Векторные операции

Умножение вектора на скаляр

Операция называется умножением вектора на скаляр. При такой операции длина вектора увеличивается в раз, а направление вектора сохраняется. В декартовой системе координат:

Сложение векторов

Суммой двух векторов и является новый вектор у которого проекции равны суммам соответствующих проекций векторов и :

Геометрическим представлением сложения векторов является правило параллелограмма.

Вычитание векторов

Вычитание двух векторов является операция обратная сложению:

Геометрическим представлением вектора является вектор, соединяющий конец вектора и .

Скалярное произведение

Из двух векторов и можно образовать скалярное произведение:

Величина скалярного произведения равна:

или здесь - угол между векторами и .

Векторное произведение

Операция векторного произведения из двух векторов и образует новый вектор: .Модуль векторного произведения равен здесь -угол между векторами и .

Геометрически модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах и .

 

Направление векторного произведения определяется правилом правого винта: если головку винта вращать в плоскости векторов и по кратчайшему направлению от вектора к вектору , то направление хода винта укажет направление вектора . Из этого определения следует, что вектор перпендикулярен плоскости векторов и .

Проекции вектора определяются с помощью определителя:

Откуда следует, что:

Основные векторные тождества:

7.2.Таблицы производных и интегралов

ФУНКЦИЯ	ПРОИЗВОДНАЯ
xn	nxn-1
1/x	-1/x2
1/xn	-n/xn+1
	1/2
eX	ex
exn	nenx
aX	ax lna
ln x	1/x
sin x	cos x
cos x	- sin x
tg x	1/cos2 x
ctg x	- 1/sin2 x
vu	u'/2vu
ln u	u'/u
u/v	(vu'-v'u)/v2
arcsin x	1/
arccos x	-1/
arctg x	1/(1+x2)
arcctg x	-1/(1+x2)

 

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ; .