Кривошипно-коромысловый (двухкривошипный) механизм

Известны следующие параметры механизма (рис. 2.4):

, , , , , направление вращения кривошипа – по часовой стрелке.

Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

2.2.1 Построение плана положений механизма

Выражаем все длины звеньев в метрах:

, , , .

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 24 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения

, ,

, .

Из произвольной точки О (рис. 2.4) под углом откладываем отрезок . От точки О вправо откладываем расстояние , получая точку С. Из точки С проводим дугу радиусом , а из точки А – радиусом , получая точку В. (При этом возможны два решения, т.к. точка В может располагаться внизу от линии ОС. Выбираем тот вариант, который указан в задании). Точку В соединяем с точками А и С. На продолжении линии АВ откладываем расстояние , получая точку D. Далее отмечаем положение центров масс , , , которые находятся в серединах отрезков , и .

Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .

2.2.2 Построение плана скоростей

Определяем скорость точки А

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной

Из произвольной точки (полюса скоростей) проводим вектор (рис. 2.5.) длиной 108 мм, который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения

, .

Так как скорости точек и равны нулю, то точки и помещаем в полюсе. Уравнения решаются следующим образом. Из точки проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса – линию, перпендикулярную коромыслу ВС. На пересечении получаем точку , которую соединяем с полюсом, ставим стрелки, получая векторы скоростей и . Для нахождения положения точки используем отношение

, .

Точку соединяем с полюсом, получая вектор .

Численные значения неизвестных скоростей вычисляем через масштабный коэффициент

, ,

Определяем величину угловой скорости

Направление скорости находим так. Мысленно перенесем вектор в точку В механизма и посмотрим, куда повернется шатун АВ, вращаясь вокруг точки А. В данном случае – против часовой стрелки. Циркулем изображаем дуговую стрелку скорости , ставя ножку циркуля в точку А.

Угловая скорость коромысла может быть найдена из выражения

Переносим вектор в точку В и находим, что направлена по часовой стрелке. Эту скорость отмечаем дуговой стрелкой, помещая ножку циркуля в точку С.

2.2.3 Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки А

Т.к , то .

Следовательно,

Масштабный коэффициент можно найти путем деления ускорения на длину вектора на чертеже, выбранную нами =97,2 мм

Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу от точки А к центру О.

Из произвольной точки (полюса ускорений) (рис. 2.6) проводим вектор длиной 97,2 мм. Ускорение точки В находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений

, .

Ускорения =0 и =0, точки и помещаем в полюсе.

Определяем по модулю ускорения и

Находим длины векторов этих ускорений

Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то вместо вектора ставится точка с обозначением этого ускорения.

Из точки плана ускорений проводим вектор , который параллелен шатуну АВ и направлен от точки В к точке А, а из полюса – вектор , который параллелен коромыслу ВС и идет от точки В к точке С. Перпендикулярно к векторам проводим лучи, которые пересекаются в точке . Эту точку соединяем с полюсом, ставим три стрелки, получая векторы , и . Точку плана ускорений находим на продолжении линии , пользуясь соотношением

, .

Соединяем точку с полюсом, получая вектор . В серединах отрезков , , находим точки , и , которые соединяем с полюсом. Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и определяем соответствующие ускорения