Задача 3

Оценить температуру, до которой может, разогреется протозвезда при сжатии. Начальный радиус протозвезды R₁ , конечный-R₂. Масса звезды M однородно распределена по шаровому объему. Полученный результат применить для оценки температуры внутри Солнца.

Первый шаг. Выясним, почему при сжатии протозвезд (больших по размерам и массе образованиям космической пыли) происходит разогрев вещества. Для этого вспомним, что температура – это мера теплового или хаотического движения атомов в газообразной среде. В частности, тепловая кинетическая энергия частиц идеального газа равна:

здесь m и V-масса и средняя тепловая скорость движения частиц, k- постоянная Больцмана, T- температура в градусах Кельвина. Из приведенной формулы следует, что температура идеального газа тем выше, чем больше по величине скорость теплового движения частиц. Так как при сжатии протозвезды температура вещества повышается, существует механизм увеличения кинетической энергии теплового движения частиц. Этот механизм должен быть связан с действием сил гравитации, работа которых может изменить кинетическую энергию частиц. Эта сила стремится стянуть вещество протозвезды к некому центру, который можно условно назвать ядром будущей звезды. При сжатии вещества протозвезды гравитационные силы совершают положительную работу, которая и переходит в конечном итоге в кинетическую энергию теплового движения частиц. В чем-то процесс увеличения кинетической энергии теплового движения частиц протозвезды похож на возрастание энергии свободно падающего на землю тела, хотя сам процесс перехода гравитационной энергии частиц в их кинетическую энергию значительно сложнее. Также значительно сложнее сама физика сжимающихся протозвезд, в которых процесс сжатия развивается при конкуренции сил гравитации и теплового давления, порождаемого все тем же тепловым движением частиц.

Шаг второй. Оценим работу, которую совершают силы гравитации сжатии протозвезды. Для этого представим шарообразную звезду как объект состоящий из двух половин –полушаров равной массы M/2, которые находятся на расстоянии R/2 друг от друга. Выбор расстояния в половину радиуса протозвезды обусловлен тем, что основная масса полушаров находится поближе к большому диаметру полушаров, нежели к их периферии. Для оценки потенциальной энергии гравитационного взаимодействия двух полусфер воспользуемся известной формулой для потенциальной энергии притяжения двух точечных масс, находящихся на расстоянии друг от друга. В результате получим приближенное соотношение:

Отметим, что полученное нами выражение очень близко по величине к точному выражению собственной потенциальной гравитационной энергии однородного шара, равной:

Найдем работу, которую совершает гравитация при сжатии протозвезды. Для этого воспользуемся связью между работой и потенциальной энергией:

здесь П₁ и П₂ –потенциальная энергия в начальном и конечном состоянии системы. Применительно к сжатию протозвезды:

Шаг третий. Свяжем теперь работу сил гравитации с применением кинетической энергии вещества протозвезды. Как известно, приращение кинетической энергии равно работе отсюда следует, что:

Насколько это выражение верно - предлагаем разобраться самостоятельно, подсказкой будет теорема о вириале, о которой можно прочесть в книге Ч. Кителя, У. Найта и М. Рудермана «Берклиевский курс физики. Механика».

Предположим далее, что все изменения кинетической энергии вещества протозвезды перешло в энергию теплового движения частиц.

Полная тепловая энергия вещества протозвезды равна:

здесь N - полное число частиц, - молярная масса вещества протозвезды, R-универсальная газовая постоянная, Т-температура.

Изменение тепловой энергии в свою очередь равно изменению кинетической энергии вещества протозвезды:

В итоге:

Шаг четвертый. Оценим температуру внутри ближайшей звезды – Солнца, считая, что начальный радиус протоСолнца была много больше настоящего значения, а масса Солнца не изменилась сильно за время своего существования.

Так как , то

здесь R_o – радиус Солнца. Молярная масса с учетом того, что Солнце на 60% состоит из водорода и на 40% из гелия. Масса и радиус Солнца равны соответственно:

В результате получаем:

Полученное значения температуры Солнца близко к тому, что получается при более точных расчетах и определяется на основе измерения потока нейтрино от Солнца. Это говорит об обоснованности наших упрощенных оценочных расчетов и правильности выбранных модельных представлений.

Задачи-оценки для самостоятельного решения.

