Алгоритм рішення прямої задачі динаміки при несталому режимі.
Постановка завдання|задачі| .
Дано: Кінематична схема механізму і його розміри
lAB = 1 м, lBS1 = 2 м, lBD = 0.7м, lAC = 1.45м
lBS2 = 0.35м, lBS3 = 0.4 м;
маси і моменти інерції ланок m1 = 1000 кг
IS1 = 800 кг * м 2, m2 = 50 кг, IS2 = 2 кг * м 2, m3 = 100 кг
IS3 = 5 кг * м 2; w 1нач = 0, D j 1 = 30°, j 1нач = 0.
____________________________________________
Визначити: w 1 = f(j 1 ), t = f(j 1 ), w 1 = f( t ), e 1 = f(j 1 ).
1. Вибір динамічної моделі і визначення її параметрів.
|
Рис. 7.7
Як динамічна модель приймаємо ланку 1, що здійснює обертальний рух навколо крапки А з круговою частотою w 1, положення якого визначається узагальненою координатою j 1 . Параметри динамічної моделі: сумарний приведений момент інерції ланок механізму Iпре і сумарний приведений момент, зовнішніх сил, що діють на нього, Mпре визначаються в наступній послідовності:
1.1. Визначення кінематичних передавальних функцій для ланок механізму u21 = u31, центрів мас VqS1, VqS2 і VqS3 і точки додатку рушійної сили VQD . Для визначення цих функцій скористаємося методом проекцій векторного контура механізму .
|
Рис. 7.8
Розглянемо|розглядуватимемо| наступні|слідуючі| векторні контури:
l AB = l AC + l CB;
l AD = l AB + l BD;
l AS2 = l AC + l CS2;
l AS3 = l AC + l CS3;
l AS1 = xS1 + yS1 .
Для першого векторного контура l AB = l AC + l CB проекції на осі координат
Похідні від цих виразів по j 1
дозволяють визначити перші передавальні|передаточні| функції
Для другого векторного контура l AD = l AB + l BD проекції на осі координат
Похідні від цих виразів по j 1
дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію
|
Для третього векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекції на осі координат
Похідні від цих виразів
дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію
|
Для четвертого векторного контура l AS3 = l AС + l С S3 проекції на осі координат
Похідні від цих виразів
дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію
|
Для останнього п'ятого векторного контура l AS1 = xS1 + yS1 проекції на осі координат
Похідні від цих виразів по j 1
дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію
|
Побудуємо|спорудимо| графіки передавальних|передаточних| функцій і передавальних|передаточних| стосунків, які необхідні для визначення параметрів динамічної моделі в нашому прикладі|зразку|.
|
Рис. 7.9
1.2. Визначення рушійної сили за умовами на початку і в кінці|у кінці| циклу.
Розрахунок проведемо для закону зміни рушійної сили, який зображений|змальовувати| на рис.7.5. Величина рушійної сили в початковому положенні|становищі| механізму розраховується по формулі
|
Приймаємо k=1.1 і отримуємо
У кінцевому|скінченному| положенні|становищі| величина рушійної сили розраховується по формулі:
|
Значення рушійної сили в інтервалі ( b - а )* HD визначимо по формулі:
F
Приймемо а = 0.32 і b = 0.65 і розрахуємо переміщення центрів мас
підставимо набутих значень у формулу і отримаємо|одержуватимемо|
|
|
1.3. Визначення приведеного сумарного моменту .
|
· 2. визначення приведеного сумарного моменту сил опору
У нашому прикладі|зразку| силами опору є|з'являються| сили ваги ланок механізму, тому розрахунок сумарного приведеного моменту сил опору проводимо по формулі
|
· визначення приведеного моменту рушійної сили
У нашому прикладі|зразку| тільки|лише| одна рушійна сила, що створюється тиском|тисненням| рідини в гідроциліндрі. Приведений момент від цієї сили
|
На Рис. 7.13 приведені діаграми приведених моментів: опори Мпре з, рушійного Мпр Fд i і сумарного Мпре з = Мпре + Мпр Fд i .
