достаточно подробно рассмотрена нами в разделах 4.2 и 6.3.
Рассмотрим общий случай, когда инвестор вкладывает деньги не в один, а в несколько видов ценных бумаг.
У каждого инвестора существует 
возможностей использования имеющихся средств, ожидаемая доходность каждой из которых является случайной величиной и составляет соответственно 
, 
, … 
. Пусть 
( 
) – это доля от общего объема имеющихся средств, инвестируемого в 
-й актив ( 
).
Ожидаемую доходность, сформированного таким образом портфеля (D), можно рассчитать как взвешенную по объемам инвестиций ожидаемую доходность каждого, входящего в портфель, актива. То есть, она определяется по формуле математического ожидания суммы случайных величин:
= 
= 
(9.2)
В соответствии с правилами теории вероятностей и математической статистики дисперсия и среднеквадратическое отклонение суммы случайных величин зависит, как от дисперсии и среднеквадратического отклонения каждой случайной величины, так и от взаимосвязи этих величин.
Показателями, измеряющими тесноту взаимосвязи двух случайных величин, являются ковариация и коэффициент корреляции.
Ковариация ( 
) является мерой взаимосвязи двух случайных величин, рассчитывается как среднее значение произведения отклонений случайных величин от своих средних значений и определяется из следующего выражения:
= 
. (9.3)
Коэффициент корреляции есть относительная мера взаимосвязи случайных величин, рассчитываемая из выражения:
. (9.4)
Дисперсия суммы двух случайных величин, в нашем случае ожидаемой доходности двух видов ценных бумаг, может быть выражена через ковариацию следующим образом:
(9.5)
В общем случае, дисперсия доходности портфеля, включающего видов ценных бумаг, рассчитывается как дисперсия суммы случайных величин из следующего выражения:
. (9.6)
Соответственно, стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности портфеля, включающего видов ценных бумаг, определится из выражения:
. (9.7)
Используя зависимость 9.4, ковариацию показателей доходности портфеля ценных бумаг можно записать следующим образом: 
.
Тогда формулу для расчета стандартного отклонения доходности портфеля можно записать в следующем виде:
. (9.8)
Как следует из выражения 9.2, ожидаемая доходность портфеля ( ) зависит от доходности активов, входящих в портфель ( ), и доли каждого из активов в портфеле . Она будет находиться в следующем диапазоне величин:
от 
до 
При известном наборе активов, из которых планируется создать портфель, значения ожидаемой доходности портфеля внутри этого диапазона будут полностью зависеть от структуры средств, вложенных в создание портфеля 
, которая определяется долей инвестируемых средств в 
актив в их общем объеме.
Как следует из выражения 9.8, в отличие от ожидаемой доходности портфеля, среднеквадратическое отклонение доходности (риск) портфеля зависит не только от риска доходности каждого актива и структуры вложенных средств, а также и от взаимосвязи между активами. Именно это является одним из обстоятельств, определяющих эффект диверсификации. Распределяя инвестиции между различными направлениями вложений, непосредственно не связанными между собой, инвестор может снижать рискованность портфеля. Это видно непосредственно из выражения 9.8, в соответствии с которым рассчитывается стандартное отклонение доходности портфеля. С уменьшением степени взаимосвязи между отдельными ценными бумагами уменьшается коэффициент корреляции и, как следствие, уменьшается риск портфеля .
Вторым обстоятельством, определяющим эффект диверсификации, является увеличение количества активов, включаемых в портфель. Для иллюстрации этого рассмотрим следующие упрощения.
Пусть инвестору удалось создать портфель из различных ценных бумаг, которые взаимно независимы, т.е. некоррелированы 
. Пусть также инвестор вложит свой капитал равными долями во все ценные бумаги 
Тогда выражение 9.8 для расчета среднеквадратического отклонения доходности (риска) портфеля примет следующий вид:
.
Отсюда можно сделать следующий вывод, иллюстрирующий эффект диверсификации – при росте числа видов ценных бумаг, включенных в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при 
Для наглядности дальнейших рассуждений, относительно формирования эффективного портфеля ценных бумаг рассмотрим характеристики портфеля, содержащего два актива (два вида ценных бумаг).
