Оптимальний синтез механізмів важелів.

Згідно енциклопедичному словнику, завдання оптимального проектування - це економіко-математичне завдання, що містить критерій оптимальності і обмеження і направлена на пошук кращого в певних умовах (т.е оптимального) значення показника. Оптимізація - відшукання такого рішення даної задачі, яке дає екстремальне (мінімальне або максимальне) значення деякої функції, званої цільової [ Ю.А.Казік Математичний словник. Талін. "Валгус" 1985 ].

При оптимальному метричному синтезі механізму необхідно визначити таке поєднання його розмірів (внутрішні параметри), яке щонайкраще|якнайкраще| задовольняє необхідним експлуатаційним і якісним показникам (критерії оптимізації і обмежуючі умови). При метричному синтезі як якісні показники зазвичай|звично| використовуються: габарити механізму, точність забезпечення заданих положень|становищ| або закону руху (функції положення|становища| або передавальної|передаточної| функції), умови передачі сил в КП (кути|роги| тиску|тиснення| в КП) і інших показниках. Механізм при оптимальному проектуванні характеризується двома n-мерными| векторами: параметрів і якісних показників. На значення як парметров|, так і якісних показників можуть бути накладені деякі обмеження у вигляді рівності або нерівностей. Обмеження можуть бути:

· параметричними (наприклад, обмеження на довжини ланок механізмів);

· що дискретизують (наприклад, вибір розмірів із|із| стандартного ряду|лави|);

· функціональними (наприклад, умови проворачиваемости| ланок механізму, умови заклинювання КП).

Обмеження формують область допустимих значень параметрів, в межах якої здійснюється пошук оптимального рішення|розв'язання|. В межах цієї області можуть існувати локальні і глобальний оптимум цільової функції. Цільова функція може бути одновимірною|одномірною| або багатовимірною|багатомірною|. При багатовимірній|багатомірній| оптимізації необхідне формування складної цільової функції, що враховує вагу кожного з якісних показників, наприклад, аддитивною

або мультиплікативній функції

де Ф ( G, d, J ... ) - цільова функція, G - габарити механізму, d - точність механізму, J - кути тиску в КП механізму, ki - вагові коефіцієнти при якісних показниках.

На Рис. 10.17 представлена цільова функція при однопараметричній оптимізації ( р - параметр системи, що оптимізується ). Обмеження по параметру рmin і pmax визначають область допустимих рішень (ОДР), в межах якої проводиться пошук оптимального рішення. У нашому прикладі в цій області цільова функція має два мінімуми: локальний при рл.опт і глобальний при ргл.опт . _

Рис. 10.18

Синтез механізму по заданій функції положення|становища|.

Дано: Структурна схема механізму, функція положення вихідної ланки j ₃= П (j ₁) на робочому переміщенні D j ₃при початковому положенні j ₃₀.

Визначити: Розміри ланок механізму, що забезпечують якнайкраще наближення до заданої функції.

Припустимо, що синтезується чотирьохшарнірний механізм. Тоді необхідно визначити розміри всіх чотирьох ланок механізму і початкове значення узагальненої координати j ₁₀, тобто п'ять невідомих. Оскільки вирішується завдання метричного синтезу, а абсолютні розміри ланок визначаються прочностными характеристиками, робочими навантаженнями і матеріалами, то доцільно перейти до відносних розмірів ланок, прийнявши довжину одного з них (наприклад, стійкі) рівній одиниці. Загальне число невідомих, таким чином, скоротиться до чотирьох. Зобразимо розрахункову схему механізму, що синтезується, і задану функцію положення (Рис. 10.18). Виберемо на функції положення випадковим чином (або по якій-небудь стратегії) чотири крапки з координатами вихідної ланки j ₃₁,j ₃₂,j ₃₃, _j₃₄. Для кожного з положень можна записати векторне рівняння або два рівняння в проекціях на осі координат (вісь абсцис збігається з вектором l0 ):

Рис. 10.19

У число невідомих в даному завданні входять l1, l2, l3и j ₁₀, l0 вважаємо за заданий, прирости кутів D j _i1визначаються по заданій функції положення по вибраних значеннях j _3i. Для визначення чотири невідомих необхідно задати як мінімум чотири крапки на заданій ділянці функції положення. По цих крапках складемо систему чотирьох векторних рівнянь

де друге рівняння кожної підсистеми в поекциях дозволяє визначити кут j _2i.

З цієї системи визначимо розміри ланок механізму і початкове значення координати j ₁₀. Функція положення синтезованого таким чином механізму збігатиметься із заданою функцією у вибраних крапках - вузлах інтерполяції. Найбільші відхилення заданої і отриманої функцій будуть знаходиться між вузлами інтерполяції (рис.10.18). Змінюючи положення вузлів інтерполяції в межах робочого переміщення вихідної ланки можна зменшувати відхилення отриманої функції положення від заданої. При використанні методу найменших квадратів число крапок має бути більш ніж число невідомих (хоч би на одиницю). Отримана функція положення при цьому проходить не через вузли інтерполяції, а так щоб відхилення сума квадратів відхилень в заданих точках була мінімальна.

Контрольні питання до лекції 10.

1. Які параметри механізму визначаються при метричному синтезі ? (стр.1)

2. Які механізми важелів відносяться до простих типових механізмів ? ( стор. 1-2)

3. Визначите цілі і завдання|задачі| метричного синтезу механізмів ? (стор. 2)

4. Якими методами вирішуються|розв'язуються| завдання|задачі| метричного синтезу механізмів ? (стор. 3)

5. Сформулюйте умови проворачиваемости| ланок чотирьохшарнірного механізму (правило Гросгофа) ? (стор. 3)

6. Що називають кутом|рогом| тиску|тиснення|, як враховується кут|ріг| тиску|тиснення| при метричному синтезі механізму ? (стор. 4-6)

7. Як проектується чотирьохшарнірний механізм по коефіцієнту нерівномірності середньої швидкості ? (стор. 6)

8. Як проектується кривошипно-ползунный| механізм по коефіцієнту нерівномірності середньої швидкості ? (стор. 7)

9. Як проектується чотирьохшарнірний механізм по двох положеннях|становищах| вихідної ланки ? (стор. 8)

10. Як проектується кулісний механізм по куту|рогу| тиску|тиснення| ? (стор. 9-10)

11. Як проектується кривошипно-ползунный| механізм по середній швидкості ? (стор. 9)

12. Опишіть алгоритм оптимального метричного синтезу механізму ? (стр.11-13)