Короткі теоретичні відомості
5.1.1 Основні поняття геометричної сейсміки
Фронтом хвилі називають поверхню, що відокремлює область, яка охоплена збудженням, від області спокою. Променем називають лінію, яка повсюди перпендикулярна до фронту. Геометрична сейсміка розглядає процес розповсюдження хвиль, вивчає форми хвильових фронтів і сейсмічних променів.
Геометрична сейсміка базується на двох основних принципах: Гюйгенса - при розгляді хвильових фронтів, і йому еквівалентному принципу Ферма - для променів.
Принцип Гюйгенса з позиції кінематики полягає у наступному: кожна точка фронту є центром вторинних хвиль; поверхня, що огинає фронт цих вторинних хвиль, вказує нове розміщення фронту хвилі у просторі. Аналітичним виразом принципу Гюйгенса є диференційне рівняння Гамільтона (рівняння ейконала):
, (5.1)
де t - час пробігу хвилі від джерела до точки (x,y,z); V - швидкість в точці (x,y,z).
Принцип Ферма стверджує, що дійсний шлях розповсюдження хвилі (променю) з однієї точки в іншу - це такий шлях, для проходження якого потрібен мінімальний час.
Ці принципи визначають основні кінематичні співвідношення на границі розмежування акустичних властивостей середовища: - закон Бендорфа, що зв`язує позірну швидкість V 
переміщення фронту вздовж границі розділу з дійсною швидкістю V:
, (5.2)
де e - кут виходу сейсмічної радіації, 
= 90-e - кут між променем і нормаллю до поверхні розподілу (рис.5.1); - закон Снеліуса-Декарта (відбивання - заломлення) стверджує, що падаючий промінь і утворені ним відбиті і заломлені промені лежать в одній площині(Z) з нормалю до поверхні розподілу (рис.5.1), а кути між променями і нормалю зв`язані співвідношенням:
. (5.3)
Якщо промінь проходить з шару з меншою швидкістю в шар з більшою швидкістю (K>1), то при куті падіння i=arcsin 
, заломлений промінь ковзає вздовж границі розподілу. Такий кут називають критичним кутом.
Рішенням рівняння ейконала (5.1) є функція
t = t(x,y,z), (5.4)
яка називається полем часу. Вираз t(x,y,z)=t 
при t =const визначає просторове положення деякої поверхні, що називається ізохроною. Фізичний зміст ізохрони полягає в тому, що вона визначає положення фронту хвилі в момент часу t .
Якщо виділити в просторі деяку поверхню G(x 
,y ,z )=0 (поверхня спостереження), то перетин поля часу цією поверхнею, тобто функція виду t=t(x ,y ,z 
) визначає залежність часу пробігу хвилі від координат точок на поверхні спостереження. Така залежність називається годографом поля часу на поверхні G, або поверхневим годографом. Якщо точки спостережень задати не по всій поверхні, а тільки по одній лінії (профілю спостереження) x , то такий годограф t=t(x ) називається лінійним годографом (рис.5.2). Розрізняють повздовжний, коли джерело коливань розміщено на лінії спостереження, і неповздовжний лінійні годографи.
Рисунок 5.1 - Відбиття та проходження променів.
Рисунок 5.2 - Поле часу та годограф прямої хвилі.
Так як час приходу хвилі в деяку точку залежить не тільки від координат цієї точки, але і від координат (x 
,y ,z ) джерела, то в загальному випадку вводиться поняття узагальненого поля часу і, відповідно, узагальненого поверхневого
t=t( 
; x ,y ,z ) (5.5)
і лінійного
t=t(x ,x ) (5.6)
годографів. В сейсморозвідці широко застосовуються чотири системи годографів:
- годограф загальної точки збудження
t=t(x ,y ,z ), (x ,y ,z )=const; (5.7)
- годограф загальної точки приймання
t=t(x 
,y ,z ), (x 
,y ,z )=const;(5.8)
- годограф загальної глибинної точки
t=t(l), (x 
,y ,z )=const;(5.9)
- годограф рівних віддалей
t=t(x ,y ,z ), l-const, (5.10)
де
;
.
Годограф рівних віддалей при l=0 називається годографом T 
Слід відмітити, що у відповідності з принципом взаємності час реєстрації монотипної хвилі не зміниться, якщо поміняти місцями джерело і приймач коливань.
Пряма кінематична задача заключається у визначенні полів часу і годографів хвиль при відомому розподілі швидкостей і розміщенні границь в середовищі, тобто, при відомій моделі середовища. В залежності від характеру розподілу швидкостей в просторі розрізняють однорідні і неоднорідні моделі середовища, а в залежності від форми границь - моделі з плоскими і криволінійними границями.