Задача 1. Оценить силу натяжения тросов парашюта в момент раскрытия и скорость опускания парашютиста после раскрытия.

Задача 2. Оценить глубину ямы на поверхности воды под вертолетом, зависшим над озером на небольшой высоте.

Задача 3. Оценить наименьшую скорость, с которой можно ехать на водных лыжах.

Задача 4. Оценить давление в центре Земли.

Задача 5. Оценить силу натяжения цепи велосипеда при езде в гору.

Задача 6. Оценить различие в расстоянии от уровня мирового океана до центра Земли на полюсе и на экваторе, вызванное вращением Земли.

Задача 7. Оценить давление, создаваемое острием швейной иголки, поставленной вертикально на письменный стол, покрытый стеклом, если стукнуть по ней молотком.

Задача 8. Оценить, на какой высоте лопнет воздушный шарик, наполненный гелием.

Задача 9. Оценить время столкновения двух воздушных шаров.

Задача 10. Оценить время колебаний дождевой капли.

5. Тестовые задачи

КИНЕМАТИКА

I. Точка движется по окружности радиусом R и совершает один оборот. Чему равны перемещение и путь, пройденные точкой?

а)	;
б)	.

2. Частица движется с постоянной скоростью V по окружности радиуса R. Чему равны тангенциальное, нормальное и полное ускорение?

а)	;
б)

3. Математический маятник совершает колебания с угловой амплитудой . Чему равно нормальное ускорение в крайнем положении?

а)	;
б)	.

Чему равно тангенциальное ускорение в этой точке?

а)	;
б)	.

Чему равно нормальное ускорение в положении равновесия?

а)	;
б)	;
в)	.

4. Ускорение частицы равно нулю, если:

а)	Модуль скорости ;
б)	Скорость частицы .

5. Может ли тело в один и тот же момент времени иметь равную нулю скорость и не равное нулю ускорение?

а)	Нет;
б)	Да.

6. Человек, стоящий на крае обрыва бросает вертикально вверх камень со скоростью V. Второй камень он бросает вниз с той же скоростью. Упадет ли второй камень к подножию обрыва с большей скоростью? Сопротивлением воздуха пренебречь.

а)	Да;
б)	Нет.

7. Положение тела х дается выражением x=At+4Bt3 , где А и В - константы, t - время. Чему равно ускорение тела в зависимости от времени?

а)	;
б	;
в)	.

8. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом:

где a, b - константы, и - единичные орты.

Уравнение траектории частицы дается выражением:

а)	;
б)	;
в)	.

Модуль скорости движения частицы дается выражением:

а)	;
б	;
в)	.

9. Точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость пути S от времени дается формулой:

Тангенциальное ускорение a_τ точки равно:

а)	;
б)	;
в)	.

Полное ускорение точки равно:

а)	;
б)	;
в)	.

10. Точка движется по окружности. Может ли вектор ускорения быть направлен под углом отличным от нуля к касательной в данной точке?

а)	Да;
б)	Нет.

11. Точка движется по некоторой кривой, имея постоянные по модулю скорость и ускорение. Форма кривой определяется как:

а)	Окружность;
б)	Прямая линия;
в)	Парабола.

12. Координаты частицы меняются по закону:

где А, В и - константы.

Траектория частицы является:

а)	Окружность радиусом ;
б)	Эллипс с полуосями А и В.

13. Два тела движутся в поле тяжести с ускорением . Меняется ли относительная скорость тел, если их начальные скорости были произвольными?

а)	Нет;
б)	Да.

14. Постоянный по модулю вектор вращается c постоянной угловой скоростью . Скорость изменения вектора равна:

а)	;
б)	;
в)	.

15. Диск радиусом R катится по поверхности без проскальзывания, так что скорость его центра равна V_o Скорость точки диска соприкасающейся с поверхностью равна:

а)	Нулю;
б)	V_o.

Cскорость самой верхней точки диска равна:

а)	V_o.;
б)	2V_o.

16. По наклонной плоскости соскальзывает без трения тело. При каком угле время соскальзывания минимально?

а)	;
б)	;
в)	.

17. Скорость тела убывает в зависимости от пройденного пути по линейному закону:

V=V_o – ax.

Через какое время после начала такого движения тело достигнет пункта В, находящегося на расстоянии L от начала координат? Параметр L<V₀/a.

а)	;
б)	;
в)	.

18. Скорость точки, движущейся прямолинейно, растет по линейному закону:

Как при этом изменяется ускорение:

а)	Остается постоянным;
б)	Убывает;
в)	Растет.

19. Стержень длиной l упирается верхним концом в стену, а нижним - в пол. Конец, упирающийся в стену, равномерно опускается вниз. Движение другого конца:

а)	Равномерно;
б)	Ускоренно;
в)	Замедленно.

20. Будет ли равномерным прямолинейное движение, если за любую секунду тело проходит равно I м?

а)	Да;
б)	Нет.

21. Точка движется по расширяющейся спирали так, что ее нормальное ускорение остается постоянным. Линейная скорость тела:

а)	Остается постоянной;
б)	Возрастает.

Угловая скорость тела:

а)	Возрастает;
б)	Убывает.

22. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V_o . При этом оно испытывает силу сопротивления пропорциональную скорости. Тело достигает высоты Н. Затем тело падает вниз. Какое время больше: подъема или падения?

а)	Подъема;
б)	Падения.

23. Материальная точка начинает двигаться по прямой с постоянным ускорением a . Спустя время t₁ , после начала ее движения ускорение меняет знак на противоположный, оставаясь неизменным по модулю. Через время t₂ точка оказывается в исходном положении. Ответы на вопрос:

а)	t₂ больше t₁;
б)	t₂ равно t₁;
в)	t₂ меньше t₁.

24. Космонавты, находясь вблизи одной из звезд некоторого звездного скопления, видят, что вся другие звезды скопления удаляются от них со скоростями пропорциональными расстоянию до этих звезд. Какую картину движения звезд увидят космонавты, оказавшись вблизи какой-нибудь другой звезды этого скопления.

а)	Часть звезд удаляется от этой звезды, часть приближается к ней;
б)	Все звезды разлетаются от этой звезды co скоростями пропорциональными расстоянию.

25. Диск радиуса R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. В некоторый момент времени известны скорости и ускорение в его центре. Модуль ускорения a в верхней точке колеса равен:

а)	;
б)
в)

26. На гладкой поверхности вращается с угловой скоростью диск радиусом R . С диска срываются с радиальной скоростью микрочастицы. Через время t эти частицы будут от центра диска на расстоянии d:

а)	;
б)
в)

27. Тяжелый груз перемещают с помощью двух тракторов, движущихся со скоростями V₁ и V₂, составляющими угол . Можно ли утверждать, что скорость груза равна:

а)	; ;
б)
	.

в тот момент, когда канаты параллельны векторам.

28. За лисой, бегущей прямолинейно и равномерно со скоростью V, гонится собака. Скорость собаки постоянна по абсолютной величине и направлена на лису. В какой-то момент времени собака бежит перпендикулярно направлению движению собаки. Ускорение собаки в этот момент времени равно:

а)
б)

где - угловая скорость движения собаки , l - расстояние между собакой и лисой.

29. Материальная точка движется так, что угол между векторами скорости и ускорения - >90^o. Движение точки:

а)	Криволинейное ускорение;
б)	Криволинейное замедленное;
в)	Криволинейное с постоянной по модулю скоростью.

30. Узкий луч света от фонаря, вращающегося с угловой скоростью относительно вертикальной оси, попадает на вертикальную стенку. Световое пятно луча бежит по стене по горизонтальной прямой. Расстояние от фонаря до стены равно h. Скорость V бегущего светового пятна в произвольной точке А как функция угла между перпендикуляром к стене и направлением на пятно равно:

а)
б)
в)	.

Скорость света считается бесконечно большой.

31. Дана вращающаяся с угловой скоростью карусель. Траектория точки, находящейся на Земле, для наблюдателя, находящегося в центре карусели и вращающейся с ней представляет:

а)	Точку;
б)	Окружность;
в)	Отрезок прямой.

Траектория точки, находящейся на Земле, для наблюдателя, находящегося на краю карусели и вращающегося с ней представляет:

а)	Окружность с центром, совпадающим с наблюдателем;
б)	Окружность с центром, в центре карусели;
в)	Окружность с центром на линии соединяющий точку и центр карусели.

32. Спортсмен движется за катером на водных лыжах. Скорость катера - , -скорость лыжника. Угол между тросом и вектором скорости катера равен , угол между тросом и скоростью спортсмена . Параметры , , и связаны соотношением:

а)	;
б)	;
в)	.

