В основе этих преобразований лежит формула Эйлера

После этого используют преобразование Фурье, рассчитывается спектр сигнала и строится график. Частотный состав поля можно определить с помощью преобразования Фурье (БПФ) или вычисления периодограмм (быстрый способ).

9. Частотные характеристики дискретных преобразований. Получение частотных характеристик для конкретных дискретных преобразований.

Частотной характеристикой трансформации принято называть отношение спектра трансформационной функции к спектру исходной (нетрансформированной):

Для нетрансформированной (несмещенной) функции:

Формулы Эйлера (связь показательной с тригонометрическими формулами)

Чтобы получить частотную характеристику дискретной трансформации, надо ту же трансформацию (те же операции) проделать с частотной характеристикой смещения.

где f-частота, Т- период аномалии, например, ширина аномалии L по первой изолинии.

10. Функция автокорреляции и её применение

Методом выделения аномального эффекта является корреляционный анализ. Корреляционный анализ — метод обработки данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков, для установления между ними статистических взаимосвязей. Автокорреляционная функция (АКФ) показывает связь сигнала с копией самого себя, смещенной на величину τ. АКФ описывается интегралом:

Для определения аномального эффекта нужно прежде всего выделить региональный фон.

Для определения регионального фона необходимо рассчитать функцию автокорреляции для модельного сигнала, определить радиус корреляции и провести осреднение исходного сигнала скользящим окном, кратным радиусу корреляции.

Прежде чем начать расчет АКФ, из исходного сигнала необходимо удалить математическое ожидание m.

После удаления из сигнала математического ожидания необходимо рассчитать АКФ и определить радиус корреляции. Радиус корреляции может быть определен графически. Для этого необходимо отнормировать значения АКФ и построить график по нормированным значениям.

11. Свойства коэффициента корреляции.

Коэффициенты корреляции: 1. Выборочный коэф – рассчитывается для выборки в целом:
Свойства коэф корреляции: 1) значения меняются от 1 до -1; 2) если коэф корреляции = 0, значит х и у между собой не связаны и независимы друг от друга; 3) с ростом коэф корреляции взаимосвязь между двумя величинами увеличивается; 4) чем ближе коэф корреляции к 1 тем теснее связь.

2.Ранговый коэф кор (коэф кор Спирмена) ; где D- разность рангов, n – выборка.

3.Степень влияния одной из величин, например Хх на У (при постоянном значении Х2) оценивается частным коэффициентом корреляции величин Хг и У по отношению к Х2.

4. Если случайная величина У линейно зависит от системы случайных величин Х то теснота линейной связи характеризуется множественным коэффициентом корреляции.

12. Функция взаимной корреляции и её применение

Взаимно корреляционная функция (ВКФ) представляет собой оценку корреляционных свойств двух случайных процессов. Для эргодических случайных процессов ВКФ вычисляется по данным отдельных реализаций f1 и f2. В качестве таких реализаций могут быть взяты данные по двум профилям, скважинам, трассам и т. д. При этом вычисление ВКФ производится по формуле

Где м - смещение пикетов; n-число точек для каждой реализации; f1f2 - отдельные реализации.

13. Оптимальный фильтр и критерии оптимальности фильтров

Оптимальный фильтр- линейная система, которая осуществляет обнаружение сигнала наилучшим образом, т.е. обеспечивает максимальное отношение сигнал - шум на выходе при заданных вероятностях обнаружения и ложной тревоги.

В практике обработки данных используются три основных критерия построения оптимальных фильтров:Среднеквадратическое отклонение. При наличии помех точное выделение полезного сигнала методами линейной фильтрации, как правило, невозможно. Результат фильтрации

(12.2.1)

отличается от s(k) на величины , которые являются абсолютными значениями погрешности воспроизведения полезного сигнала по координатам k. Качество фильтра оценивается средним значением квадрата величины :

Во многих задачах обработки данных не требуется восстановления исходной формы сигнала s(k), т.к. в процессе его дальнейшей обработки осуществляется преобразование сигнала s(k) в сигнал z(k), форма которого может быть более удобной для извлечения (измерения) каких-либо информационных параметров сигнала. В этом случае оптимальный фильтр может проектироваться непосредственно на получение выходного сигнала z(k). Качество таких фильтров, получивших название формирующих, оценивается средним значением квадрата величины получения сигнала заданной формы:

Амплитудное отношение сигнал/шум. При постановке задачи обнаружения (установления факта наличия) в экспериментальных данных сигнала известной формы для проектирования фильтра используется, как правило, критерий максимума пикового отношения сигнал/шум на выходе фильтра: ,
где y_экс - экстремальное (максимальное или минимальное) значение амплитуды сигнала, - среднеквадратический уровень амплитудных значений помех ( ² - дисперсия помех). Если в полезном сигнале отсутствует четко выраженный экстремум, а сам сигнал достаточно протяженный по аргументу, то в качестве критерия используется отношение средних квадратов амплитуд сигнала и шума: ,

где y² - средний квадрат амплитуды сигнала в пределах его формы.

Энергетическое отношение сигнал/шум. При узко конкретной задаче обнаружения сигнала степень искажения самого сигнала может не ограничиваться. Если кроме обнаружения сигнала, как основной цели обработки данных, ставится и задача оценки его формы, то в этом случае для проектирования фильтра обычно используется критерий максимума энергетического отношения сигнал/шум:

где Е_s_у и E_qh - энергия соответственно сигнала и шума на выходе фильтра.

14.Как определить максимальный номер гармоники для спектра сигнала? Что такое частота Найквиста?

Выбирать гармоники следует последовательно в направлении увеличения их номера: первое значение – номер гармоники, на которой главный спектр полезного сигнала начинает превышать по амплитуде спектр помехи; второе и третье – на уровне пересечения лини 0,8 максимума амплитуды и спектра полезного сигнала; четвертое значение – номер гармоники, на которой спектр полезного сигнала перестает превышать по амплитуде спектр помехи.

Частота Найквиста - в цифровой обработке сигналов частота, равная половине частоты дискретизации.