Инъекция, сюръекция и биекция.

Пусть . Тогда функция является:

Инъективной, или инъекцией, если .

Сюръективной, или сюръекцией, если .

Биективной, или биекцией, если она инъективная и сюръективная.

 

Замечание.

Биективную функцию также называют взаимно однозначной.

 

Рис.5.1. иллюстрирует понятия отношения, функции, инъекции, сюръекции и биекции.

Рисунок 5.1.

Теорема.

Если – тотальная биекция ( ), то отношение (обратная функция) является биекцией.

Доказательство.

Поскольку – биекция, имеем

.

Покажем, что – функция.

Поскольку .

Тогда .

Покажем, что – инъекция. Пусть .

Тогда . Покажем от противного, что – сюръекция.

Пусть . Тогда . Обозначим этот элемент . Имеем: .