Может ли спортсмен двигаться быстрее катера:

а)	Да;
б)	Нет.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

1. Тело движется равномерно и прямолинейно. Можно ли утверждать, что работа сил трения равна нулю:

а)	Да;
б)	Нет.

2. Человек переходит с носа лодки на корму. Скорость лодки после перехода:

а)	Изменится;
б)	Не изменится.

3. Два колеса одинаковой массы движутся с одной скоростью. Одно колесо движется без вращения, другое вращается. Импульсы колес:

а)	Одинаковы;
б)	Не одинаковы.

4. На движущуюся платформу падает груз. Импульс платформы:

а)	Изменится;
б)	Не изменится.

5. Альфа-частицы, вылетающие из одного источника, пролетают, мимо ядра с разными скоростями. Сильнее ядром откланяются:

а)	Быстро летящие частицы;
б)	Медленно летящие частицы.

6. Автомобиль едет прямо на кирпичную стену. Расстояние до стены l. Что делать автомобилисту?

а)	Тормозить изо всех сил, не допуская заноса, стараясь рулить прямо;
б)	Поворачивать на полной скорости по дуге окружности, тормозя по мере возможности.

7. Имеется два футбольных мяча: один мягкий, другой твердый. Какому мячу в момент удара можно сообщить большую скорость:

а)	Твердому;
б)	Мягкому.

8. Как известно, движение центра масс тела может изменяться только под действием приложенной к телу внешней силы, однако вы можете проехать через комнату на стуле, не касаясь, пола ногами.

1.Противоречит ли это сохранению импульса центра масс?

а)	Да;
б)	Нет.

2. Зависит ли "эффективность" движения стула от гладкости пола?

а)	Нет;
б)	Да.

9. Вам нужно быстро остановить машину. Разумно ли резко нажать на тормоза и заклинить колеса:

а)	Разумно;
б)	Не разумно.

10. На тело массой m действует сила , где -константа, t- время, - единичный орт. Импульс тела меняется со временем по закону:

а)	;
б)	;
в)	.

11. Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальному участку пути. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. При равномерном движении на автомобиль:

а)	Не действуют никакие силы;
б)	Результирующая всех сил равна нулю.

При ускоренном движении:

а)	Автомобиль ускоряет сила, действующая на колеса со стороны вала;
б)	Автомобиль ускоряет сила трения при контакте ведущих колес с дорогой, направленная вперед.

12. На полу лифта лежит тело массой m. Сила реакции , приложенная к телу при свободном падении равна:

а)	;
б)	.

При подъеме лифта вверх с ускорением a:

а)	;
б)	;
в)	.

13. Сила прижимает брусок массы m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой K = 0,5 .Брусок:

а)	Останется неподвижным;
б)	Соскользнет вниз;
в)	Начнет двигаться вверх.

14. Тангенциальное ускорение частицы, движущейся по некоторой криволинейной траектории, изменяется с расстоянием S, отсчитанным вдоль траектории от начального положения по закону где - константа. Масса частицы m. Работа А силы, действующей на частицу, совершенная на пути S равна:

а)	;
б)	;
в)	.

15. Пуля массы m, летевшая горизонтально и имевшая скорость V_о, пробивает тонкую доску. На вылете из доски скорость пули V. Работа А сил трения, возникающая при прохождении пули в доске равна:

а)	;
б)	;
в)	.

16. Зависит ли путь, проходимый автомобилем с выключенным двигателем при движении "юзом" (колеса не прокручиваются), от массы автомобиля?

а)	Зависит;
б)	Не зависит.

17. Прыгун в воду совершает с вышки сложный прыжок, состоящий из вращений и поворотов. Как при этом движется его центр масс?

а)	Центр масс вращается вместе с прыгуном;
б)	Центр масс совершает колебания в такт с движением рук и ног;
в)	Центр масс движется по параболической траектории.

18. Тело брошено под углом к горизонту. Сопротивление воздуха отсутствует. При движении тела полный импульс:

а)	Сохраняется;
б)	Не сохраняется.

Горизонтальная компонента импульса:

а)	Не сохраняется;
б)	Сохраняется.

