Сили в зубчастому зачепленні

Фактично, рух передається зубчастим зачепленням за допомогою сили нормального тиску в крапці контакту зубів F_n , що визначається, як інтеграл від контактних напруг s_до по всій площі S контакту зубів F_n = ∫_s(s_к) d.

Однак цей інтеграл обчислити практично неможливо, тому що невідомо точний вид функції s_к.

Використають інший прийом: ще невідому силу нормального тиску F_n спочатку розкладають на три ортогональних проекції:

осьову силу F_a , спрямовану паралельно осі колеса;

радіальну силу F_r , спрямовану по радіусі до центра колеса;

окружну силу F_t , спрямовану відносно до ділильної окружності.

Легше всього обчислити силу F_t , знаючи переданий обертаючий момент М_вр і ділильний діаметр d_w

F_t = 2M_Вр/ d_w.

Радіальна сила обчислюється, знаючи кут зачеплення a_w

F_r = F_t tga_w.

Осьова сила обчислюється через окружну силу й кут нахилу зубів b

F_a = F_t tgb.

Нарешті, якщо необхідно, знаючи всі проекції, можна обчислити й модуль нормальної сили F_n= (F_a² + F_r² + F_t²)^½= F_t /(cosα_w cosβ).

Нормальна сила розподілена по довжині контактної лінії, тому, знаючи довжинуl_Sконтактної лінії,можна обчислити питоме погонне нормальне навантаження q_n = F_n / l_Σ ≈ F_t /(b ε_αk_ε cosα_w cosβ),

де e_a - коефіцієнт перекриття, k_e - відношення мінімальної довжини контактної лінії до середнього.

Для двох циліндричних коліс у зачепленні однойменні сили рівні, але протилежні. Окружна сила для шестірні протилежна напрямку обертання, окружна сила для колеса спрямована убік обертання.

Розрахунок зубів на контактну витривалість

Аналітичними методами теорії міцності можна одержати точне рішення для обчислення напруг у контакті двох эвольвентных профілів. Однак це занадто ускладнить завдання, тому на малій площадці контакту геометрія эвольвентных профілів коректно підмінюється контактом двох циліндрів. Для цього випадку використають формулу Герц^-Бєляєва:

Тут Е_пр – наведений модуль пружності матеріалів шестірні й колеса

Е_пр = 2 Е₁Е₂/ ( Е₁ + Е₂),

r_пр – наведений радіус кривизни зубів

1/r_пр= 1/r₁ ± 1/r₂, r_1,2 = 0,5d_1,2sin a_W ,

n - коефіцієнт Пуассона, q_n - питоме погонне нормальне навантаження, [s]_H^E - контактні напруги, що допускають, з урахуванням фактичних умов роботи.

Расчёт зубів на контактну витривалість для закритих передач (довгостроково працюють на постійних режимах без перевантажень) виконують як проектувальний. У розрахунку задаються передатним відношенням, що залежить від ділильних діаметрів і визначають міжосьова відстань А_w (або модуль m), а через нього й всі геометричні параметри зубів. Для відкритих передач контактні дефекти не характерні й цей розрахунок виконують, як перевірочний, обчислюючи контактні напруги й порівнюючи їх із що допускають.

Розрахунок зубів на вигин

Зуб представляють як консольну балку змінного перетину, навантажену окружною й радіальною силами (вигином від осьової сили зневажають). При цьому окружна сила прагне зігнути зуб, викликаючи максимальні напруги вигину в небезпечному кореневому перетині, а радіальна сила стискає зуб, небагато полегшуючи його напружений стан.

(A = (изг А - (стиску А.

Напруги стиску віднімаються з напруг вигину. З огляду на, що напруги вигину в консольній балці дорівнюють частці від розподілу згинального моменту Mизг на момент опору кореневого перетину зуба W, а напруги стиску це сила Fr, ділена на площу кореневого перетину зуба, одержуємо:

.

Тут b - ширина зуба, m - модуль зачеплення, YH - коефіцієнт міцності зуба.

Іноді використають поняття коефіцієнта форми зуба YFH = 1 / YH.

Таким чином, одержуємо в остаточному виді умова міцності зуба на вигин : (A = qn YH / m ? [(]FE . Отримане рівняння вирішують, задавшись властивостями обраного матеріалу.

Напруги, що допускають, на вигин (індекс F) і контактні (індекс H) залежать від властивостей матеріалу, напрямку прикладеного навантаження й числа циклів наробітку передачі [(]FE = [(]F KF KFC / SF; [(]HE = [(]H KH / SH.

Тут [(]F й [( ]H - відповідно межі изгибной і контактної витривалості; SF й SH - коефіцієнти безпеки, що залежать від термообробки матеріалів; KFC ураховує вплив двостороннього додатка навантаження для реверсивних передач; KF й KH - коефіцієнти довговічності, що залежать від співвідношення фактичного й базового числа циклів наробітку. Фактичне число циклів наробітку перебуває добутком частоти обертання колеса й строку його служби у хвилинах. Базові числа циклів напруг залежать від матеріалу й термообробки зубів.

Розрахунок зубів на вигин для відкритих передач (працюють на нерівномірних режимах з перевантаженнями) виконують, як проектувальний. У розрахунку задаються прочностными характеристиками матеріалу й визначають модуль m, а через нього й всі геометричні параметри зубів. Для закритих передач злам зуба не характерний і цей розрахунок виконують, як перевірочний, порівнюючи изгибные напруги із що допускають [42].

РОЗРАХУНКИ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