Для тіл правильної геометричної форми

2.2.1 Мета і завдання роботи

Метою роботи є дослідження зв`язку між джерелами (об`єктами) найпростішої форми i гравітаційним ефектом, який вони зумовлюють, та рішення обернених задач методом характерних точок.

Завдання роботи: 1) розрахувати гравітаційне поле від елементарних тіл (куля, скид); 2) вирахувати глибину залягання центра кулі та її масу методом характерних точок.

2.2.2 Короткі теоретичні відомості

Рішенням прямої задачі для правильної геометричної форми є визначення гравiтацiйного ефекту від аномальних об’єктів заданої форми та місця розташування відносно площини, що ототожнюється з площиною денної поверхні.

В гравiрозвiдцi використовується поняття надлишкової густини, тобто аномальні фiзичнi характеристики об`єкту відносно властивостей навколишнього середовища. Тобто, в межах елементарних об’єктів приймають:

, (2.14)

де - густина навколишнього середовища; - густина геологічного об`єкту (тіла); - координати центра тіла.

Розглянемо рішення прямої задачі для двох елементарних тіл.

Точкова маса (куля). Аномалія точкової маси для профiля, що проходить над центром кулi (початок координат над центром кулi, вiсь x направлена згiдно профiлю, - глибина центра кулi i y = y = 0) визначається з виразу

, (2.15)

де M - надлишкова маса точки, що визначається за формулою:

; (2.16)

V - об`єм кулі ( ); R - радіус кулі; h - глибина залягання центра кулі; x - координата по профілю; .

Друга похідна визначається за формулою:

. (2.17)

Крива та друга похідна потенціалу сили тяжіння над кулею будуть мати наступний вигляд (ріс.2.4).

Обернена задача вирішується з системи рівнянь (за характерними точками при умові, що початок координат співпадає з проекцією центра кулі):

(2.18)

Звідки знаходиться глибина центра кулi h:

, (2.19)

де - абсциса половини максимуму .

Надлишкова маса визначається з

. (2.20)

В системі СІ

При вiдомiй надлишковiй густинi об`єкта можна оцiнити його розмiри

Рисунок 2.4 - Крива і V над кулею.

, (2.21)

та глибину залягання верхньої границi

H = h - R. (2.22)

Вертикальний уступ (скид). Пiд вертикальним уступом розумiють горизонтальний напiвпласт, який обмежений вертикальною границею, нескiнченого простягання по вісi x. Густина порiд уступу рiзна і дорівнює . .Якщо глибину верхньої горизонтальної площини, що обмежує напiвпласт, позначити h₁, нижньої - h₂, а бокову вертикальну грань сумiстити з вiссю z, то Dg в точках впродовж вісi x (при z = 0; y = 0) буде мати вигляд (рис.2.5).

Рисунок 2.5 - Крива і над уступом.

При значення виходить на горизонтальні асимптоти з

. (2.23)

Над уступом (скидом)

. (2.24)

В планi над уступом будуть спостерiгатись паралельнi до простягання уступу iзолiнiї з максимальним ущiльненням iзоаномал над вертикальною гранню. Якщо вiдома надлишкова густина