Для большинства горных пород модули сдвига рекомендуется вычислять по формулам 

Для большинства горных пород модули сдвига рекомендуется вычислять по формулам

,

где - основной параметр анизотропии.

Упругие постоянные анизотропных тел не инварианты относительно поворота системы координат, т.е. при изменении направления осей координат закон Гука видоизменяется.

Уравнения (2.81) не изменятся только при повороте координатной плоскости вокруг оси . В остальных случаях они видоизменяются.

Известно, что прочность горных пород на сжатие существенно отличается от прочности на растяжение или сдвиг. Кроме того, прочность может зависеть от направления сжатия, растяжения и сдвига относительно плоскостей напластования. Поэтому, используя результаты нескольких простых опытов, отличающихся видом напряженного состояния и направлением нагружения относительно плоскостей напластования, необходимо определить уравнение предельной поверхности данной горной породы. Для этой цели можно воспользоваться каким-либо обобщенным критерием для анизотропных тел.

Сравнительно простым критерием прочности может служить:

, (2.82)

который представляет собой обобщение критерия Мора (2.71) относительно главных направлений.

Для хрупкого тела, подчиняющегося этому условию, должно выполняться следующее соотношение между пределами прочности на растяжение и сжатие в плоскости напластования и направлении , перпендикулярном к ней:

.

Постоянные А, В и С связаны с пределами прочности формулами вида

Предложены и более сложные критерии разрушения анизотропных тел, содержащие большое число констант, подлежащих определению на основании опытных данных. Однако использование их вряд ли возможно из-за больших трудностей в проведении опытов.

Из (2.82) как частный случай следует критерий прочности для изотропных тел :

 

,

 

(2.82’) ??????????

где .

Этот критерий является одним из весьма полезных разновидностей общего критерия (2.80) для оценки прочности горных пород и цементного камня.

 

5. Трехосное компрессионное испытание горных пород.

 

Наиболее полное изучение механических свойств горных пород, учитывающее влияние порового (пластового) давления, осуществляется путем трехосного компрессионного испытания, принципиальная схема которого показана на рис. 15, а. Цилиндрический образец диаметром d = 10 – 30 мм и высотой l = 1 – 3d упаковывают в непроницаемую оболочку и помещают в специальную толстостенную стальную камеру, где поддерживаются необходимое всестороннее давление и температура ºС. Поровое давление поднимается до желаемого значения волюмометром. Осевое дополнительное (дифференциальное) напряжение передается гидравлическим или винтовым прессом через поршень, который входит в верхнюю часть камеры. Изменение свободного объема порового пространства регулируется движением поршня в камере волюмометра, предназначенного для поддержания постоянного порового давления во время деформации образца.

 

 

 

 

Рис. 15. Схема экспериментального изучения деформационных свойств горных пород

 

В испытаниях на сжатие или растяжение дифференциальное давление накладывается на гидростатическое , поэтому напряженное состояние в каждой точке образца определяется тремя главными компонентами (рис. 15, б) .

 

6. Эффективные напряжения при деформации горных пород.

 

Опытами доказано, что деформация объема и величина предельного напряжения горной породы зависят исключительно от эффективных напряжений

,

где - коэффициент порового давления, характеризующий различную сопротивляемость скелета породы растяжению и сжатию; - модули объемной деформации расширения и сжатия соответственно. В это же время установлено, что изменение формы элемента тела не зависит от порового давления.

Следовательно, для учета поровых (пластовых) давлений необходимо во всех приведенных выше уравнениях состояния и критериях прочности нормальные напряжения и среднее давление заменить эффективными напряжениями и , оставив без изменения касательные напряжения .

Например, закон Гука (2.75) и критерий прочности (2.80) перепишутся в виде

; (2.75’)

. (2.80’)

В таком случае все исходные уравнения, включая и уравнения движения (2.9), будут содержать суммарные (тотальные) напряжения . Однако можно поступить иначе: сохранить прежний вид уравнений состояния и предельной поверхности, но дополнить уравнения движения объемной силой, равной . В этом случае под напряжениями следует понимать эффективные напряжения. Ясно, что оба подхода эквивалентны.

Для глин и глинистых пород, склонных к набуханию, компоненты деформации в уравнениях состояния (2.75’) необходимо дополнить слагаемыми , где - коэффициент объемного расширения при увлажнении породы; - начальная и текущая влажность породы.

Аналогично учитывается расширение (сжатие) любого твердого тела при нагревании (охлаждении) введением в уравнения состояния слагаемых , где - коэффициент объемного расширения при нагревании; ºС, ºС – начальная и текущая температура тела.

 

Лекция 6 § 7. ВРЕМЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И