Б. Если дано уравнение вида

Ғ(у(п), х)=0(11.5'),

to разрешив его относительно у(п) мы приведем его к виду (11.5). Но иногда удается разрешить это уравнение в элементарных функциях лишь относительно х или, в более общем случае, выразить х и у в функции параметра t, тогда интеграция уравнения (11.5;) может быть сведена к квадратурам, выраженным явно. Пусть параметрические уравнения, эквивалентные уравнению (11.5), суть

(11.5")

По определению dy(n-1) = y(n)dx или в нашем случае

откуда

Далее

 

В результате получаем

x = (t) y = o(t,C,,...,Cn) (11.10)

Пример 11.4.:еуnn = х. Здесь разрешение относительно уn в элементарных функциях невозможно; за параметр tестественно взять

Уn, и мы получаем параметрические уравнения x-e' + t, yn=t. Отсюда

 

Далее

 

Последняя формула вместе с выражением для х, х = е' +t дает параметрическое представление общего решения данного уравнения.