Види механічних коливань.

Механічними коливаннями (або просто коливаннями) називається такий рух механічної системи при якому узагальнені координати і їх похідні змінюються в часі періодично зростаючи або убуваючи.

Розрізняють наступні|слідуючі| види механічних коливань:

· вільні або власні коливання - що відбуваються|походять| без змінної зовнішньої дії і надходження|вступу| енергії ззовні;

· періодичні - при яких значення узагальненої координати і її похідних циклічно повторюються (якщо ця умова не виконується, то коливання аперіодичні);

· вимушені|змушені| - що викликаються|спричиняють| і підтримувані змінною в часі зовнішньою силою;

· параметричні - що викликаються|спричиняють| зміною в часі динамічних параметрів системи ( жорсткості, маси або моменту інерції, демпфування і ін.);

· автоколивання - стаціонарні коливання порушувані|збуджувати| і підтримувані за рахунок енергії що поступає|надходить| від джерела неколивального характеру|вдачі|, в якій надходження|вступ| енергії регулюється рухом самої системи;

· інші види коливань.

Динамічна модель системи з|із| пружними зв'язками.

Динамічна модель-| математична модель, яка відбиває зміну даного явища в часі. При формуванні моделі деякими властивостями об'єкту нехтують (ці властивості називаються допущеннями), інші властивості зберігають незмінними (ці властивості називаються критеріями адекватності моделі досліджуваному об'єкту). В даному випадку критеріями адекватності є|з'являються|:

· кінетичні і потенційні енергії, якими володіють ланки і пружні елементи об'єкту, дорівнюють кінетичній і потенційній енергії відповідних елементів моделі;

· роботи зовнішніх сил і моментів для об'єкту і моделі рівні;

· ланки моделі (без урахування їх деформації) повинні рухатися|сунути| з|із| однією частотою або швидкістю.

При формуванні дискретної динамічної моделі приймаємо наступні|слідуючі| допущення:

· деформація пружних зв'язків лінійна і підкоряється закону Гуку;

· інерційні властивості ланок відображаються|відображують| зосередженими в крапках|точках| масами або зосередженими в перетині моментами інерції;

· пружні зв'язки між цими масами і моментами інерції рахуємо безинерционными|;

· впливом нерезонансних частот при резонансі нехтуємо;

· втрати енергії при деформації пружних зв'язків не враховуємо.

 

Двохмасова модель приводу з|із| пружними зв'язками.

Розглянемо механічну систему (рис.21.1), що складається з двигуна 1, редуктора і виконавчого пристрою 2.

На рис.21.1 прийняті наступні|слідуючі| позначення:

I1 і I2* - моменти інерції відповідно ротора двигуна і виконавчого пристрою, с1 і с2* - крутильні жорсткості відповідно вхідного і вихідного валів, Мд і Мс - моменти рушійних сил і сил опору, кутові координати: j1 - ротора двигуна, j1'- шестерні редуктора, j2'- колеса редуктора і j2*- виконавчого пристрою.

Рис. 21.1

Згідно|згідно з| прийнятим допущенням приведемо рухи всіх рухомих|жвавих| ланок системи до руху з|із| частотою (або швидкістю) валу двигуна. Для цього визначимо приведені жорсткості, моменти і моменти інерції. При цьому жорсткості приводяться|призводять| з|із| умови рівності потенційних енергій деформації, моменти - з|із| умови рівності робіт, моменти інерції - з|із| рівності кінетичних енергій. Для нашого примера:
| Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| редуктора:

.

Теорема про зміну кінетичній енергії:

,

де

- зміна кінетичній енергії системы,
| - зміна потенційній енергії системы,
| - робота зовнішніх сил.

Приведений момент інерції виконавчого пристрою|устрою|

.

Приведена крутильна жорсткість вихідного валу

.

Приведена кутова координата виконавчого пристрою|устрою|

.

Приведений момент опору на валу виконавчого пристрою|устрою|

.

Після|потім| приведення до однієї частоти обертання розрахункова схема динамічної моделі набере вигляду, зображеного|змальовувати| на рис.21.2.

Рис. 21.2

Два послідовно сполучених|з'єднаних| елементу системи можна замінити одним еквівалентним, при цьому підсумовуються податливості цих елементів

, .

Остаточно розрахункова схема набирає вигляду: