А. Расчет для равнинного водоема
1. Найдем шаг по ∆ τ по формуле, полученной из первой формулы конечно-разностной схемы
= 1
Из уравнения = 1 = 1
2. Найдем ∆t приходящее для каждого часа:
Из следует, что постоянная величина для границы атмосфера - вода равна:
3. Далее следует найти t поверхностную в каждый час в течение суток (от 6.00 до 6.00). Для этого для 6.00 первого дня устанавливаем начальную температуру (из исходных данных), затем, вычитая последовательно шаг то температуре ( ) находим граничные условия для каждого часа.
В нашем случае:
Время, ч | |||||||||||||||
Темпер., ˚С | 18,00 | 17,95 | 17,90 | 17,85 | 17,80 | 17,75 | 17,70 | 17,65 | 17,60 | 17,55 | 17,50 | 17,45 | 17,40 | 17,35 | 17,30 |
17,25 | 17,20 | 17,15 | 17,10 | 17,05 | 17,00 | 16,95 | 16,90 | 16,85 | 16,80 |
(табл.1)
4. Для нахождения начальных условий зададим кривую распределения температуры по глубине за сутки (произвольно – при индивидуальном задании)
5. Составим таблицу (см.табл.2) Вертикальная ось – глубина, горизонтальная – время. В таблице расписываем граничные и начальные условия. (Верхние граничные – табл1, нижние граничные - tдна = 10˚C – температура придонного слоя, начальные – данные, снятые с графика пункта №4).
6. Методом полусумм рассчитываем изменение температуры в каждой точке по всей глубине водоема с продвижением по длине.
Для этого следуем решению системы:
7. Итогом решения получатся конечные условия. Для получения достоверного поля температур следует произвести расчет еще несколько раз (5), подставляя конечные значения в начальные, пока они не будут почти полностью соответствовать друг другу. Такая процедура носит название метода прогонки.
Таблица расчета приведена ниже
8. Таблицу последнего расчёта можно представить в виде графиков. (По значениям с шагом в 5 часов в нашем случае). Вертикальная ось будет соответствовать глубине, горизонтальная – температуре. В нашем случае получится 7 графиков: в 6.00, 10.00, 14.00, 18.00, 22.00, 2.00, 6.00
9. Для общего случая результаты расчета следующие:
Таблица. Расчет выхолаживания воды в водоеме
Результаты расчёта могут быть представлены в виде графика (рис. 5)
Рис.5. Распределение температуры воды по глубине
Таблица2. Вертикальное распределение температуры в водоеме при открытой водной поверхности за сутки (Расчет выхолаживания воды в водоеме) | ||||||||||||||||||||||||||
глуб, м | Время, ч | |||||||||||||||||||||||||
18,00 | 17,95 | 17,90 | 17,85 | 17,80 | 17,75 | 17,70 | 17,65 | 17,60 | 17,55 | 17,50 | 17,45 | 17,40 | 17,35 | 17,30 | 17,25 | 17,20 | 17,15 | 17,10 | 17,05 | 17,00 | 16,95 | 16,90 | 16,85 | 16,80 | ||
16,12 | 16,68 | 16,64 | 16,75 | 16,71 | 16,74 | 16,70 | 16,71 | 16,66 | 16,66 | 16,61 | 16,60 | 16,55 | 16,53 | 16,49 | 16,46 | 16,42 | 16,39 | 16,35 | 16,32 | 16,27 | 16,24 | 16,19 | 16,16 | 16,12 | ||
15,36 | 15,33 | 15,60 | 15,56 | 15,69 | 15,65 | 15,71 | 15,68 | 15,71 | 15,68 | 15,69 | 15,66 | 15,66 | 15,63 | 15,62 | 15,59 | 15,58 | 15,54 | 15,53 | 15,49 | 15,48 | 15,44 | 15,42 | 15,38 | 15,36 | ||
