Вопросы к экзамену(зачету).
Контрольная работа по математике №2
Преподаватель: Андрианова О.В.
Г.
Контрольная работа №2
1-10. Исследовать функцию на непрерывность:
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
11-20. Найти производные данных функций:
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
21-30.Решить задачу:
21. Материальная точка движется по закону S = sin2 t.
Найти скорость и ускорение в момент  c. (S - выражено в метрах).
| 22. Материальная точка движется по закону S = t + t2 + t3. Найти скорость и ускорение в момент t = 3 c. (S - выражено в метрах). |
| 23. Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 3t2 - 15t + 2 . Найти скорость и ускорение в момент t = 3 c. (S - выражено в метрах). | 24. Материальная точка движется по закону S = tg t.
Найти скорость и ускорение в момент t =  c. (S - выражено в метрах).
|
| 25. Количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника, изменяется по закону
q = 2 sin t - 3 cos t.
Найти силу тока при t = c.
| 26. Материальная точка движется по закону S =  + 2t2 - 3.
Найти скорость и ускорение в момент t = 1 c. (S - выражено в метрах).
|
| 27. Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 3t3 - t. Найти скорость и ускорение в момент t = 2 c. (S - выражено в метрах). | 28. Материальная точка движется по закону S = 2t2 - 3t + 8. Определить скорость и ускорение в момент t = 2 c. (S - выражено в метрах). |
29. Материальная точка движется по закону S = sin 2t.
Определить скорость и ускорение в момент t =  c. (S - выражено в метрах).
| 30. Материальная точка движется по закону S = e2t. Найти скорость и ускорение в момент t = 0 c. (S - выражено в метрах). |
31-40. Исследовать функцию на монотонность или выпуклость,вогнутость:
31. Найти экстремальные значения функции y = (x - 3)·  .
| 32. Найти экстремальные значения функции y = x3 - 3x + 5. |
| 33. Найти экстремальные значения функции y = x3 + 3x2 + 3x. | 34. Найти экстремальные значения функции y = 3 - 2x2 - x4. |
| 35. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции y = x4 + 4x3 - 18х2. | 36. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции y = x4 + 6x3 - 24х2 + 9х - 6. |
| 37. Найти экстремальное значение функции y = (x2 - 9)2. | 38. Найти экстремальные значения функции  .
|
39. Найти экстремальные значения функции ¦ (x) = 3x +  .
| 40. Найти экстремальные значения функции ¦ (x) = 3x + .
|
41-50.Провести полное исследование функции и построить график:
41.a) у = 2х3-9х2+12х-9
б) у = 
|
42.а) у = 2х3-3х2
б) у = 
|
43.а) 
б) 
|
44.а) 
б) 
|
45.а) 
б) 
|
46.а) 
б) 
|
47.а) 
б) 
|
48.а) 
б) 
|
49.а) 
б) 
|
50.а) 
б) 
|
51-60. Найти неопределенные интегралы:
51.  ;
 ;
| 5  ;
 ;
|
52. 
 ;
 ;
| 5  ;
 ;
|
53.  ;
 ;
| 5  ;
 ;
 ;
|
54.  ;
 ;
 ;
| 5  ;
 ;
 ;
|
55.  ;
 ;
| 60.
 .
|
61-70. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
| 61. | 
| 
|
| 62. | 
| 
|
| 63. | 
| 
|
| 64. | 
| 
|
| 65. | 
| 
|
| 66. | 
| 
|
| 67. | 
|
|
| 68. | 
|
|
| 69. | 
| 
|
| 70. | 
|
|
71-80. Вычислить определенный интеграл:
71. 
| 72. 
| 73. 
|
74. 
| 75. 
| 76. 
|
77. 
| 78. 
| 79. 
|
80. 
|
81-90. Вычислить определенный интеграл:
81. Интегрированием по частям найти интеграл 
| 82. Интегрированием по частям найти интеграл 
|
83. Интегрированием по частям найти интеграл 
| 84. Интегрированием по частям найти интеграл 
|
85. Интегрированием по частям найти интеграл 
| 86. Интегрированием по частям найти интеграл
|
87. Интегрированием по частям найти интеграл 
| 88. Интегрированием по частям найти интеграл 
|
89. Интегрированием по частям найти интеграл 
| 90. Интегрированием по частям найти интеграл 
|
Предлагается 100 вариантов для выполнения контрольной работы. Номер варианта контрольной работы определяется двумя последними цифрами учебного шифра, который стоит в зачётной книжке (в паспорте). Например, если две последние цифры зачётной книжки 62 (выполняется 62 вариант контрольной работы), то есть студент решает задачи 8, 14, 30, 36, 42, 58; если две последние цифры зачётной книжки 26 (выполняется 26 вариант контрольной работы), то студент решает задачи 8, 20, 22, 34, 46, 58.
