Основна теорема зачеплення.
Поняття про полюс і центроїди. Розглянемо два тверді тіла i і j, які здійснюють один по відношенню до одного плоский рух. Пов'яжемо з тілом i систему координат 0i xiyi, а з тілом j систему координат 0jxjyj . Плоский рух тіла i щодо тіла j в даний момент еквівалентно обертанню навколо миттєвого центру швидкостей або полюса P. Тоді геометричне місце полюсів відносного обертання в системі координат 0ixiyi називається рухомою Цi, а в системі координат 0jxjyj нерухомою Цjцентроїдой. В процесі даного руху цетроиды контактують один з одним в полюсах відносного обертання і тому перекочуються один по одному без ковзання, тобто
|
VPi = VPj ; VPiPj = 0 ;
тоді дуга Swi дорівнює дузі Swj .
Полюс зачеплення - миттєвий центр відносного обертання ланок, створюючих кінематичну пару.
Центроїда (полоида) - геометричне місце центрів (полюсів) відносного обертання в системах координат, пов'язаних з ланками.
Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| для тіл тих, що здійснюють|скоюють| обертальний рух.
Розглянемо два тіла 1 і 2, що здійснюють обертальний рух відповідно навколо центрів 01 і 02 з кутовими швидкостями w 1 і w 2 (Рис. 11.6). Причому нам невідомо зв'язані ці тіла між собою чи ні. Як зазначено вище, полюс відносного обертання цих тіл лежатиме в такій загальній точці цих тіл, де вектора швидкостей як першого, так і другого тіла будуть рівні. Для швидкостей будь-якої точки першого тіла VA = w1ЧlA01, для будь-якої точки другого - VВ = w 2ЧlВ02 . Рівність векторів швидкостей по напряму для тіл, що здійснюють обертальний рух, можливо тільки на лінії що сполучає центри обертання тіл. Тому полюс відносного обертання повинен лежати на цій лінії. Для визначення положення полюса на лінії центрів складемо наступне рівняння
|
| Рис 11.6 |
Таким чином, полюс відносного обертання ланок лежить на лінії центрів і ділить її на відрізки назад пропорційні кутовим швидкостям.
Теорема Віліса. Передавальне відношення між ланками що здійснюють обертальний рух прямопропорционально відношенню кутових швидкостей і обернено пропорційно до відношення відстаней від центрів обертання до полюса.
Знак перед відношенням показує зовнішнім (знак +, зачеплення внутрішнє) або внутрішнім (знак -, зачеплення зовнішнє) чином ділить полюс лінію центрів на відрізки rw1 = l 01P і rw2 = l 02P . Дана формула отримана з розгляду обертального руху двох тіл, при цьому тіла можуть бути і не зв'язані між собою.
Скористаємося методом оберненого руху і розглянемо рух нашої системи щодо ланки 1. Для цього до швидкостей всіх ланок механізму додамо - w 1. Тоді швидкості ланок зміняться таким чином:
| Рух механізму: | Ланка 1 | Ланка 2 | Ланка 0 |
| початкове | w 1 | w 2 | w 0 = 0 |
| щодо ланки 1 | w 1 - w1 = 0 | w 21 = w2 - w 1 | w 1 = - w01 |
Швидкість будь-якої точки ланки 2 у відносному русі дорівнюватиме його кутовій швидкості в цьому русі помноженою на відстань від цієї крапки|точки| до полюса відносного обертання, тобто
Перейдемо до розгляду двох тіл 1 і 2, що здійснюють обертальний рух, відповідно навколо центрів 01и 02 з кутовими швидкостями w 1 і w2, і створюючих між собою вищу кінематичну пару До (Рис. 11.7).
|
Умовою існування вищої кінематичної пари є|з'являється| умова нерозривності контакту ланок, яке полягає в тому, що проекції швидкостей ланок в точці контакту на контактну нормаль до профілів мають бути рівні
тобто скалярний твір|добуток| вектора відносної швидкості в точці контакту на орт нормалі дорівнює нулю|нуль-індикатору|. Ця умова забезпечується, якщо швидкість відносного руху контактних крапок|точок| лежить на дотичній ( у просторі|простір-час| в дотичній плоскості|площині| ). При виконанні цієї умови профілі не відстають один від одного ( порушення контакту приведе до зникнення пари ), і не упроваджуються|запроваджують| один в одного
( що при прийнятому допущенні про абсолютно жорсткі ланки, неможливо ).
Як було показано вище швидкість відносного ковзання в точці контакту рівна
де lKP - відстань від контактної крапки до полюса відносного обертання. Оскільки VK2K1 перпендикулярна lKP >, а VK2K1 повинна лежати на дотичній, то lKP є нормаллю до профілів в точці контакту. Тобто контактна нормаль до профілів у вищій парі перетинає лінію центрів в полюсі відносного обертання.