Ожидаемая доходностьи среднеквадратическое отклонение доходности такого портфеля определятся из следующих выражений:
; (9.9)
. (9.10)
Ковариацию показателей доходности некоторых двух ценных бумаг можно записать следующим образом: 
.
Тогда формулу для расчета стандартного отклонения портфеля, состоящего из двух активов, можно записать в следующем виде:
. (9.11)
Таким образом, общий риск портфеля зависит от величины риска активов, входящих в портфель 
, доли каждого из активов в портфеле и коэффициента, характеризующего взаимосвязь между величинами доходности активов, входящих в портфель.
Возможности по снижению риска портфеля зависят от тесноты статистической взаимосвязи между доходностью различных инвестиционных решений (в нашем примере – величины 
). Как известно, величина коэффициента корреляции двух случайных величин может изменяться в пределах от –1 до +1. Величина 
означает совершенную отрицательную взаимосвязь – если доходность одного актива увеличивается, доходность второго – пропорционально снижается. В случае 
оба актива характеризуются совершенной положительной взаимосвязью: любое увеличение (снижение) доходности одного из них с необходимостью приводит к пропорциональному увеличению (снижению) доходности второго. Если же 
- доходность одного актива никак не связана с доходностью второго.
В случае, когда портфель состоит из двух активов, средняя доходность и среднеквадратическое отклонение доходности которых известны (или заданы), а также известны взаимосвязи между активами, доходность и риск портфеля полностью определяются долей средств, вложенных в каждый из активов.
Пусть, например, целью инвестора является выбор портфеля с минимально возможным риском. То есть, задача состоит в нахождении таких значений 
и 
, чтобы величина риска портфеля была бы наименьшей. При этом для портфеля из двух активов всегда должно выполняться бюджетное ограничение:
. (9.12)
Решение задачи аналитическим методом состоит в следующем.
Используя ограничение 9.12, значение можно выразить через : 
.
Обозначим 
, 
.
Тогда задачу выбора портфеля с наименьшим риском можно записать:
Для нахождения искомой величины 
, при которой риск портфеля будет минимальным, возьмем производную по 
и приравняем ее 0. Тогда, при условии, что знаменатель не равен нулю, получим:
.
Это выражение дает возможность определить портфель, риск (стандартное отклонение доходности) которого минимален.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Пусть , то есть, между активами существует совершенная отрицательная взаимосвязь. Тогда доля средств, вложенных в каждый из активов, при которых риск портфеля будет минимальным, определится из следующих выражений:
;
.
Нетрудно убедиться, что в этом случае риск портфеля равен нулю. То есть, если доходность первого актива снизится, для портфеля в целом это будет полностью компенсировано ростом доходности второго актива.
2. В случае, когда , то есть какая-либо взаимосвязь между доходностью первого и второго актива отсутствует, для обеспечения наименьшего риска портфеля, значения и выбираются из следующих выражений:
Стандартное отклонение такого портфеля будет равно 
. Если 
и 
, риск портфеля будет меньше, чем риск каждого из отдельно взятых активов.
3. Когда 
, доля средств, вложенных в каждый из активов, при которых риск портфеля будет минимальным, определится из следующих выражений:
Нетрудно убедиться, что риск такого портфеля, как и в случае , также равен нулю. Однако, существует важное отличие от случая, когда : при отрицательной корреляции оптимальные объемы инвестиций были положительными. Здесь же один из объемов инвестиций меньше нуля, что означает короткую продажу – когда продается актив, взятый в долг с обязательством последующего возврата. Следовательно, в случае положительной корреляции, для того, чтобы получить портфель с минимальным риском, необходимо коротко продать один из активов, и инвестировать все имеющиеся и вырученные за счет короткой продажи средства во второй актив.
В общем случае, когда планируется создать портфель из большого количества разнообразных ценных бумаг, нахождение решения формирования эффективного портфеля превращается в достаточно сложную задачу. Как уже отмечалось ранее, для ее решения создан и используются специальный инструментарий, получивший название «современная портфельная теория». Ниже нами будут рассмотрены некоторые элементы этой теории.