1.4. Визначення сумарного приведеного моменту інерції
У даному механізмі приведений момент інерції підсумовується з|із| мас і моментів інерції ланок і може бути розрахований по наступній|такій| залежності
|
|
Рис. 7.14
|
Рис. 7.15
Графіки змінної частини сумарного приведеного моменту інерції дані на Рис. 7.13 і 7.14. Крім того, є і постійна частина Iпре з, визначувана масою і моментом інерції ланки 1
Сумарний приведений момент інерції і дорівнює сумі постійної і змінної частин|часток|
2. Визначення сумарної роботи зовнішніх сил.
Сумарну роботу зовнішніх сил отримаємо інтеграцією сумарного приведеного моменту Мпре по узагальненій координаті dj 1
|
Інтеграцію можна проводити різними методами. Скористаємося методом графічної інтеграції. При цьому методі ділянка зміни узагальненої координати, на якій проводиться інтеграція, розбирається на декілька малих частин (у нашому прикладі 6). В межах кожного i -ої ділянки крива Мпре = f (j 1) замінюється прямою, відповідною среднеинтегральному значенню Мпре i на цій ділянці. На продовженні осі абсцис, ліворуч від початку координат відкладаємо відрізок інтеграції k1 . Ординати среднеинтегральных значень Мпре i проектуємо на вісь ординат. Точки перетину проектуючих ліній з віссю ординат сполучаємо прямими з кінцем відрізання інтеграції. На діаграмі роботи з початку першої ділянки (і до його кінця) під кутом у 1 до осі абсцис проводимо пряму. Для другої ділянки аналогічна пряма проводиться під кутом у 2. Її початок вибирається в точці перетину попереднього відрізання прямою з вертикаллю що проходить початок другої ділянки. Провівши побудови для всього інтервалу інтеграції, отримаємо графік роботи. Масштаб цього графіка визначимо з подібності трикутників
Графіки, що ілюструють побудову|шикування| діаграми роботи, приведені на рис.7.1 6 і 7.1 7
3. Визначення кутової швидкості ланки приведення
Визначення закону руху ланки приведення у вигляді діаграми зміни кутової швидкості у функції узагальненої координати w 1= f(j 1) проводиться по формулі
|
|
|
|
|
Рис. 7.18
Діаграма w 1 = f (j 1 ) приведена на Рис. 7.18.
4. Визначення часу циклу.
Час циклу визначається по діаграмі t= f (j 1). Для побудови цієї діаграми проведемо інтеграцію діаграми кутової швидкості
|
Скористаємося методом графічної інтеграції зворотної величини. При цьому ділянка зміни узагальненої координати, на якій проводиться інтеграція, розбивається на декілька малих ділянок. В межах кожного i -ої ділянки крива w 1 = f (j 1) замінюється прямою, відповідною среднеинтегральному значенню w 1ср i на цій ділянці. На осі ординат, відкладаємо відрізок інтеграції k2 (рис.7.19) . Ординати среднеинтегральных значень w 1ср i проектуємо на вісь ординат. Точки перетину проектуючих ліній з віссю ординат переносимо по дугах колу на продовження осі абсцис. Отримані на осі абсцис крапки, сполучаємо прямими лініями з кінцем відрізання інтеграції. З початку першої ділянки (на діаграмі часу) і до його кінця під кутом у 1 до осі абсцис проводимо пряму лінію. Для другої ділянки аналогічна пряма проводиться під кутом у 2. Її початок вибирається в точці перетину попереднього відрізання прямою з вертикаллю що проходить початок другої ділянки. Провівши побудови для всього інтервалу інтеграції, отримаємо графік часу. Масштаб цього графіка визначимо з подібності трикутників
5. Побудова|шикування| діаграми кутової швидкості у функції часу
Діаграма кутової швидкості w 1 = f ( t ) у функції часу будується по діаграмах w 1 = f (j 1 ) і t= f (j 1 ), виключенням змінної j 1 .
|
|
|
6. Визначення кутового прискорення ланки приведення
Для розрахунку кутового прискорення ланки приведення e 1 = f(j 1) можна скористатися двома різними залежностями:
Застосування першої формули приводить до великих погрішностей, оскільки вона грунтується на використанні однієї з кінцевих залежностей розрахунку w 1 = f (j 1 ). Крім того, в крапках з нульовими значеннями w 1расчет по цій формулі дає невірний результат e 1 = 0. Тому проведемо розрахунок залежності e 1 = f(j 1) по другій формулі . Діаграма функції e 1 = f(j 1) приведена на Рис. 7.22.