Основные формулы дифференцирования

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10.

 

Рассмотрим примеры нахождения производных различных функций на конкретных примерах.

 

Задача 3. Найти производную функции

 

.

 

Решение. Преобразуем функцию у, введя степени с отрицательными и дробными показателями: и . Имеем:

.

 

Применив формулу дифференцирования алгебраической суммы, получим:

 

= .

 

Затем по формуле дифференцирования степенной функции

 

=

 

= .

 

Задача 4. Найти производную функции

 

.

 

Решение. Применяя правила дифференцирования алгебраической суммы (3) и произведения (4), имеем

 

.

 

Далее по формулам (7), (12), (13) получаем

 

.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Дайте определение производной функции.

2. В чем заключается геометрический смысл производной?

3. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения, частного.

4. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.

5. Что называется производной второго порядка?