Параллелограмм

AB = a, BC = b - қабырғалар;
S - аудан;
AC = m; BD = n - диагональдар;
ha, hb - биіктіктер;
ÐA, ÐB, ÐC, ÐD - бұрыштар.

Формуланың аты Формула

Периметр P = 2(a + b)

Бұрыштардың қосындысы

ÐA = ÐC; ÐB = ÐD; ÐA + ÐB = ÐB + ÐC = 180°

Диагональдардың m2 + n2 = 2(a2 + b2)
квадраттарының қосындысы

Аудан S = a×ha = b×hb; S = a×b×sinb

Ромб

AB = BC = CD = DA = a - қабырғалар;

m, n - диагональдар;

ВЕ - биіктік;

AC^BD

Формуланың аты Формула

Периметр Р = 4а

Аудан S = a×h; S = m×n/2; S = a2×sinA

Квадрат

AB = BC = CD = DA - қабырғалар, BC ||AD,

BC = a, AD = b - табандар

BH = h - биіктік, MN = m - орта сызық

Формуланың аты Формула

Орта сызық m= (a+b)/2

Аудан S = (a+b)h/2; S = mh

Төртбұрыш

Қабырғалар - AB = a, BC = b, CD = c, DA = aДиагональдар - AC = m, BD = nБұрыштар - ÐA, ÐB, ÐC, ÐD

жарты периметр

r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.

Формуланың аты Формула

Бұрыштардың қосындысы ÐA + ÐB + ÐC + ÐD = 360°

Іштей сызылған төртбұрыштың ÐA + ÐB + ÐC + ÐD = 180°
қарама-қарсы жатқан бұрыштардың қасиеті

Диагональдардың көбейтіндісі m×n = a×c + b×d
(Птолемей теоремасы)

Сырттай сызылған төртбұрыштың a + c = b +d
қарама-қарсы жатқан бұрыштардың қасиеті

Сырттай сызылған төртбұрыштың ауданы S = pr

Тік бұрышты үшбұрыш

  • ÐC = 90°, AB = c - гипотенуза;
  • AC = b, BC = a - катеттер;
  • a1, b1 - каттердің гипотенузаға проекциялары;
  • r - іштей сызылған шеңбердің радиусы;
  • R - сырттай сызылған шеңбердің радиусы;
  • CH3 - биіктік.
Формуланың аты Формула
· Сүйір бұрыштарының қосындысы ÐA + ÐB = 90°
· Пифагор теоремасы a2 + b2 = c2
· Метрикалық қатыстар CH32 = a1b1, a2 = ca1, b2 = cb1
· Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланыс a = csinA, b = ccosB, a = btgA,
· Аудан S = ab/2
· Іштей сызылған шеңбердің радиусы r = (a + b + c)/2
· Сырттай сызылған шеңбердің радиусы R = c/2

Үшбұрыштар теңдігінің белгілері.

Сөйлемдердің шарттары.

1. AB = A1B1, AC = A1C1, ÐA = ÐA1 немесе,
CB = C1B1 , CA = C1A1, ÐC = ÐC1 немесе,
BA = B1A1, BC = B1C1, ÐB = ÐB1
2. AC = A1C1, ÐA = ÐA1, ÐC = ÐC1 немесе,
AB = A1B1 , ÐA = ÐA1, ÐB = ÐB1 немесе,
BC = B1C1, ÐB = ÐB1, ÐC = ÐC1
3. AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1

Қорытындысы

1. 2. 2. 3. 3.

Үшбұрыш

  • AB = c, AC = b, BC = a - үшбұрыштың қабырғалары;
  • AH1, BH2, CH3 - үшбұрыштың биіктіктері;
  • ÐA = a, ÐB = b, ÐC = g - үшбұрыштың ішкі бұрыштары;
  • a', b', g' - үшбұрыштың сыртқы бұрыштары;
  • MN - үшбұрыштың орта сызығы;
  • p - жарты периметр;
  • Р-ұшбұрыштың периметрі;
  • AD1, BD2, CD3 - үшбұрыштың медианалары;
  • AA1, BB1, CC1 - үшбұрыштың биссектриссалары;
  • r - ұшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы;
  • R - үшбұрышты сырттай сызылған шеңбердің радиусы.

 

 

Формуланың аты Формула
· Периметр P = a + b + c, p = (a + b + c)/2
· Ішкі бұрыштарының қосындысы ÐA + ÐB + ÐC = 180°
· Сыртқы бұрыштарының қасиеттері a' = b + g, b' = a + g, g' = b + a; a' > b, a' > g, b' > a, b' > g, g' > a, g' > b
· Үшбұрыш теңсіздігі a < b + c, b < a + c, c < a + b
 
Биіктер
· Медианалар
· Биссектрисалардың қасиеті мұнда бұрыштың биссектрисасы а қабырғаны бөлетін кесінділер мұнда m, n - A бұрыштың биссектрисасы a қабырғаны бөлетін кесінділер
· Орта сызықтың қасиеті
· Синустар теоремасы
· Косинустар теоремасы
 
 
· Сырттай сызылған шеңбердің радиусы
· Аудан
· Герон формуласы

Шеңбер мен дөңгелек

l - ALB доғаның ұзындығы,

LH - биіктік,

D - диаметр, - ALB- доғаның градуатық өлшемі,

R = OA = OB - радиус,

C- шеңбердің ұзындығы.

Формуланың аты Формула

Шеңбердің доғасының ұзындығы Шеңбердің ұзындығы Дөңгелектің ауданы

Сектордың ауданы

Сегменттің ауданы