Лабораторная работа №2. Решение задач линейного программирования при помощи пакета MS Excel.

 

В ходе выполнения данной лабораторной работы вам необходимо решить предложенные задачи при помощи программы «Поиск решения» в пакете MS Excel, оформить отчет о выполнении работы. В ходе решения задачи вам необходимо:

1. разработать экономико-математическую модель задачи (n – номер варианта.):

a. разобраться с постановкой задачи;

b. записать целевую функцию;

c. записать накладываемые ограничения;

2. получить решение задачи с помощью надстройки «поиск решения»;

3. дать объяснение полученным данным.

4. ответить на вопросы:

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

Задача 2.1. Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов – сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества – белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 200 и 210 г, соответственно. Потребление витаминов дозировано и должно быть не более 87 мг в сутки.

Продукты	Питательные вещества
Белок (г/кг)	Кальций (г/кг)	Витамины (мг/кг)
Сено
Силос
Концентраты

Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентратов равна, соответственно, 1.5, 2 и 6 рублей.

 

Задача 2.2. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее 30 кг кормовых единиц, 1 кг белка, 100 г кальция и 80 г фосфора.

В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого корма и себестоимость этих кормов. Определить оптимальный рацион исходя из условия минимума его себестоимости.

Вид корма	Количество к.ед.	Компоненты,г/кг	Себестоимость, ден.ед/кг
Белок	Кальций	Фосфор
Сено Силос	0,5 0,5		1,25 2,5		1,2 0,8

 

Задача 2.3. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузы на участках различного плодородия 100 и 200 га. Данные об урожайности приведены в таблице. По плану должно быть собрано не менее 1500 ц пшеницы и 4500 ц кукурузы. Цена 1 ц пшеницы 6 ден. ед., кукурузы - 4 ден. ед. Критерий оптимальности - максимум валовой продукции в денежном выражении.

Культура	Урожайность, ц/га (участка)
1 -го	2-го
Пшеница Кукуруза

 

Задача 2.4. Найти оптимальное сочетание посевов трех культур: пшеницы, картофеля и гречихи. Эффективность возделывания названных культур (в расчете на 1 га) характеризуется показателями, значения которых приведены в таблице 3. Производственные ресурсы: пашня - 6000 га, труд механизаторов - 5000 чел. - дней, ручной труд - 9000 чел. - дней. Производство пшеницы должно быть не менее 2000 ц. Критерий оптимальности - максимум прибыли.

Показатели	Пшеница	Гречиха	Картофель
Урожайность, ц/га Затраты труда механи-заторов, чел. - дней Затраты ручного труда, чел. - дней	0,5   0,5	0,5
Прибыль от реализации 1 ц продукции, ден. ед.

 

Задача 2.5. В пекарне для выпечки четырех видов хлеба используется мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование, производственные площади и поставки продуктов таковы, что в сутки можно переработать не более 250 кг муки 1-го сорта, 200 кг муки 2-го сорта, 60 кг маргарина, 1380 штук яиц. В таблице приведены нормы расхода продуктов, а также прибыль от продажи 1 кг хлеба каждого вида.

Требуется определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.

Наименование продукта	Нормы расхода на 1 кг хлеба (по видам)
Мука 1-го сорта, кг	0,5	0,5
Мука 2-го сорта, кг			0,5	0,5
Маргарин, кг	0,125			0,125
Яйцо, шт.
Прибыль, ден. ед.

 

 

Задача 2.6. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Пусть время работы на устройствах - соответственно 84, 42, 21, и 42 часа. Определите какую продукцию и в каком количестве следует производить. Продукции вида А, должно быть произведено не менее 10.

Вид продукции	Время обработки	Прибыль, долл.
I	II	III	IV
А
В
С

Рынок сбыта для каждого продукта неограничен. Временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида продукции, можно пренебречь. Рассмотреть задачу максимизации прибыли.

 

Задача 2.7. Фирма производит три вида продукции, используя для этого два вида ресурсов. Технологическая матрица задана в виде таблицы:

	Продукт 1	Продукт 2	Продукт 3
Ресурс 1
Ресурс 2

Фирма имеет в своем распоряжении 20 единиц 1-го ресурса, и 25 единиц 2-го ресурса; цены, по которым предполагает реализовать свою продукцию фирма, равны 15, 20, 30 тыс. руб. за 1-ый, 2-й и 3-й товар, соответственно. Фирма желает получить максимальный доход.

 

Задача 2.8.Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед. а улучшенный 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Задача 2.9.На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед., а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 ц., а каждый гектар, засеянный соей, - 60 ц. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. прибыли. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. ц. Сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль?

Задача 2.10.Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на сумму 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Список вопросов для сдачи лабораторной работы:

1. Что такое «Целевая функция»?

2. Для чего нужна система ограничений?

3. Как зависит количество уравнений в системе ограничений от количества коэффициентов в целевой функции?

4. Могут ли уравнения, записанные в системе ограничений стремиться к максимуму? Почему?

5. Может ли целевая функция стремиться к минимуму? В каких случаях? Приведите пример.

6. Может ли целевая функция стремиться к максимуму? В каких случаях? Приведите пример.

7. Может ли целевая функция стремиться к определенному числу? В каких случаях? Приведите пример.