Давление жидкости на плоские стенки
Рассмотрим жидкость, покоящуюся относительно Земли. Выберем в жидкости горизонтальную площадку w. Все точки этой площадки находятся на одинаковой глубине и испытывают одинаковое давление со стороны покоящейся жидкости. Если свободная поверхность жидкости открыта в атмосферу (р0 = рат), то сила избыточного давления на площадку w определяется по формуле:
,
то есть численно равна весу жидкости, заключенной в вертикальной призме основанием w и высотой h.
Сила Ризб направлена со стороны жидкости перпендикулярно стенке. Линия действия силы пересекает площадку w в центре тяжести, так как давление распределено по площадке равномерно.
При равенстве давлений на свободную поверхность жидкости в сосудах р0 (рис. 3.14), плотностей r, площадей основания w и глубин h независимо от формы сосуда сила давления на горизонтальное дно будет одной и той же (гидростатический парадокс).
Рис. 3.14. Гидравлический парадокс
Рассмотрим плоскую стенку с площадью смоченной части ω, наклоненную к горизонту под углом q (рис. 3.15). Гидростатическое давление жидкости не остается постоянным в пределах смоченной части стенки. Разбив площадь w на элементарные площадки dw и считая в пределах dw давление р неизменным, выразим значение силы давления dР на элементарную площадку как
dР = рdw.
Вектор dР направлен со стороны жидкости по нормали к площадке. Суммарное воздействие жидкости сведется к равнодействующей силе Р, значение которой определяется по соотношению:
. (3.13)
Так как расстояние l, измеряемое по стенке от линии уреза воды (от оси OY) до элементарной площадки dw, равно 
, то при 
получим:
.
Интеграл 
представляет собой статический момент площади w относительно оси OY, то есть в данном случае относительно линии уреза жидкости. Статический момент равен произведению площади w на плечо lц.т. момента:
.
Выражение (3.13) примет вид:
.
Сила давления покоящейся жидкости на плоскую наклонную стенку равна произведению площади w на давление жидкости в центре тяжести смоченной части стенки. Сила направлена со стороны жидкости по нормали к стенке.
При р0 = рат сила избыточного давления равна:
.
Далее силу избыточного давления (при р0= рат) будем обозначать Р (без индекса).
Линия действия силы Р пересекает площадку в точке D (см. рис. 3.15), которая называется центром давления.
Центр давления не совпадает с центром тяжести площади w, поэтому необходимо определять координаты центра давления.
Сила Р0= р0w, связанная с действием в каждой точке смоченной площади w одного и того же давления р0, приложена в центре тяжести смоченной площади (точке С). Сила Р приложена в другой точке, не совпадающей с точкой С.
Если необходимо найти точку приложения суммарной силы Рабс, то ее определяют по правилу сложения сил.
Обычно для расчетов гидротехнических сооружений представляет интерес сила избыточного давления Р (при р0 = рат) и координаты точки ее приложения.
Пусть рассматриваемая площадь w имеет ось симметрии (линия 0l на рис. 3.15). Тогда центр давления D будет расположен на оси симметрии и для определения его положения достаточно найти расстояние от линии уреза жидкости до точки D, то есть lц.д.
Воспользуемся теоремой моментов: момент равнодействующей относительно произвольной оси силы равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси.
За ось моментов в данном случае примем линию уреза жидкости, то есть ось OY. Тогда
. (3.14)
Помня, что
подставим эти значения в (3.14):
, (3.15)
где Jy – момент инерции смоченной площади w относительно оси, совпадающей с линией уреза жидкости (оси OY).
Из (3.15) имеем
. (3.16)
Перенесем ось момента инерции в центр тяжести площади. Моменты инерции относительно параллельных осей связаны между собой соотношением:
где J0 – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести С этой площади.
Подставив значение Jy в (3.16), получим:
или
,
где 
– статический момент смоченной площади относительно линии уреза жидкости.