А. Расчет для равнинного водоема

1. Найдем шаг по ∆ τ по формуле, полученной из первой формулы конечно-разностной схемы


= 1

Из уравнения = 1 = 1

 

2. Найдем ∆t приходящее для каждого часа:

Из следует, что постоянная величи­на для границы атмосфера - вода равна:

 

 

 

3. Далее следует найти t поверхностную в каждый час в течение суток (от 6.00 до 6.00). Для этого для 6.00 первого дня устанавливаем начальную температуру (из исходных данных), затем, вычитая последовательно шаг то температуре ( ) находим граничные условия для каждого часа.

В нашем случае:

 

Время, ч
Темпер., ˚С 18,00 17,95 17,90 17,85 17,80 17,75 17,70 17,65 17,60 17,55 17,50 17,45 17,40 17,35 17,30

 

17,25 17,20 17,15 17,10 17,05 17,00 16,95 16,90 16,85 16,80

(табл.1)

 

4. Для нахождения начальных условий зададим кривую распределения температуры по глубине за сутки (произвольно – при индивидуальном задании)

 

5. Составим таблицу (см.табл.2) Вертикальная ось – глубина, горизонтальная – время. В таблице расписываем граничные и начальные условия. (Верхние граничные – табл1, нижние граничные - tдна = 10˚C – температура придонного слоя, начальные – данные, снятые с графика пункта №4).

 

 

6. Методом полусумм рассчитываем изменение температуры в каждой точке по всей глубине водоема с продвижением по длине.

Для этого следуем решению системы:

 

7. Итогом решения получатся конечные условия. Для получения достоверного поля температур следует произвести расчет еще несколько раз (5), подставляя конечные значения в начальные, пока они не будут почти полностью соответствовать друг другу. Такая процедура носит название метода прогонки.

Таблица расчета приведена ниже

8. Таблицу последнего расчёта можно представить в виде графиков. (По значениям с шагом в 5 часов в нашем случае). Вертикальная ось будет соответствовать глубине, горизонтальная – температуре. В нашем случае получится 7 графиков: в 6.00, 10.00, 14.00, 18.00, 22.00, 2.00, 6.00

9. Для общего случая результаты расчета следующие:

Таблица. Расчет выхолаживания воды в водоеме

 

Результаты расчёта могут быть представлены в виде графика (рис. 5)

Рис.5. Распределение температуры воды по глубине


 

Таблица2. Вертикальное распределение температуры в водоеме при открытой водной поверхности за сутки (Расчет выхолаживания воды в водоеме)
глуб, м Время, ч
18,00 17,95 17,90 17,85 17,80 17,75 17,70 17,65 17,60 17,55 17,50 17,45 17,40 17,35 17,30 17,25 17,20 17,15 17,10 17,05 17,00 16,95 16,90 16,85 16,80
16,12 16,68 16,64 16,75 16,71 16,74 16,70 16,71 16,66 16,66 16,61 16,60 16,55 16,53 16,49 16,46 16,42 16,39 16,35 16,32 16,27 16,24 16,19 16,16 16,12
15,36 15,33 15,60 15,56 15,69 15,65 15,71 15,68 15,71 15,68 15,69 15,66 15,66 15,63 15,62 15,59 15,58 15,54 15,53 15,49 15,48 15,44 15,42 15,38 15,36
14,53 14,52 14,49 14,62 14,59 14,69 14,65 14,72 14,69 14,73 14,70 14,73 14,70 14,72 14,69 14,70 14,67 14,67 14,64 14,64 14,61 14,60 14,57 14,56 14,53
13,68 13,65 13,65 13,62 13,69 13,66 13,72 13,70 13,75 13,72 13,77 13,74 13,77 13,75 13,77 13,74 13,76 13,74 13,75 13,72 13,73 13,70 13,70 13,68 13,67
12,77 12,77 12,75 12,75 12,73 12,76 12,74 12,78 12,76 12,80 12,78 12,81 12,80 12,82 12,80 12,82 12,81 12,82 12,80 12,81 12,79 12,80 12,78 12,79 12,77
11,86 11,85 11,85 11,84 11,84 11,82 11,84 11,83 11,85 11,84 11,86 11,85 11,87 11,86 11,88 11,87 11,88 11,87 11,88 11,87 11,88 11,86 11,87 11,86 11,86
10,93 10,93 10,93 10,93 10,92 10,92 10,91 10,92 10,91 10,93 10,92 10,93 10,93 10,94 10,93 10,94 10,93 10,94 10,93 10,94 10,93 10,94 10,93 10,94 10,93
10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00
                                                     

 

Таблица4. Вертикальное распределение температуры в водоеме при открытой водной поверхности за сутки (Расчет выхолаживания воды в водоеме) в горных условиях
глуб, м Время, ч
18,00 17,50 17,00 16,50 16,00 15,50 15,00 14,50 14,00 13,50 13,00 12,50 12,00 11,50 11,00 10,50 10,00 9,50 9,00 8,50 8,00 7,50 7,00 6,50 6,00
9,57 13,63 13,68 14,38 14,20 14,34 14,07 14,00 13,69 13,50 13,17 12,92 12,57 12,27 11,91 11,59 11,21 10,87 10,48 10,13 9,73 9,36 8,96 8,58 9,57
9,25 9,85 11,75 11,90 12,67 12,65 12,99 12,88 13,01 12,84 12,84 12,63 12,55 12,31 12,18 11,92 11,74 11,46 11,25 10,96 10,72 10,42 10,16 9,85 9,25
10,13 9,88 10,12 10,97 11,10 11,65 11,69 12,02 11,99 12,17 12,09 12,18 12,06 12,08 11,93 11,89 11,71 11,63 11,44 11,32 11,11 10,96 10,73 10,56 10,13
10,51 10,38 10,19 10,30 10,63 10,72 11,04 11,09 11,34 11,35 11,52 11,49 11,60 11,54 11,60 11,51 11,53 11,41 11,39 11,25 11,20 11,05 10,96 10,80 10,51
10,63 10,51 10,49 10,29 10,35 10,43 10,50 10,66 10,70 10,87 10,89 11,03 11,02 11,13 11,09 11,16 11,11 11,14 11,07 11,08 10,99 10,96 10,86 10,81 10,63
10,50 10,60 10,38 10,40 10,24 10,27 10,28 10,32 10,40 10,43 10,53 10,55 10,65 10,65 10,72 10,71 10,76 10,73 10,76 10,72 10,73 10,67 10,66 10,60 10,50
10,57 10,25 10,30 10,19 10,20 10,12 10,14 10,14 10,16 10,20 10,22 10,27 10,28 10,32 10,32 10,36 10,35 10,38 10,37 10,38 10,36 10,36 10,34 10,33 10,57
10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00

 

 


В.Расчет для горного водоема

Применим модель решения для случая водоема в горных условиях:

1. Пусть

= 2*10²

Тогда

2. Тогда верхние граничные условия:

Время,ч
Температура,˚С 18,00 17,50 17,00 16,50 16,00 15,50 15,00 14,50 14,00 13,50 13,00 12,50 12,00 11,50 11,00

 

10,50 10,00 9,50 9,00 8,50 8,00 7,50 7,00 6,50 6,00

(табл3)

 

3. Зададим кривую для нахождения начальных условий:

 

4. Составим таблицу (см. табл.4) и произведем расчет аналогично таблице 2.

5. Построим график.