Орудия мысли: рационализм — эмпиризм

Конвенционализм часто тесно связан с позицией, называемой эмпиризмом.

Эмпирики считают, что все нетривиальное знание восходит к показаниям наших органов чувств. Рационалисты с этим не согласны: они полагают, что по крайней мере какое-то нетривиальное знание дано нам a priori. В группу эмпириков входят такие философы, как Милль (1806—1873), Локк (1632—1704), Беркли (1685—1753), Юм (1711—1776) и Куайн (1908—2001). В лагере рационалистов собрались Платон, Декарт (1596—1650), Лейбниц (1646—1716) и Спиноза (1632—1677). Декарт, например, полагал, что мы можем a priori знать, что Бог существует, а это весьма нетривиальное знание. Некоторые рационалисты были даже убеждены в том, что не только какое-то нетривиальное знание не зависит от опыта, но вообше всякое подлинное знание от него не зависит: органы чувств вообше не способны дать нам никакого знания. Такова была точка зрения Платона.

Математики всегда относились к эмпиризму с некоторым подозрением. Как показал Краус, математическое знание кажется нетривиальным. Но Бриди доказывает, что математическое знание выглядит априорным.

Поэтому эмпирики стоят перед выбором: либо они должны отрицать, что математика является априорной (такой точки зрения придерживался, например, Милль), либо они должны показать, что математическое знание является, в конце концов, тривиальным (это стратегия Локка, Беркли и Юма).

Конвенционализм стремится показать, что математическое знание является, по сути дела, «тривиальным», поэтому он и привлекает многих эмпириков.

Заключение

Является ли математика и ее истины нашим собственным изобретением? Или же математика описывает реальность, существующую «вне» и независимо от нас? Философы и математики расходятся при ответах на эти вопросы.

С одной стороны, существуют серьезные аргументы в пользу конвенционализма: кажется, что только конвенционализм или что-то родственное ему способен правильно истолковать математическое знание.

С другой стороны, Краус также кажется правым, когда доказывает, что в отличие от истин шма-тематики математические утверждения истинны не только в силу конвенции. Тот факт, что математика приводит к правильным результатам, по-видимому показывает, что она способна точно отобразить положение дел во «внешнем» мире.

Какая же из этих двух точек зрения верна?