ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

Величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, заранее неизвестно, какое именно, называется случайной величиной.

Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.

Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Если обозначить возможные числовые значения случайной величины Х через х₁, х₂,…, х_п,…, а через р_j=Р(Х= х_i) – вероятность появления значения х_i, то дискретная случайная величина полностью определяется таблицей.

xi	х1	x2	…	xn
pi	p1	p2	…	pn

где значения х₁, х₂,…, х_п, записываются, как правило, в порядке возрастания. Таблица называется законом или рядом распределения дискретной случайной величины Х. Поскольку в верхней строчке ряда распределения записаны все значения случайной величины Х, то нижняя строчка обладает тем свойством, что P₁+ P₂ + …+ P_n =1.

Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется: (7.1)

В случае бесконечного множества в правой части (7.1) находится ряд, и мы будем рассматривать только те значения Х, для которых этот ряд абсолютно сходится.

Для оценки степени рассеяния значений случайной величины около ее среднего значения M(X)=a вводятся понятия дисперсии D(X) и среднего квадратического (стандартного) отклонения s(х).

Дисперсией называется математическое ожидание квадрата разности (Х-а):

(7.2)

где а=М(Х). Среднее квадратическое отклонение s(х) определяется как квадратный корень из дисперсии,

s(х)= . (7.3)

Для вычисления дисперсии пользуются формулой:

D(X)=M(X²)-M²(X) (7.4).