19. Маятник представляет собой груз на невесомой нити. После толчка груз движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. При движении маятника сохраняется:

а)	Полный импульс;
б)	Проекция импульса на направление движения.

20. Первоначальное покоившееся на горке тело массы m после легкого толчка очень медленно сползает c высоты h на горизонтальную поверхность. Какую работу необходимо совершить сторонней силе, чтобы так же медленно втащить тело на гору на прежнее место?

а)	;
б)	;
в)	.

21. Известно, что в некоторой точке траектории потенциальная энергия частицы равна П. Можно ли по этим данным найти силу, действующую на частицу?

а)	Можно;
б)	Можно, если дополнительно задать массу частицы;
в)	Нельзя.

22. На нити подвешен груз. Пуля, летящая горизонтально, попадает в груз. При этом возможны три случая:

а)	Пуля, пробив груз и сохранив часть скорости, летит дальше;
б)	Пуля застревает в грузе;
в)	Пуля после удара отскакивает от груза.

В каком случае будет максимальное отклонение?

а)

б)

в)

23. Шар массой m₁ налетает со скоростью V на неподвижный шар массой m₂, причем m₁ > m₂.Удар абсолютно упругий, но не центральный. Максимальный угол отклонения ударяющего шара от начального направления может составить:

а)	;
б)	.
в)

24. Сила потенциальна, если:

а)	Скорость зависит от положения частицы;
б)	Компоненты силы зависят только от координат;
в)	Работа силы не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения.

25. Потенциальная энергия частицы имеет вид:

где a,b,c,- постоянные. Работа A₁₂ совершается силой при перемещении из начальной точки с координатами P₁(1,0,0) в конечную с координатами Р₂ ( 0,0,1) равна:

а)	;
б)	;
в)	.

26. Даны две силы и , где a,b,c – константы, - орты:

а)	Обе силы потенциальны;
б)	Сила -не потенциальная, сила - потенциальна;
в)	Сила - потенциальна, сила - не потенциальна.

27. Спутник Земли переходит с круговой орбиты радиуса R₁ , на круговую орбиту радиуса R₂ . При таком переходе кинетическая энергия спутника:

а)	Не изменяется;
б)	Увеличится;
в)	Уменьшится.

Потенциальная энергия спутника:

а)	Не изменится;
б)	Увеличится;
в)	Уменьшится.

28. Частица массы m движется с начальной скоростью V_o под действием силы сопротивления где - положительная постоянная. Скорость частицы в зависимости от пройденного пути меняется по закону:

а)	;
б)	;
в)	.

29. Скорость частицы массы m меняется со временем по закону:

где а, b и с - постоянные, - единичные орты. Сила, действующая на частицу равна:

а)	;
б)	;
в)	.

30. Частица движется по окружности под действием силы:

где r-радиус-вектор, проведенный из центра окружности в частицу. Работа силы на пути между двумя произвольными точками окружности, отстоящими друг от друга на расстоянии равна:

а)	;
б)	;
в)	.

31. Спутник массой m совершает маневр и переходит с орбиты радиусом R₁ на орбиту радиусом R₂. Работа А совершаемая движениями при таком переходе равна:

а)	;
б)	;
в)	А=0.

здесь g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, R_o- радиус Земли.

32. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел: и . Полный импульс системы:

а)	Сохраняется;
б)	Не сохраняется.

Равнодействующие внешних сил, приложенная к телам равна:

а)	;
б)	;
в)	.

33. Центр масс тела может находиться вне тела, если:

а)	Тело имеет форму буквы С;
б)	Тело имеет форму буквы X;
в)	Тело имеет форму буквы Ж.

34. Собственная гравитационная энергия взрывающейся звезды:

а)	Увеличивается ;
б)	Уменьшается;
в)	Остается постоянной.

35. Мяч массой m , летящий горизонтально со скоростью V₁упруго ударяется о задний борт грузовика, движущегося в туже сторону со скоростью U . Скорость мяча V₂ , после удара будет равна:

а)	;
б)
в)

36. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, не рвется, если длина каната не превышает значения l_o. Этот же канат соскальзывает со стола в отсутствии сил трения. Канат порвется в этом случае, если длина свисающей части:

а)	Равна l_o;
б)	Равна 2l_o_;
в)	Равна.

37. На тело действует одна - единственная сила. Может ли скорость тела равняться нулю?