Контрольная работа выполняется в одной тетради. В тетради проводятся поля не менее трёх сантиметров, для замечаний преподавателя. Контрольная работа может быть выполнена чернилами чёрного или синего (фиолетового) цветов. Не допускаются чернила красного цвета. Контрольная работа должна быть выполнена аккуратно, без исправлений и зачёркиваний. Задачи должны быть решены по порядку. Обязательно указание номера задания по методичке и обязательно должно быть переписано само условие соответствующего задания. Желательно выполнять каждое новое задание с начала страницы. Выполнение задания должно сопровождаться формулами и подробными пояснениями. После каждого вычислительного задания должен быть записан ответ. Возможно выполнение контрольной работы на компьютере (требования те же).
После проверки контрольной работы студент должен выполнить работу над ошибками в соответствии с замечаниями преподавателя. Если в контрольной работе допущены неточности в вычислениях, то можно подписать карандашом правильный ответ рядом с прежним, но при этом ничего не зачёркивать и не исправлять. Если в контрольной работе допущены грубые ошибки в некоторых примерах, то необходимо переписать эти примеры с правильным решением в этой же тетради. При этом необходимо переписать номер задания и условие решаемых заново примеров. В случае неудовлетворительно выполненной работы – контрольная работа переписывается полностью, и на проверку преподавателю сдаются обе работы (и проверенная ранее, и выполненная заново работа над ошибками). Студент должен быть готов защитить свою контрольную работу на экзамене или в установленное перед экзаменом времени. Студенты, не выполнившие контрольную работу, или не защитившие её, к экзамену (зачету) не допускаются.
Таблицы для определения задач контрольной работы по двум последним цифрам зачётной книжки.
| Последняя цифра зачётной книжки | ||||||
| Предпоследняя цифра зачётной книжки | ||||||
| 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 | 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 | 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82 | 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83 | 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84 | ||
| 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 | 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90 | 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 81 | 4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 71, 82 | 5, 16, 27, 38, 49, 60, 61, 72, 83 | ||
| 2, 14, 26, 38, 50, 52, 64, 76, 88 | 3, 15, 27, 39, 41, 53, 65, 77, 89 | 4, 16, 28, 40, 42, 54, 66, 78, 90 | 5, 17, 29, 31, 43, 55, 67, 79, 81 | 6, 18, 30, 32, 44, 56, 68, 80, 82 | ||
| 3, 16, 29, 32, 45 ,58, 61, 74, 87 | 4, 17, 30, 33, 46, 59, 62, 75, 88 | 5, 18, 21, 34, 47, 60, 63, 76,89 | 6, 19, 22, 35, 48, 51, 64, 77,90 | 7, 20, 23, 36, 49, 52, 65, 78, 81 | ||
| 4, 18, 22, 36, 50, 54, 68, 72, 86 | 5, 19, 23, 37, 41, 55, 69, 73, 87 | 6, 20, 24, 38, 42, 56, 70, 74, 88 | 7, 11, 25, 39, 43, 57, 61, 75, 89 | 8, 12, 26, 40, 44, 58, 62, 76, 90 | ||
