Задачи.
84. Подбрасывается игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет четное число очков?
Ответ: 1/2
85. В урне 40 шариков: 15 голубых, 5 зеленых и 20 белых. Какова вероятность того, что из урны будет извлечен цветной шарик?
Ответ: 1/2
86. Подбрасываются два игральных кубика. Найти вероятность того , что сумма выпавших очков не превосходит четырех.
Ответ: 1/6
87. Спортсмен стреляет по мишени, разделенной на 3 сектора. Вероятность попадания в первый сектор равна 0,4 ,во второй 0,3. Какова вероятность попадания либо в первый, либо во второй сектор?
Ответ: 0,7
88. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен?
Ответ: 0,97
89. Симметричная монета подброшена три раза. Какова вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза?
Ответ: 3/8
90. В урне находится 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара голубые.
Ответ: 5/91
91. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень.
Ответ: 0,991
92. Найти вероятность совместного появления цифры при одном подбрасывании двух монет.
Ответ: 1/4
93. В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
Ответ: 0,7
94.Имеются две урны с шарами трех цветов. В первой находится 2 голубых, 3 красных,5 зеленых, а во второй 4 голубых, 2 красных и 4 зеленых. Из каждой урны извлекаются по одному шару и сравнивают их цвета. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров одинаковы .
Ответ: 0,34
95. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего равна 0,6. Предполагая, что станки независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребуется внимание рабочего: а) на все четыре станка, б) ни на один станок, в) по крайне мере на один станок
Ответ: а)0,4, б)0,0256, в)0,9744
96. Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он проводит у первого станка , 15% у второго , 20% у третьего , 25% у четвертого ,30% у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится: а ) у первого, или у третьего станка, б ) у второго, или пятого, в ) у первого , или четвертого станка , г ) у третьего , или пятого, д ) у первого , или второго , или четвертого станка.
Ответ: а)0,30, б)0,45, в)0,35, г)0,50, д)0,50
97. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно.
Ответ: 51/90
98. В урне 6 голубых и 4 красных шара. Из нее извлекают подряд два шара. Какова вероятность того, что оба шара голубые?
Ответ: 1/3
99. В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8.Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.
Ответ: 0,68
100. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 чисел от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3?
Ответ: 0,667
101. Из урны содержащей 3 голубых и 2 красных шара, по схеме случайного выбора без возвращения последовательно извлекаются шары. Найти вероятность Рк того, что красный шар впервые появится при к-м испытании (к=1,2,3,4)
Ответ: р1=0,4, р2=0,3, р3=0,2, р4=0,1
102. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: р1=0,75,р2=0,80, Р3=0,85 . Какова вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех этих орудий?
Ответ: 0,925
103. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях, равна 0,973.Найти вероятность появления события в одном испытании.
Ответ: 0,7
104. В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Из ящика последовательно вынимают 2 шара: первый шар в ящик не возвращают. Найти вероятность того, что первый вынутый шар окажется голубым, а второй красным.
Ответ: 0,238
105.Слово папаха составлено из букв разрезной азбуки. Карточка с буквами тщательно перемешаны. Четыре карточки извлекаются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово папа?
Ответ: 1/30
106.Студент разыскивает нужную ему формулу в 3 справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6 , 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в 2 справочниках.
Ответ: 0,788
107. Произведено 3 выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75; при втором 0,8;при третьем 0,9. Определить вероятность того, что будет: а) 3 попадания б) хотя бы 1 попадание
Ответ: а) 0,54; б) 0,995
108. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из 3 дисциплин равна соответственно 0,6; 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам б) хотя бы по двум дисциплинам.
Ответ: а) 0,46; б) 0,7.
109. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый , второй, третий и четвертый станки в течение смены потребуют внимания рабочего, соответственно , равна 0,3 ; 0,6; 0,4 и 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.
Ответ: 0,982
110. Контролер ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные - второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии трех пальто одно будет второго сорта.
Ответ: 0,421
111. Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно наудачу 8 часов, по крайней мере, 2 нуждаются в общей чистке механизма?
Ответ: 0,344.
112. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Одновременно берут наудачу 2 лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы 1 из них нестандартная.
Ответ: 0,476.
113. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт- 7 лам , по 75 Вт- 13 ламп . Вынуты наудачу 3 лампы. Какова вероятность того, что а) они одинаковой мощности ; б) хотя бы 2 из них по 100 Вт?
Ответ: а) 0,282; б) 0,270.
114. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что они все: а) разных цветов б) одного цвета?
Ответ: а) 0,184; б) 0,137.
115. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: а) среди продукции, не обладающей дефектом А , встретится дефект В б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.
116. На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятностей. Наудачу берутся три книги. Какова вероятность того, что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей?
Ответ: 0,708
117. На связке 5 ключей. К замку подходит только один ключ. Найти вероятность того, что потребуется не более двух попыток открыть замок, если опробованный ключ в дальнейших испытаниях не участвует.
Ответ: 0,4