а)	Может ;
б)	Не может.

38. Тело движется по криволинейной траектории с постоянной скоростью. Силы, действующие на него:

а)	Равны нулю;
б)	Взаимно уравновешены;
в)	Отличны от нуля.

39. Согласно третьему закону Ньютона, при перетягивании канате каждая команда действует на соперника с равной силой. Победа одной из команд определяется:

а)	Разной суммарной массой игроков;
б)	Порядком расположения игроков;
в)	Разными усилиями ног у игроков команд.

40. Локомотив тянет за собой поезд. Сила сцепления между вагонами:

а)	Не зависит от положения вагонов;
б)	Возрастает с удалением от локомотива;
в)	Уменьшается с удалением от локомотива.

41. В полночь Солнце находится точно под нами, на прямой проходящей через центр Земли. Не становимся ли мы ночью тяжелее по сравнению с полуднем из-за силы гравитационного притяжения Солнца?

а)	Становимся;
б)	Становимся, если пренебречь вращением Земли;
в)	Не становимся.

Связан ли рассматриваемый эффект с океанскими приливами и отливами?

а)	Связан;
б)	Не связан.

42. Сила гравитационного притяжения Луны Землей равна половине силы гравитационного притяжения Луны Солнцем. Луна не улетает от Земли:

а)	Из-за вращения вокруг Земли;
б)	Из-за влияния других планет;
в)	Из-за близости орбитальных скоростей Земли и Луны.

43. Испытывает ли человек в момент прыжка состояние "невесомости":

а)	Не испытывает;
б)	Испытывает;
в)	Испытывает, если пренебречь сопротивлением воздуха

44. Потенциальная энергия частицы имеет вид:

где а, b и с - постоянные. Сила F , действующая на частицу равна:

а)	;
б)	;
в)	.

здесь - единичные орты.

45. Ядерные силы взаимодействия между нейтронами в ядре приближенно описываются потенциалом Юкавы:

где П_o_,r_o – постоянные, r- расстояние между нейтронами. Сила взаимодействия между нейтронами равна:

а)	;
б)	;
в)	.

46. Сила, действующая на частицу равна:

где r - расстояние от силового центра до частицы, - единичный вектор в полярных координатах, перпендикулярный вектору . Сила :

а)	Потенциальна;
б)	Не потенциальна.

47. Потенциальная энергия взаимодействия в двухатомной молекуле можно записать в виде:

где r-расстояние между двумя атомами, a и b- положительные постоянные. Положение равновесия атомов определяется условием:

а)	;
б)	;
в)	.

48. Импульсы легкого и тяжелого тела одинаковы. Кинетическая энергия больше у:

а)	Легкого;
б)	Тяжелого.

49. Расстояние между атомам углерода ( m₁ = 12 а.е.м.) и атомом кислорода (m₂=16a.e.м.) в молекуле СО равно М. Центр масс системы находится от атома кислорода на расстоянии:

а)	;
б)	;
в)

50. Два тела массой по 35 кг каждое имеют скорости ( в метрах в секунду):

Импульс центра масс системы равен:

а)	;
б)	;
в)	.

51. Имеется тонкий провод в виде полуокружности радиусом r. Центр масс провода в системе отсчета с началом в центре “полной” окружности имеет координаты x и y равные:

а)	;
б)	;
в)	.

52. Сила, приложенная к частице, имеет вид:

( в ньютонах). Точка приложения силы имеет координаты:

х= 4 м, у = 7 м, z = 0. Момент силы М относительно оси Z равен:

а)	;
б)	;
в)	.

53. Сила действует на тело таким образом, что ее плечо равно нулю. Можно ли утверждать, что сила:

а)	Оказывает влияние на тело;
б)	Не оказывает влияние на тело;
в)	Обеспечивает равновесие тела.

54. Две одинаковые частицы имеют равные по величине, но противоположные по направлению импульсы и движутся не по одной прямой. Полный момент импульса этой системы:

а)	Зависит от выбора начала координат;
б)	Зависит от выбора начала координат и направления осей;
в)	Не зависит от выбора начала координат.

55. Спутник движется по эллиптической орбите вокруг планеты С, которая находится в одном из фокусов эллипса. Скорости спутника в точках максимального и минимального удаления от планеты r₁ и r₂ равны V₁ и V₂ . Параметры орбиты спутника связаны соотношением:

а)	;
б)	;
в)	.

