Агрегатные индексы

Агрегатный способ исчисления общих индексов сводится к выражению с помощью определенных соизмерителей итогового значения несопоставимых в физических единицах показателей в сложной совокупности и по­следующему сопоставлению этой суммы в отчетном и базисном периодах.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.

Обозначая объем продукции (товаров) через q, а цены — через р,можно представить стоимость продукции в базисном пе­риоде как , а в отчетном — как . Сопоставляя эти два показателя, получим индекс товарооборота:

который показывает относительное изменение товарооборота (стоимости продукции) как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.

Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет измене­ния объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатным индексом физического объема

В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода р₀ (такие цены называют также сопоставимыми.) Суммы в числителе и знаменателе формулы имеют вполне реальный смысл:

— стоимость продукции базисного периода;

— стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении сложного (результативного) показателя за счет изменения индексируемой величины.

По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). Так как нельзя сум­мировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.

Однако, сопоставляя два значения стоимости pq, необходимопоказать ее изменение за счет изменения цен р, т.е. устранить влияние изменения количества производимой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимо­стный показатель продукции. Для этого один и тот же количественный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со второй. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является цена р, а соизмерителем (весами) — количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчетного периода.

Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода :

В таком виде, т.е. построенный по продукции базисного периода, этот индекс известен как индекс цен Ласпейреса.

В 1874 г. другой немецкий ученый, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода :

Такой индекс, т.е. построенный по продукции текущего перио­да, известен как индекс цен Пааше.

На практике используются формулы индексов цен и Ласпейреса и Пааше, хотя они и дают разные результаты. (По значению индекс Ласпейреса, как правило, больше индекса Пааше.) Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях использования. Так, например, индекс цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами труда и времени. По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ). В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом товарооборота и индексом физического объема, чтобы обеспечивать взаимосвязь между этими индексами:

.

При расчете индекса цен по формуле Паше, вычитая из числителя знаменатель, можно определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного периода.

Пример. Имеются данные о реализации продукции одним из хозяйств за два периода. Рассчитать:

- индивидуальные индексы цен и физического объема по каждому продукту;

- агрегатные индексы физического объема, цен и товарооборота;

- увеличение товарооборота в абсолютном выражении за счет изменения цен и за счет изменения объема реализации;

- показать взаимосвязь индексов.

Таблица 8. Расчетная таблица для исчисления общих индексов цен, физического объема и товарооборота.

Продукт	Единица измер-я	Базисный период	Отчетный период	Стоимость товаров базисного периода	Стоимость товаров отчетного периода
Продано единиц	Цена за единицу руб.	Продано единиц	Цена за единицу руб.	в базисных ценах	в отчетных ценах	в базисных ценах	в отчетных ценах
Свинина	кг
Картофель	кг				2,5
Молоко	л				3,2
Сумма

Индивидуальные индексы цен – изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по каждому отдельному продукту:

по свинине ;

по картофелю ;

по молоку .

Индивидуальные индексы физического объема:

 

по свинине ;

по картофелю ;

по молоку .

Агрегатный индекс физического объема реализации:

,

то есть в среднем по всем видам продукции объем реализации увеличился на 5,4%.

В абсолютном выражении увеличение товарооборота за счет изменения объема реализации составило 2500 руб.:

.

Агрегатный индекс цен по формуле Пааше:

,

то есть цены по всем продуктам выросли в среднем на 15,9%.

В числителе стоит - реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а в знаменателе - условная величина, показывающая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетного периода продавалась по базисным ценам. Разность между ними показывает, какую дополнительно прибыль получило хозяйство при реализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен:

Агрегатный индекс товарооборота:

,

то есть выручка от продажи в отчетном периоде увеличилась на 22,5%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб.:

Взаимосвязь индексов:

.