В однорідному ізотропному середовищі швидкості постійні, а сейсмічні промені є прямими лініями. В шарувато-однорідному - швидкості постійні в межах пласта, і сейсмічні промені є ломаними лініями, прямолінійні тільки в межах пласта. В градієнтному середовищі щвидкості є неперервною функцією координат. Так у вертикально-градієнтному середовищі швидкості залежать тільки від глибин. В цьому випадку промені представляють собою плоскі криві.
Розглянемо основні типи хвиль, що розповсюджуються (виникають) в різних моделях середовища.
Пряма (прохідна) хвиля. Прямою називається хвиля, що розповсюджується від джерела коливань (в тому числі джерела вторинних коливань) без перезбудження.
В однорідному середовищі це сферична хвиля, поле часу якої визначається виразом:
t=t(x ,y ,z ), (x ,y ,z )= 
, (5.11)
де 
- вектор променя.
Відбиті хвилі. Відбиті хвилі виникають на границі розподілу акустичних властивостей середовища, тобто при умові 
.
При розрахунку відбитих хвиль широко використовується поняття уявного джерела збудження. У відповідності з цим поняттям відбиті промені можна розглядати як промені прямої хвилі, що розповсюджуються в однорідному середовищі з параметрами товщі перекриття від уявного джерела, яке є дзеркальним відображенням дійсного джерела на відбиваючій поверхні (див. рис.5.1).
При падінні відбитої хвилі на границю розподілу середовищ можливе її повторне відбиття, повернення в верхнє середовище, нове відбиття, повернення до границі другого середовища, знову відбиття вверх і так далі. Такі хвилі називаються кратно-відбитими.
В моделі однорідного середовища з однією границею розподілу кратна хвиля виникає при відбитті однократно-відбитої хвилі від вільної поверхні. Для розрахунку такої хвилі можна скористатись методом уявного джерела. Уявне джерело ( 
) однократно-відбитої хвилі одержуємо шляхом дзеркального відображення дійсного джерела ( 
) відносно відбиваючої границі. Потім уявне джерело дзеркально відображаємо вверх відносно поверхні спостереження. Це дає уявне джерело ( 
) хвилі, відбитої від денної поверхні. Якщо тепер дзеркально відобразити це уявне джерело відносно відбиваючої границі, то одержимо уявне джерело ( 
) двократно-відбитої хвилі (рис. 5.3).
Рисунок 5.3 - Побудова уявного джерела двократно-відбитої хвилі.
У шаруватому середовищі можливе виникнення кратних хвиль на різних границях розподілу, а не тільки на вільній поверхні.
Проставивши номера границь зверху вниз, починаючи з нуля (денна поверхня), можна послідовність відбиття позначити номерами відповідних границь. Така послідовність номерів називається кодом хвилі. Хвилі, коди яких мають тільки 0 і номер основної кратноутворюючої границі, називаються повнократними (просто кратними). Якщо в коді присутні номери кількох границь, хвиля називається частково-кратною. У горизонтально-шаруватих середовищах можливі частково-кратні хвилі з різними кодами але однаковим часом приходу і амплітудою. Такі хвилі називаються хвилями-аналогами. Виділити в зареєстрованій частково-кратній хвилі всі складові її хвиль-аналогів практично неможливо.
Головна (ментропівська) хвиля. Падіння на плоску границю розподілу під кутом, що більший або дорівнює критичному, призводить до того, що заломлена хвиля не може проникнути в підстилаючий шар. Фактично, заломлена хвиля розповсюджується в підстилаючому шарі в обмеженому тонкому слої вздовж границі розподілу. Ця ковзаюча хвиля породжує в перекриваючому шарі головну (ментропівську) хвилю.
Поле часу головної хвилі записується у такому вигляді:
. (5.12)
Поле часу головної хвилі існує тільки в точках, для яких
виконується така умова:
> 
, (5.13)
де h , h - віддалі по нормалі (ехо-глибини) від точки збудження і точки приймання відповідно, до границі розподілу.
5.1.2 Запитання для самоперевірки
1. Що називається фронтом хвилі?
2. Як називається лінія, яка повсюди нормальна до фронту хвилі?
3. У чому полягає принцип Гюйгенса?
4. У чому полягає принцип Ферма?
5. Який закон пов`язує позірну і дійсну швидкості? Запишіть формулу.
6. Що стверджує закон Снуліуса-Декарта?
7. Який фізичний зміст ізохрони?
8. Що називається годографом?
9. Які Ви знаєте годографи?
10. Які Ви знаєте типи пружних хвиль?
11. Запишіть формулу поля часу головної хвилі.
Література
Основы геофизических методов разведки \ Толстой М.И. и др. – К.: Вища школа. Головное издательство, 1985. – 327 с.
Лабораторна робота № 5.2