56. Частица массой m рассеивается на неподвижном кулоновском центре, который помещен в точку 0, имея на бесконечности скорость V_o . Прицельный параметр траектории (длина перпендикуляра, опущенного из центра на направление V_o) равен b, минимальное расстояние, на котором частица пролетает вблизи центра r. Потенциальная энергия взаимодействия равна:

П=c/r ,

где С- положительная постоянная, r - расстояние до центра. Скорость частицы V в момент наибольшего сближения с центром равна:

а)	;
б)	;
в)	.

57. При движении спутников вокруг Земли они испытывают тормозящее действие силы сопротивления атмосферного воздуха. В результате торможения спутник переходит на более низкие орбиты. Скорость спутников при этом:

а)	Падает;
б)	Остается постоянной;
в)	Возрастает.

58. Оптимальной траекторией для облета Луны является "восьмерка", внутри которой лежат Земля и Луна. Преимущество путешествия по "восьмерке" в сравнении с эллиптической траекторией связано с:

а)	С сильным возмущением эллиптической траектории Луны;
б)	Минимальными энергетическими затратами;
в)	Выигрышем во времени.

59 .Дана сила Работа А силы по полуокружности между точками (0,-1) и (0,1) равна:

а)	;
б)	;
в)

60. Футболист производит удар по неподвижному мячу. Скорость ноги в момент удара V_o постоянна по величине. Удар упругий. Скорость мяча V после удара:

а)	;
б)	;
в)	.

61. На рельсах стоит гладкая горка массы M и высоты Н. На горку наезжает со скоростью V тележка массой m. Тележка достигнет вершины горки, если ее скорость:

а)
б)	;
в)

При движении тележки по горке:

а)	Сохраняется полный импульс системы;
б)	Сохраняется горизонтальная компонента полного импульса система;
в)	Сохраняется горизонтальная компонента импульса тележки.

После скатывания тележки с горки взаимодействие тележки и горки можно рассматривать как:

а)	Абсолютно упругий удар двух тел;
б)	Абсолютно неупругий удар;
в)	Неупругий удар.

62. В стакане, доверху наполненном водой и закрытом сверху, плавает легкий шарик. Стакан начинает двигаться вверх с ускорением a . Давление шарика на крышку:

а)	Возрастет;
б)	Не изменится;
в)	Уменьшится.

63. На дне сосуда, заполненного жидкостью, находится тело. Сосуд опускается вниз с ускорением a . Давление тела на дно сосуда:

а)	Возрастет;
б)	Не изменится;
в)	Уменьшится.

64. Дано тонкое однородное кольцо радиуса R и массы M. На прямой, перпендикулярной к плоскости кольца и проходящей через его центр, находится на расстоянии x от центра частица массы m. Взаимная потенциальная энергия П частицы и кольца:

а)	;
б)	;
в)	.

Сила F , действующая на частицу со стороны кольца равна:

а)	;
б)	;
в)	.

65. Имеется тонкий однородный стержень длины l=2a массой M . На прямой перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его центр на расстоянии b находится частица массы m . Сила взаимодействия F стержня и частицы:

а)	;
б)	;
в)	.

66. Массы двух звезд и расстояние между ними a. Период обращения звезд по круговым орбитам равен:

а)	;
б)	;
в)	.

где – гравитационная постоянная.

67. В покоящейся тележке, сделанной в виде ящика, лежит груз. Грузу толчком сообщили некоторую скорость. Груз начинает скользить по гладкой поверхности ящика тележки без трения и, достигнув стенки, испытывает упругий удар. Движение тележки можно описать как:

а)	Поступательное - равномерное движение вперед;
б)	Движение взад-вперед относительно начального положения;
в)	Поступательное движение вперед, со скоростью меняющейся после каждого удара.

68. Система состоит из звезды и планеты. Момент импульса планеты относительно произвольной точки:

а)	Сохраняется;
б)	Не сохраняется.

Момент импульса планеты относительно центра масс:

а)	Сохраняется;
б)	Не сохраняется.

Момент импульса планеты и звезды относительно произвольной точки:

а )	Сохраняется;
б)	Не сохраняется.

69. Из свободно подвешенной винтовки производят выстрел. Кинетическая энергия отдела винтовки: