Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды

[2, гл. XVI, § 7,8, упр. 20-26].

Пример. Исследовать сходимость ряда

,

По теореме Лейбница ряд сходится, если выполнены два условия:

1) >

2)

Проверим, выполнены ли эти условия для нашего ряда

< >

Первое условие выполнено.

Второе условие выполнено, следовательно, ряд сходится условно.

Проверим, есть ли абсолютная сходимость, т.е. сходится ли ряд.

Используем признак сравнения сходимости рядов с положительными членами и сравним наш ряд с гармоническим рядом , который расходится.

> ряд тоже расходится и, следовательно, исходный ряд абсолютно не сходится, а сходится только условно.