Основные понятия и определения в экономико-математическом моделировании.
Цель —желаемый результат, который должен быть достигнут.
Мероприятие — совокупность действий, объединенных общей целью. В исследовании операций (ответвлении кибернетики) вместо термина «мероприятие» используется понятие «операция».
Альтернативы — возможны варианты мероприятий, на основании которых принимается решение. Таких вариантов может быть несколько. Альтернативы могут быть дискретными или непрерывными. Количество дискретных альтернатив конечно: например, заменить определенный вид оборудования или нет (в данном случае альтернативы две). Альтернативы могут выбираться на непрерывном множестве: например, заменить оборудование данного вида (через день, два, неделю, месяц, год и т.д.); тогда количество альтернатив бесконечно, и под решением понимают выбор одной альтернативы из множества возможных.
Система (в переводе с греческого — целое, сопоставленное из частей) — это относительно обособленная и упорядоченная совокупность обладающих особой связностью, целенаправленно и целесообразно взаимодействующих элементов, способных реализовать заданные целевые функции.
Элемент системы — часть системы, которая, исходя из цели и функций данной системы, является неделимой.
Сложная система — это множество разных структур и элементов этих структур.
Подсистема — часть системы, которая выделена с определенной целью; может рассматриваться как самостоятельная система.
Системный подход — главный научный принцип исследования систем в кибернетике, согласно которому необходимо учитывать взаимосвязи между элементами системы, между системой и внешней средой, между состоянием системы в данное время и в будущем. Основное понятие в кибернетике.
Модель – это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме, отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Модель может полностью или частично воспроизводить структуру, которая моделируется, систему и ее функции.
Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.
Моделирование — процесс построения, реализации и исследования модели, который способен заменить реальную систему и дать информацию о ней.
Математическая модель — система математических и логических соотношений, которые описывают структуру и функции реальной системы. Математическая модель отличается по своей природе от оригинала. Исследование свойств оригинала с помощью математической модели удобнее, является более дешевым, занимает меньше времени по сравнению с физическим моделированием, которое используется в технике (т.е. имеет ту же природу, что и оригинал). Более того, целый ряд экономических систем невозможно изобразить с помощью физических моделей.
Экономико-математическая модель включает в себя систему уравнений и неравенств математического описания экономических процессов и явлений, которые состоят из набора переменных и параметров. Переменные величины характеризуют, например, объем выработанной продукции, капитальных вложений, перевозок и т.п. Переменные разделяются на две группы: объясняющие (независимые), которые являются заранее заданными и независимыми; объясняемые (зависимые), которые являются результативными показателями. Переменные величины могут быть двух групп: внешние переменные (экзогенные), когда они определяются вне данной модели и считаются для модели заданными; внутренние переменные (эндогенные), которые определяются в результате исследования данной модели. Параметры — это численные признаки показателей, такие, как нормы расходов сырья, материалов, времени на производство и т.п. Во всех случаях необходимо, чтобы модель имела достаточно детальное описание объекта, которое позволяло бы осуществлять измерение экономических величин и определять их взаимосвязь, чтобы были выделены факторы, влияющие на исследуемые показатели.
Эконометрическая модель — разновидность экономико-математической модели, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Одним из основных подходов в измерении связи между исследуемыми показателями в эконометрической модели является корреляционно-регрессионный анализ. Он представляет собой комплекс методов, с помощью которых определяется вид уравнения для описания исследуемых показателей и производится расчет их параметров (регрессионный анализ), а также устанавливается теснота и значимость связи между переменными в уравнении или уравнениях (корреляционный анализ).
Экономико-математические методы — обобщенное название комплекса экономико-математических подходов, объединенных для изучения экономики и управления и предназначенных для построения, реализации и исследования экономических моделей.
Классификации экономико-математических моделей, что имеет немаловажное методологическое значение. Существует несколько классификаций экономико-математических моделей. С нашей точки зрения экономико-математические модели можно классифицировать по таким признакам:
1) назначению;
2) степени вероятности;
3) способу описания;
4) способу учета измены процесса по времени;
5) точности математического отображения рассматриваемых явлений.
По назначению модели целесообразно разбить на четыре класса: имитационные; балансовые; сетевые; оптимизационные.
По степени вероятности модели разделяются на два типа: вероятностные (стохастические), параметры которых и внешние изменения носят случайный характер; детерминированные, в которых игнорируется случайный характер изменения параметров.
По способу описания модели делятся на три класса: аналитические, в которых показатели описываются математическими формулами или системой формул; эконометрические (статистические), которые предназначены для анализа и прогнозирования рассматриваемых экономических явлений в условиях неопределенности исходных данных и реализуются методами математической статистики; смешанные, в которых наиболее простые блоки описываются аналитическими зависимостями, а в других блоках, где описание аналитическими формулами может привести к значительным искажениям, используется эконометрическое моделирование.
По способу учета изменения процесса по времени модели разделяются на три класса: статические, в которых предусматривается, что входные параметры не изменяются по времени; многошаговые, в которых время протекания процесса делится на «шаги» (интервалы) и в рамках одного шага процесс рассматривается статическим; динамические, где учитывается непрерывное изменение времени.
По точности математического отображения рассматриваемых явлений модели делятся на две группы: линейные, зависимости в которых имеют переменные первой степени и не включают их обратных величин и произведение переменных; нелинейные, зависимости, отображаемые в модели, не являются линейными.
Процесс построения экономико-математических моделей общего типа состоит из следующих взаимосвязанных этапов.
Первый этап — постановка задачи, где формируется цель запланированного мероприятия, ставятся задачи исследования, проводится качественное описание объекта.
Второй этап — разработка описательной модели, где формулируются и обосновываются показатели и система основных предположений.
Третий этап — разработка математической модели изучаемого объекта с выбором методов исследования, программного обеспечения ПК или составление алгоритма и программы для ПК по новым задачам.
Четвертый этап — решение задачи на базе разработанной модели, состоящее в реализации пакета прикладных или разработанных программ для ПК.
Пятый этап — проверка и настройка модели, т.е. установление соответствия модели описываемому экономическому процессу.
Шестой этап — представление результатов решения в форме, удобной для изучения, анализ материалов модели на основе обработки результатов.
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает экономико-математическое моделирование?
2. Дать определение понятия «экономико-математическая модель».
3. Кто из ученых впервые ввел понятие «эконометрия»?
4. Кому из ученых принадлежит приоритет в разработке самого популярного подхода в решении оптимизационных задач — линейного программирования?
5. Как называется метод решения задач линейного программирования и кто его предложил?
6. Что изучает наука кибернетика и какова ее связь с экономико-математическим моделированием?
7. По каким признакам осуществляется классификация экономико-математических моделей?
8. Назовите основные этапы экономико-математического моделирования.