Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле.

Теорема 6.2.Линейный интеграл в потенциальном поле а(М) равен разности значений потенциала φ(М) поля в конечной и начальной точках пути интегрирования:

. (6.9.)

Пример 6.6. Вычислить линейный интеграл в поле вектора

Вдоль отрезка прямой, ограниченного точками М₁(-1,0,3) и М₂(2,-1,0).

Решение. Покажем, что поле данного вектора потенциально. В самом деле,

Легко убедиться, что потенциал этого поля

.

Применяя формулу (6.9) получим

Отметим, что несущественно, какой линией соединены точки М₁ и М₂; в любом случае при фиксированных М₁ и М₂ интеграл

имеет одно и то же значение.