Кривошипно-кулисный механизм

Известны следующие параметры механизма (рис. 2.7): , , направление вращения кривошипа – против часовой стрелки.

Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

 

2.3.1 Построение плана положений механизма

 

Выражаем все длины звеньев в метрах:

.

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 30 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину

.

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения

, .

Из произвольной точки О под углом откладываем отрезок , получая точку А, которую соединяем с точкой В, отстоящую от точки О на расстоянии 70 мм. Точку С получаем, откладывая расстояние . Прямоугольником изображаем камень.

Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .

2.3.2 Построение плана скоростей

Определяем скорость точки А, принадлежащей кривошипу 1 и камню 2

.

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной

.

Из произвольной точки (рис. 2.8) – полюса скоростей, проводим вектор , который перпендикулярен кривошипу и направлен в сторону его вращения. Длина этого вектора равна 60 мм. Скорость точки , принадлежащей кулисе 3, находим графически, используя векторные уравнения

, .

Так как скорости точек и равны нулю, то точки и помещаем в полюсе. Система уравнений решается графически следующим образом. Из точки проводим линию, параллельную кулисе ВС, а из полюса – прямую, перпендикулярную кулисе. На пересечении получаем точку . Ставим две стрелки, получая скорости и . Для нахождения точки на плане скоростей воспользуемся выражением

.

Замеряем на рисунке , и , находим

.

Точку соединяем с полюсом, получая скорость . Численные значения полученных скоростей находим через коэффициент , замеряя длины векторов

, ,

.

Вычисляем угловую скорость кулисы и камня

 

 

.

Здесь величина определяется умножением замеренной величины на масштабный коэффициент

.

Следовательно,

.

 

2.3.3 Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки А.

.

Так как , то .

Тогда

.

Масштабный коэффициент ускорений можно найти путем деления ускорения точки А на длину вектора на чертеже, выбранную нами равной =108 мм.

.

Ускорение точки А направлено от точки А к центру О параллельно кривошипу.

Из произвольной точки – полюса ускорений (рис. 2.9) проводим вектор длиной 108 мм. Ускорение точки кулисы находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений

, .

Ускорения =0 и =0, точки и помещаем в полюсе. Определяем по модулю ускорения и

,

.

Находим длины векторов этих ускорений

, .

Для определения направления ускорения Кориолиса нужно вектор (рис. 2.8) повернуть по направлению , т.е. против часовой стрелки, на . Следовательно, будет направлен вправо перпендикулярно кулисе. Из точки проводим ускорение , а из полюса – ускорение , которое идет параллельно кулисе ВС от точки к точке В. Перпендикулярно к и проводим прямые, которые пересекаются в точке . Эту точку соединяем с полюсом, получая векторы , и .

Точку на плане ускорений определяем, решая равенство

, .

Обозначаем вектор стрелкой.

Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то этот вектор на плане ускорений отмечается точкой, около которой ставится обозначение этого ускорения.

Точки и находятся в серединах отрезков и , а точка совпадает с точкой . Соединяя точки и с полюсом, получаем векторы и . Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и через масштабный коэффициент определяем их модули

,

,

,

,

,

,

.

Вычисляем угловое ускорение кулисы, которое равно угловому ускорению камня

.

Перенося вектор в точку механизма, находим, что угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Отмечем его дуговой стрелкой.