Мы получили основной закон гидростатики.

 

Совместим плоскость z0 со свободной поверхностью жидкости, то есть (z0 = 0). Давление на этой поверхности будет равно атмосферному, то есть p = pa. Подставляя эти условия в уравнение (3.4), получаем

 

.

 

Введя в это уравнение глубину погружения точки под свободной поверхностью h = – z, представим полученное нами уравнение в более удобном виде:

,

где р – абсолютное давление,

– избыточное давление, так как этот член показывает, что в точке на глубине h давление больше атмосферного. Иногда называют избыточным гидростатическим давлением.

Избыточное давление в технике часто условно выражают высотой столба жидкости:

.

Избыточное давление в 1 атм = 1000 кг/м2 создается прямым столбом воды, высотой 10 м, или 736 мм рт. ст.

Введем понятие поверхности равного давления, то есть поверхности, в каждой точке которой, давление одинаково. Запишем уравнение поверхности равного давления, полагая в уравнении , что p = const. Получим:

.

На основании этого равенства заключаем, что, при абсолютном равновесии жидкости, поверхности равного давления являются горизонтальными плоскостями, параллельными свободной поверхности.

Уравнение (3.4), основной закон гидростатики, допускает простую геометрическую интерпретацию. Для этого разделим обе части уравнения на удельный вес γ:

, (3.5)

где z – геометрическая высота;

– пьезометрическая высота, соответствующая абсолютному давлению р;

Hабс – гидростатический напор, соответствующий абсолютному давлению р;

Hабс, как следует из (3.5), при абсолютном равновесии жидкости постоянен во всех её точках.

Поясним это понятие на примере. В бак налита жидкость, на поверхности которой давление p0. Будем считать плоскость ОХ плоскостью сравнения, от которой отсчитываются геометрические высоты. Введем в бак U-образную трубку, приняв давление в верхней её части р=0. Под воздействием давления, жидкость в коленах U-образной трубки поднимается на некоторую высоту.

Из (3.5) следует, что

то есть высота уровней жидкостей в обоих коленах трубки одинакова.

Вычитаем из левой и правой частей уравнения (3.5) величину и вводим понятие избыточного давления, после чего наше выражение примет вид:

;

, (3.6)

где – пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению;

H – гидростатический напор, так же соответствующий избыточному давлению;

Выведем из бака сообщающиеся с атмосферой трубки, называемые пьезометрическими. Под воздействием давления жидкость в этих трубках поднимается на одинаковую (3.6) высоту H.