PACЧЕT МЕМБРАНЫХ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ

или

(24.18)

Полученные уравнения могут быть использованы и для расчета других мембранных процессов.

С учетом выражения (24.12) последнее уравнение примет сле­дующий вид:

(24.19)

После этого определяют селективность φ мембраны с помощью выражения (24.1). По величине φ с учетом свойств разделяемого раствора по справочникам подбирают соответствующую марку мембраны. Затем для этой мембраны находят зависимость удель­ной производительности мембраны от состава разделяемого раствора лад мембраной:

(24.20)

Зная величины G и с₁, по выражению (24.2) с учетом выражения (24.13) находят поверхность F полупроницаемой мембраны:

(24.21)

Расчет поверхности мембраны. Расчет проводят на основе урав­нения массопередачи. Разработка методов расчета мембранных процессов и аппаратов непосредственно связана с анализом меха­низма процессов. При решении данной проблемы возможны раз­личные подходы. Один подход состоит в том, чтобы на основе уравнений гидродинамики (Навье - Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) полу­чить уравнения для определения основных технологических харак­теристик (селективности, проницаемости, требуемой поверхности мембран). Этот подход наиболее верен. Его стремятся использовать для решенья подобных задач применительно ко всем другим массообменным процессам, рассмотренным выше.

Однако эгот путь, как отмечалось ранее, оказывается очень сложным: трудно найти распределение концентраций в погранич­ных слоях фаз, часто затруднительно определить поверхность контакта фаз и т.д. Поэтому часто используют другой подход, широко применяемый в инженерных расчетах тепломассообменной аппаратуры: процесс разбивают на отдельные стадии, находят уравнения для определения скорости переноса на каждой стадии и по уравнению массопередачи рассчитывают необходимую по­верхность массопереноса, в данном случае-рабочую поверхность мембраны. К достоинствам такого метода следует отнести прежде всего возможность получения обобщенных зависимостей для опре­деления скоростей отдельных стадий процесса, что в конечном итоге позволяем рассчитывать мембранные аппараты без проведе­ния предварительных экспериментов.

В общем случае количество вещества, проходящго через мембра­ну, можно определить по основному кинетическому уравнению массопередачи:

(24.22)

где К-коэффициент масссопередачи; F- рабочая поверхность мембраны: А_ср-дви­жущая сила мембранного разделения, τ – продолжительность процесса.

Из уравнения (24.22) получаем выражение для определения рабочей поверхности мембраны:

(24.22а)

Если принять, что М - количество какого-либо компонента (или компонентов) смеси, переходящего через мембрану, то М можно определить из уравнения материального баланса (обычно допустимый перенос компонента разделяемой смеси через мембрану за­дается).

Коэффициент массопередачи К при переносе вещества через мембрану

, (24.23)

Где 𝛃₁ коэффициент массоотдачи от потопа разделяемой смеси к поверхности мембраны. Δ - толшина мембраны; коэффициент массопроводности мембраны Р₂ -коэффициент массоотдачи от мембраны в поток пермеата.

Коэффициент массопередачи К может быть выражен через общее сопротивление R переносу мембраны , причем

(24.4)

где и -сопротивление массопереносу соответственно со сторон разделяемой смеси и пермеата; - сопротивление массопереносу в мембране.

Вклад отдельных видов сопротивлений в общее (R) различен и зависит от типа мембранной о процесса и условий ею проведения. Например, при диффузионном разделении газов при условии не­большого перепада давлений через, мембрану основное сопротивле­ние процессу сосредоточено в самой мембране (r_M » r₁ + r₂), и со- противлениями r₁ и r₂ можно пренебречь,; при обратном осмосе и ультра фильтрации обычно пренебрежимо малой является величи­на г₂; при испарении через мембрану могут быть соизмеримы все виды сопротивлений-r ₁, r_м и r₂.

Наиболее сложным при использовании уравнения (24.22а) для расчета рабочей поверхности мембраны является определение зна­чения r_м. Поэтому для такой задачи приходится ставить экспери­мент. Кроме того, для ряда мембранных процессов не всегда легко определить значение ∆_ср. Поэтому расчет рабочей поверхности мембран на основе уравнения массопередачи нуждается в дальней­шей разработке.

Гидравлические и тепловые расчеты были рассмотрены в соот­ветствуют их разделах данного учебника. Необходимые для таких расчетов справочные величины приведены в специальной литера­туре.

Особое место при расчете мембранных процессов занимает учет явления концентрированной поляризации.

Расчет концентрацнонной поляризации. В процессе разделения, например, жидких систем через мембрану проходит преимущест­венно растворитель. При этом концентрация растворенного ве­щества в пограничном слое у поверхности мембраны повышается. Повышение концентрации происходит до тех пор, пока диффузион­ный поток

растворенного вещества из пограничного слоя в разде­ляемый раствор не уравновесится потоком растворенного вещества через мембрану с установлением так называемого динамического равновесия.

Отношение концентрации раствореннлого вещества у поверхности мембраны к его концентрации в разделяемом растворе называют концентрационной поляризацией. Ее влияние на рабочие характерис­тики мембран отрицательно, так как вследствие увеличения осмо­тического давления раствора снижается движущая сила процесса разделения. Кроме того, при этом возможны выпадение в осадок и осаждение на мембране труднорастворимых солей, гелей высоко­молекулярных соединений, что вызывает необходимость чистки или замены мембран.

Расчет концентрационной поляризации проводят, исходя из различных моделей процесса массопереноса растворенного вещест-