| 5, 20, 25, 40, 45, 60, 65, 80, 85 | 6, 11, 26, 31, 46, 51, 66, 71, 86 | 7, 12, 27, 32, 47, 52, 67, 72, 87 | 8, 13, 28, 33, 48, 53, 68, 73, 88 | 9, 14, 29, 34, 49, 54, 69, 74, 89 | ||
| 6, 12, 28, 34, 50, 56, 62, 78, 84 | 7, 13, 29, 35, 41, 57, 63, 79, 85 | 8, 14, 30, 36, 42, 58, 64, 80, 86 | 9, 15, 21, 37, 43, 59, 65, 71, 87 | 10, 16, 22, 38, 44, 60, 66, 72, 88 | ||
| 7, 14, 21, 38, 45, 52, 69, 76, 83 | 8, 15, 22, 39, 46, 53, 70, 77, 84 | 9, 16, 23, 40, 47, 54, 61, 78, 85 | 10, 17, 24, 31, 48, 55, 62, 79, 86 | 1, 18, 25, 32, 49, 56, 63, 80, 87 | ||
| 8, 16, 24, 32, 50, 58, 66, 74, 82 | 9, 17, 25, 33, 41, 59, 67, 75, 83 | 10, 18, 26, 34, 42, 60, 68, 76, 84 | 1, 19, 27, 35, 43, 51, 69, 77, 85 | 2, 20, 28, 36, 44, 52, 70, 78, 86 | ||
| 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 | 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82 | 1, 20, 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 | 2, 11, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84 | 3, 12, 21, 40, 49, 58, 67, 76, 85 |
| Последняя цифра зачётной книжки | ||||||
| Предпоследняя цифра зачётной книжки | ||||||
| 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 | 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86 | 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87 | 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 | 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 | ||
| 6, 17, 28, 39, 50, 51, 62, 73, 84 | 7, 18, 29, 40, 41, 52, 63, 74, 85 | 8, 19, 30, 31, 42, 53, 64, 75, 86 | 9, 20, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87 | 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 | ||
| 7, 19, 21, 33, 45, 57, 69, 71, 83 | 8, 20, 22, 34, 46, 58, 70, 72, 84 | 9, 11, 23, 35, 47, 59, 61, 73, 85 | 10, 12, 24, 36, 48, 60, 62, 74, 86 | 1, 13, 25, 37, 49, 51, 63, 75, 87 | ||
| 8, 11, 24, 37, 50, 53, 66, 79, 82 | 9, 12, 25, 38, 41, 54, 67, 80, 83 | 10, 13, 26, 39, 42, 55, 68, 71, 84 | 1, 14, 27, 40, 43, 56, 69, 72, 85 | 2, 15, 28, 31, 44, 57, 70, 73, 86 | ||
| 9, 13, 27, 31, 45, 59, 63, 77, 81 | 10, 14, 28, 32, 46, 60, 64, 78, 82 | 1, 15, 29, 33, 47, 51, 65, 79, 83 | 2, 16, 30, 34, 48, 52, 66, 80, 84 | 3, 17, 21, 35, 49, 53, 67, 71, 85 | ||
| 10, 15, 30, 35, 50, 55, 70, 75, 90 | 1, 16, 21, 36, 41, 56, 61, 76, 81 | 2, 17, 22, 37, 42, 57, 62, 77, 82 | 3, 18, 23, 38, 43, 58, 63, 78, 83 | 4, 19, 24, 39, 44, 59, 64, 79, 84 | ||
| 1, 17, 23, 39, 45, 51, 67, 73, 89 | 2, 18, 24, 40, 46, 52, 68, 74, 90 | 3, 19, 25, 31, 47, 53, 69, 75, 81 | 4, 20, 26, 32, 48, 54, 70, 76, 82 | 5, 11, 27, 33, 49, 55, 61, 77, 83 | ||
| 2, 19, 26, 33, 50, 57, 64, 71, 88 | 3, 20, 27, 34, 41, 58, 65, 72, 89 | 4, 11, 28, 35, 42, 59, 66, 73, 90 | 5, 12, 29, 36, 43, 60, 67, 74, 81 | 6, 13, 30, 37, 44, 51, 68, 75, 82 | ||
| 3, 11, 29, 37, 45, 53, 61, 78, 87 | 4, 12, 30, 38, 46, 54, 62, 80, 88 | 5, 13, 21, 39, 47, 55, 63, 71, 89 | 6, 14, 22, 40, 48, 56, 64, 72, 90 | 7, 15, 23, 31, 49, 57, 65, 73, 81 | ||
| 4, 13, 22, 31, 50, 59, 68, 77, 86 | 5, 14, 23, 32, 41, 60, 69, 78, 87 | 6, 15, 24, 33, 42, 51, 70, 79, 88 | 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 80, 89 | 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 90 |
Вопросы к экзамену(зачету).