I. EXEL 2003-2007
Статистические функции пакета EXСEL, связанные с основными законами распределения случайных величин
I. EXEL 2003-2007
· БИНОМРАСП(число успехов; число испытаний; вероятность успеха; интегральная)
Возвращает вероятности связанные с биномиальным распределением. Функция БИНОМРАСП используется для подсчета вероятностей числа успехов в испытаниях по схеме Бернулли.
Число успехов — количество успешных испытаний (m).
Число испытаний — общее число независимых испытаний (n).
Вероятность успеха — вероятность успеха в каждом испытании (p).
Интегральная — это логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция БИНОМРАСП возвращает вероятность того, что число успешных испытаний не более значения число успехов; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то возвращается вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число успехов.
Таким образом:
БИНОМРАСП (m; n; p; 0) = ;
БИНОМРАСП (m; n; p; 1) = .
· ПУАССОН(x; среднее; интегральная)
Возвращает вероятности, связанные с распределением Пуассона (например, вероятности числа событий в простейшем потоке за некоторый промежуток времени, при известном среднем числе событий)
x — количество событий (количество успехов).
Среднее — среднее число событий (среднее число успехов) ( ).
Интегральная — логическое значение, определяющее форму возвращаемого распределения вероятностей. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА (1), то функция ПУАССОН возвращает вероятность того, что число случайных событий будет от 0 до x включительно. Если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то возвращается вероятность того, что событий будет в точности x.
Таким образом:ПУАССОН (x; λ; 0) = :ПУАССОН (x; λ; 1) = .
· ГИПЕРГЕОМЕТ(число успехов в выборке; размер выборки; число успехов в совокупности; размер совокупности)
Возвращает вероятности для гипергеометрического распределения. ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает вероятность заданного количества успехов в выборке, если заданы размер выборки, количество успехов в генеральной совокупности и размер генеральной совокупности.
Число успехов в выборке — число успехов в выборке (m).
Размер выборки — размер выборки (n).
Число успехов в совокупности — количество успехов в генеральной совокупности (M).
Размер совокупности — размер генеральной совокупности (N).
Например, из генеральной совокупности, содержащей N шаров, среди которых M красных, выбирается наудачу n шаров. Тогда, вероятность того, что среди них ровно m красных равна: ГИПЕРГЕОМЕТ(m; n; M; N).
· НОРМСТРАСП(z)
Возвращает функцию распределения стандартной нормальной величины, т.е. НОРМСТРАСП(z) = , где , .
· НОРМСТОБР(вероятность)
Возвращает квантиль стандартного нормального распределения для указанной вероятности, то есть НОРМСТОБР( ) возвращает значение , для которого
Вероятность — вероятность, соответствующая квантили.
· НОРМРАСП(x; среднее; стандартное откл; интегральная)
Возвращает вероятности, связанные с нормальным распределением.
x — значение, для которого определяется вероятность.
Среднее — математическое ожидание распределения (a).
Стандартное откл — среднеквадратическое отклонение распределения (σ).
Интегральная — логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция НОРМРАСП возвращает функцию распределения от аргумента ; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (1), то возвращается плотности распределения от аргумента .
Таким образом:
НОРМРАСП(x; a; σ; 0) ;
НОРМРАСП(x; a; σ; 1) .
· НОРМОБР(вероятность; среднее; стандартное откл)
Возвращает квантиль нормального распределения для указанной вероятности, то есть НОРМСТОБР( ) возвращает значение , для которого .
Вероятность — вероятность, соответствующая квантили.
Среднее — математическое ожидание распределения.
Стандартное откл — среднеквадратическое отклонение распределения.
· СТЬЮДРАСП(x; степени свободы; хвосты)
Возвращает вероятности, связанные с распределением Стьюдента.
x — численное значение, для которого требуется вычислить вероятности.
Степени свободы — число степеней свободы распределения.
Хвосты — число учитываемых хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону Стьюдента, примет значение большее чем . Т.е. СТЬЮДРАСП(x; n; 1) = , где . Если хвосты = 2, то функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону Стьюдента, примет значение, большее, чем . Т.е. СТЬЮДРАСП(x; n; 2) = , где .
· СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени свободы)
возвращает коэффициент Стьюдента , соответствующий заданной вероятности : т.е. значение для которого , что тоже самое, что квантиль распределения Стьюдента уровня , то есть значение , для которого .
Вероятность — вероятность, для которой находится значение коэффициента.
Степени свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.
· ХИ2РАСП(x; степени свободы)
Возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону хи-квадрат примет значение, большее, чем , т.е. ХИ2РАСП(x; n) = , где .
x — это значение, для которого требуется вычислить вероятность.
Степени свободы — это число степеней свободы распределения хи-квадрат.
· ХИ2ОБР(вероятность; степени свободы)
возвращает критическую точку распределения хи-квадрат для заданной вероятности, то есть ХИ2ОБР( )= , где значение, для которого , что тоже самое, что квантиль распределения хи-квадрат уровня .
Вероятность — вероятность, для которой находится критическая точка.
Степени свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.
· FРАСП(x; степени свободы1; степени свободы2)
Возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону Фишера примет значение, большее, чем , т.е. FРАСП(x; n1; n2) = , где .
x — это значение, для которого требуется вычислить вероятность.
Степени свободы1, степени свободы2 — число степеней свободы, характеризующих распределение.
· FРАСПОБР(вероятность; степени свободы1; степени свободы2)
возвращает критическую точку распределения Фишера для заданной вероятности, то есть FРАСПОБР( )= , где значение, для которого , что тоже самое, что квантиль распределения Фишера уровня .
Вероятность — вероятность, для которой находится критическая точка.
Степени свободы1, степени свободы2 — число степеней свободы, характеризующих распределение.