А нормальные напряжения равны полусуммам
что соответствует координатам центров окружностей 1, 2 и 3 (см. рис. 8). Наибольшее из значений τi (i = 1, 2, 3) называется максимальным касательным напряжением и обозначается τmax. Если условия (1.39) выполняются, то τmax = τ2.
Так как различные тела обладают различными механическими свойствами по отношению к сдвигу и равномерному всестороннему сжатию, удобно компоненты тензора напряжения представить в виде суммы
где Sij—компоненты тензора, характеризующего касательные напряжения в данной точке и называемого девиатором напряжений.
Нормальные составляющие девиатора обозначают Sii = σii — σ, а касательные составляющие sij = σij (i≠j).
Главные направления девиатора напряжений (Sij) и тензора напряжений (σij) совпадают, а главные значения si отличаются от σi, на величину среднего (гидростатического) давления и определяются кубическим уравнением
-s3 + A1s+B1=0,
все корни которого также вещественны.
Инварианты A1 и В1 легко получить из формул (1.37), если заменить σij на sij и σi на si.
Неотрицательную величину
(1.40)
называют интенсивностью касательных напряжений.
Часто рассматривают приведенное напряжение или интенсивность напряжений
(1.41)
Величина Т равна нулю только в том случае, когда напряженное состояние есть состояние гидростатического давления.
Доказывается, что с погрешностью не более 7% имеет место равенство
Т ≈ 1,08 τmax.
Для характеристики вида напряженного состояния, подобно характеристике деформационного состояния, используется параметр, введенный Лоде и Надаи:
который изменяется в пределах от —1 до +1. Он указывает на взаимоотношение главных нормальных напряжений, в частности на положение точки σ2 на диаграмме Мора. Для одних и тех же величин μσ диаграммы Мора подобны.
Для чистого растяжения элемента (σ1>0, σ2= σ3 = 0) μσ= —1, для чистого сжатия (σ1 = σ2 = 0, σ3<0) μσ= 1, для сдвига (σ1>0, σ2=0, σ3= — σ1) μσ= 0, для гидростатического давления (σ1 = σ2 = σ3) μσ не имеет смысла.
§ 4. ИСТОЧНИК И ИСТОК В ПРОСТРАНСТВЕ
Рассмотрим еще один важный для дальнейшего пример потенциального течения. Пусть
(1.42)
где 
, a Q = const или Q = Q (t). Ясно, что поверхностями равного потенциала j = const являются в этом случае поверхности r = const, т. е. концентрические сферы с центром в начале координат. Скорость v = grad j ортогональна к этим сферам, т. е. направлена по радиусам. Линии тока являются лучами, выходящими из начала координат.
Пусть Q > 0; тогда, так как grad j направлен в сторону роста j, то v направлена по r. Если Q < 0, то v направлена по - r (рис. 6). Величина скорости равна:
|(grad jr)| = 
.
 |
Рис. 6
Скорость стремится к нулю при r ® ¥ и к бесконечности при r ® 0. Точки нуль и бесконечность являются критическими. При Q > 0 (1) имеем
вытекание жидкости из начала координат во всех направлениях — это течение называется точечным пространственным источником.
При Q < 0 (2) — втекание жидкости в начало координат — сток. В первом случае в бесконечно удаленной точке имеем источник, а во втором — сток.
Вычислим объем жидкости, протекающей за единицу времени через поверхность сферы S некоторого радиуса r с центром в начале координат. Через элемент сферы ds за единицу времени протекает объем жидкости v ds, а через всю сферу
(расход жидкости)
( v можно вынести за знак интеграла, так как v = const на поверхности сферы). Заметим, что первые два равенства верны всегда, когда v = v (r) и v ортогональна к поверхности сферы S. Вычисленный объем жидкости не зависит от r. Таким образом, несмотря на то, что на разных сферах разного радиуса с центром в начале координат скорости разные, постоянная Q в потенциале j (1.42) является объемом жидкости протекающей за единицу времени через каждую такую сферу. Величина Q называется расходом или мощностью источника (стока).
Если Q = const, то источник или сток имеет постоянную мощность;если Q = Q (t) — то переменную. Если в некоторый момент времени Q меняется в начале координат, то мгновенно измеряется поле скоростей во всем пространстве. Сигналы изменение Q сразу сказываются на всем поле скоростей, что, конечно, не может иметь места в действительности. Возмущения должны распространяться с некоторой конечной скоростью. Поэтому рассмотренное поле скоростей является определенной идеализацией, которая может достаточно хорошо отражать действительность только в том случае, когда рассматриваются течения жидкости с большой скоростью распространения возмущений. Во многих случаях можно считать, что такой жидкостью является, например, вода, в которой скорость распространения слабых возмущений 1450 м/сек.
Греческий алфавит 
Α α – альфа Ν ν – ни (ню)
Β β – бэта Ξ ξ – кси
Γ γ – гамма Ο ο – омикрон
Δ δ – дельта Π π – пи
Ε ε – эпсилон Ρ ρ – ро
Ζ ζ – дзэза Σ σ – сигма
Η η – эта Τ τ – тау
Θ θ – тэта Υ υ – ипсилон
Ι ι – иота Φ φ – фи
Κ κ – каппа Χ χ – хи
Λ λ – ламбда Ψ ψ – пси
Μ μ – ми (мю) Ω ω – омега
- набла (от греч.-ναβλα - арфа) – знак действия над полем (оператор) –
этот оператор Гамильтона векторно-дифференциальный