Параллелограмм
AB = a, BC = b - қабырғалар;
S - аудан;
AC = m; BD = n - диагональдар;
ha, hb - биіктіктер;
ÐA, ÐB, ÐC, ÐD - бұрыштар.
Формуланың аты Формула
Периметр P = 2(a + b)
Бұрыштардың қосындысы
ÐA = ÐC; ÐB = ÐD; ÐA + ÐB = ÐB + ÐC = 180°
Диагональдардың m2 + n2 = 2(a2 + b2)
квадраттарының қосындысы
Аудан S = a×ha = b×hb; S = a×b×sinb
Ромб
AB = BC = CD = DA = a - қабырғалар;
m, n - диагональдар;
ВЕ - биіктік;
AC^BD
Формуланың аты Формула
Периметр Р = 4а
Аудан S = a×h; S = m×n/2; S = a2×sinA
Квадрат
AB = BC = CD = DA - қабырғалар, BC ||AD,
BC = a, AD = b - табандар
BH = h - биіктік, MN = m - орта сызық
Формуланың аты Формула
Орта сызық m= (a+b)/2
Аудан S = (a+b)h/2; S = mh
Төртбұрыш
Қабырғалар - AB = a, BC = b, CD = c, DA = aДиагональдар - AC = m, BD = nБұрыштар - ÐA, ÐB, ÐC, ÐD
жарты периметр
r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.
Формуланың аты Формула
Бұрыштардың қосындысы ÐA + ÐB + ÐC + ÐD = 360°
Іштей сызылған төртбұрыштың ÐA + ÐB + ÐC + ÐD = 180°
қарама-қарсы жатқан бұрыштардың қасиеті
Диагональдардың көбейтіндісі m×n = a×c + b×d
(Птолемей теоремасы)
Сырттай сызылған төртбұрыштың a + c = b +d
қарама-қарсы жатқан бұрыштардың қасиеті
Сырттай сызылған төртбұрыштың ауданы S = pr
Тік бұрышты үшбұрыш
- ÐC = 90°, AB = c - гипотенуза;
- AC = b, BC = a - катеттер;
- a1, b1 - каттердің гипотенузаға проекциялары;
- r - іштей сызылған шеңбердің радиусы;
- R - сырттай сызылған шеңбердің радиусы;
- CH3 - биіктік.
Формуланың аты | Формула |
· Сүйір бұрыштарының қосындысы | ÐA + ÐB = 90° |
· Пифагор теоремасы | a2 + b2 = c2 |
· Метрикалық қатыстар | CH32 = a1b1, a2 = ca1, b2 = cb1 |
· Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланыс | a = csinA, b = ccosB, a = btgA, |
· Аудан | S = ab/2 |
· Іштей сызылған шеңбердің радиусы | r = (a + b + c)/2 |
· Сырттай сызылған шеңбердің радиусы | R = c/2 |
Үшбұрыштар теңдігінің белгілері.
Сөйлемдердің шарттары.
1. AB = A1B1, AC = A1C1, ÐA = ÐA1 немесе,
CB = C1B1 , CA = C1A1, ÐC = ÐC1 немесе,
BA = B1A1, BC = B1C1, ÐB = ÐB1
2. AC = A1C1, ÐA = ÐA1, ÐC = ÐC1 немесе,
AB = A1B1 , ÐA = ÐA1, ÐB = ÐB1 немесе,
BC = B1C1, ÐB = ÐB1, ÐC = ÐC1
3. AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1
Қорытындысы
1. 2. 2. 3. 3.
Үшбұрыш
- AB = c, AC = b, BC = a - үшбұрыштың қабырғалары;
- AH1, BH2, CH3 - үшбұрыштың биіктіктері;
- ÐA = a, ÐB = b, ÐC = g - үшбұрыштың ішкі бұрыштары;
- a', b', g' - үшбұрыштың сыртқы бұрыштары;
- MN - үшбұрыштың орта сызығы;
- p - жарты периметр;
- Р-ұшбұрыштың периметрі;
- AD1, BD2, CD3 - үшбұрыштың медианалары;
- AA1, BB1, CC1 - үшбұрыштың биссектриссалары;
- r - ұшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы;
- R - үшбұрышты сырттай сызылған шеңбердің радиусы.
Формуланың аты | Формула |
· Периметр | P = a + b + c, p = (a + b + c)/2 |
· Ішкі бұрыштарының қосындысы | ÐA + ÐB + ÐC = 180° |
· Сыртқы бұрыштарының қасиеттері | a' = b + g, b' = a + g, g' = b + a; a' > b, a' > g, b' > a, b' > g, g' > a, g' > b |
· Үшбұрыш теңсіздігі | a < b + c, b < a + c, c < a + b |
Биіктер | |
· Медианалар | |
· Биссектрисалардың қасиеті мұнда бұрыштың биссектрисасы а қабырғаны бөлетін кесінділер | мұнда m, n - A бұрыштың биссектрисасы a қабырғаны бөлетін кесінділер |
· Орта сызықтың қасиеті | |
· Синустар теоремасы | |
· Косинустар теоремасы | |
· Сырттай сызылған шеңбердің радиусы | |
· Аудан | |
· Герон формуласы |
Шеңбер мен дөңгелек
l - ALB доғаның ұзындығы,
LH - биіктік,
D - диаметр, - ALB- доғаның градуатық өлшемі,
R = OA = OB - радиус,
C- шеңбердің ұзындығы.
Формуланың аты Формула
Шеңбердің доғасының ұзындығы Шеңбердің ұзындығы Дөңгелектің ауданы
Сектордың ауданы
Сегменттің ауданы