Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка,

которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

 

50/5=10 часов - плыл плот.
10-1=9 часов - плыла лодка

х - скорость лодки

/ * (х+5)(х-5)

108(х-5)+108(х+5)=9(х+5)(х-5) /:9
12(х-5)+12(х+5)=(х+5)(х-5)
12х-60+12х+60=х -25
х -24-25=0
х = -1 (не подходит)
х = 25 км/ч
Ответ: 25

23. Постройте график функции y = и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

y=m имеет с графиком одну общую точку при m=-2,25; 2

24. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды СD, если АВ=20,а расстояние от центра окружности до хорд АВ и СD равны соответственно 24

и 10.

 

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB²=OE²+EB²
OB²=24²+(20/2)²
OB²=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC²=CF²+FO²
OC²=(CD/2)²+FO²
26²=(CD/2)²+10²
676=(CD/2)²+100
(CD/2)²=576
CD/2=24
CD=48
Ответ: CD=48