Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов.

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Так как средняя величина является сводной характеристикой качественного показателя, то она складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (структуры объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, аего веса — через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f ), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получаются три раз­личных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного составаотражает динамику среднего показателя для однородной совокупности за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава — это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Так, например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного продукта как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Индекс фиксированного составаотражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х,при фиксировании весов на уровне отчетного периода:

То есть индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, он характеризует динамику средних вели­чин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Также можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода . Такой индекс называется индексом структурных сдвигов:

.

Если рассмотреть доли, то есть относительные веса вместо абсолютных:

,

Тогда индексы средних величин примут вид:

; ; .

Все эти формулы отражают динамику среднего показателя определенной индексируемой величины х, но в каждой из них видно, влияние какого фактора учитывается при динамике среднего показателя.

Взаимосвязь индексов. Из полученных выражений видно, что индекс переменного состава равен произведению индексов фиксированного состава и структурных сдвигов:

.

Аналогичным образом можно рассчитать рассмотренные в данной главе индексы для любых экономических показателей.

Пример. По приведенным в таблице данным оценить влияние изменение структуры посевных площадей и урожайности отдельных культур на среднюю урожайность отчетного года.

 

 

Зерновые культуры	Посевная площадь (га)	Урожайность (центнеров с га)	Доля в структуре посевной площади
Прошлый год	Отчетный год	Прошлый год	Отчетный год	Прошлый год	Отчетный год
Рожь	3,8	5,6			0,38	0,56
пшеница	6,2	4,4			0,62	0,44
Итого

Индекс урожайности переменного состава – отражает изменение средней урожайности всех культур как за счет изменения урожайности отдельных культур, так и за счет изменения структуры посевных площадей:

,

то есть средняя урожайность культур увеличилась на 9,98%.

Индекс урожайности фиксированного состава – отражает изменение средней урожайности всех культур за счет изменения урожайности отдельных культур:

,

то есть средняя урожайность культур увеличилась на 16,63% за счет изменения урожайности отдельных культур.

Индекс структурных сдвигов - отражает изменение средней урожайности всех культур за счет изменения структуры посевных площадей:

,

средняя урожайность культур уменьшилась на 5,7% за счет изменения структуры посевных площадей.

Взаимосвязь индексов:

.

 

Контрольные вопросы

1. Понятие экономических индексов.

2. Индивидуальные индексы.

3. Сводные (общие) индексы. Методы их расчета: в агрегатной форме, средневзвешенные.

4. Взаимосвязь индексов.

5. Индексы средних величин: переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.