Вычисление собственных функций и собственных значений в случае вырожденного ядра

Для решения задач часто требуется знание системы собственных функций ядра.

Пусть ядро вырожденное

Будем искать собственные функции в виде

Подставим в однородное уравнение

Отсюда

Получим систему линейных уравнений для нахождения

Пример

Найти собственные функции

Положим и подставим в уравнение

Собственная функция

Если