14,53 | 14,52 | 14,49 | 14,62 | 14,59 | 14,69 | 14,65 | 14,72 | 14,69 | 14,73 | 14,70 | 14,73 | 14,70 | 14,72 | 14,69 | 14,70 | 14,67 | 14,67 | 14,64 | 14,64 | 14,61 | 14,60 | 14,57 | 14,56 | 14,53 | ||
13,68 | 13,65 | 13,65 | 13,62 | 13,69 | 13,66 | 13,72 | 13,70 | 13,75 | 13,72 | 13,77 | 13,74 | 13,77 | 13,75 | 13,77 | 13,74 | 13,76 | 13,74 | 13,75 | 13,72 | 13,73 | 13,70 | 13,70 | 13,68 | 13,67 | ||
12,77 | 12,77 | 12,75 | 12,75 | 12,73 | 12,76 | 12,74 | 12,78 | 12,76 | 12,80 | 12,78 | 12,81 | 12,80 | 12,82 | 12,80 | 12,82 | 12,81 | 12,82 | 12,80 | 12,81 | 12,79 | 12,80 | 12,78 | 12,79 | 12,77 | ||
11,86 | 11,85 | 11,85 | 11,84 | 11,84 | 11,82 | 11,84 | 11,83 | 11,85 | 11,84 | 11,86 | 11,85 | 11,87 | 11,86 | 11,88 | 11,87 | 11,88 | 11,87 | 11,88 | 11,87 | 11,88 | 11,86 | 11,87 | 11,86 | 11,86 | ||
10,93 | 10,93 | 10,93 | 10,93 | 10,92 | 10,92 | 10,91 | 10,92 | 10,91 | 10,93 | 10,92 | 10,93 | 10,93 | 10,94 | 10,93 | 10,94 | 10,93 | 10,94 | 10,93 | 10,94 | 10,93 | 10,94 | 10,93 | 10,94 | 10,93 | ||
10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | ||
Таблица4. Вертикальное распределение температуры в водоеме при открытой водной поверхности за сутки (Расчет выхолаживания воды в водоеме) в горных условиях | |||||||||||||||||||||||||
глуб, м | Время, ч | ||||||||||||||||||||||||
18,00 | 17,50 | 17,00 | 16,50 | 16,00 | 15,50 | 15,00 | 14,50 | 14,00 | 13,50 | 13,00 | 12,50 | 12,00 | 11,50 | 11,00 | 10,50 | 10,00 | 9,50 | 9,00 | 8,50 | 8,00 | 7,50 | 7,00 | 6,50 | 6,00 | |
9,57 | 13,63 | 13,68 | 14,38 | 14,20 | 14,34 | 14,07 | 14,00 | 13,69 | 13,50 | 13,17 | 12,92 | 12,57 | 12,27 | 11,91 | 11,59 | 11,21 | 10,87 | 10,48 | 10,13 | 9,73 | 9,36 | 8,96 | 8,58 | 9,57 | |
9,25 | 9,85 | 11,75 | 11,90 | 12,67 | 12,65 | 12,99 | 12,88 | 13,01 | 12,84 | 12,84 | 12,63 | 12,55 | 12,31 | 12,18 | 11,92 | 11,74 | 11,46 | 11,25 | 10,96 | 10,72 | 10,42 | 10,16 | 9,85 | 9,25 | |
10,13 | 9,88 | 10,12 | 10,97 | 11,10 | 11,65 | 11,69 | 12,02 | 11,99 | 12,17 | 12,09 | 12,18 | 12,06 | 12,08 | 11,93 | 11,89 | 11,71 | 11,63 | 11,44 | 11,32 | 11,11 | 10,96 | 10,73 | 10,56 | 10,13 | |
10,51 | 10,38 | 10,19 | 10,30 | 10,63 | 10,72 | 11,04 | 11,09 | 11,34 | 11,35 | 11,52 | 11,49 | 11,60 | 11,54 | 11,60 | 11,51 | 11,53 | 11,41 | 11,39 | 11,25 | 11,20 | 11,05 | 10,96 | 10,80 | 10,51 | |
10,63 | 10,51 | 10,49 | 10,29 | 10,35 | 10,43 | 10,50 | 10,66 | 10,70 | 10,87 | 10,89 | 11,03 | 11,02 | 11,13 | 11,09 | 11,16 | 11,11 | 11,14 | 11,07 | 11,08 | 10,99 | 10,96 | 10,86 | 10,81 | 10,63 | |
10,50 | 10,60 | 10,38 | 10,40 | 10,24 | 10,27 | 10,28 | 10,32 | 10,40 | 10,43 | 10,53 | 10,55 | 10,65 | 10,65 | 10,72 | 10,71 | 10,76 | 10,73 | 10,76 | 10,72 | 10,73 | 10,67 | 10,66 | 10,60 | 10,50 | |
10,57 | 10,25 | 10,30 | 10,19 | 10,20 | 10,12 | 10,14 | 10,14 | 10,16 | 10,20 | 10,22 | 10,27 | 10,28 | 10,32 | 10,32 | 10,36 | 10,35 | 10,38 | 10,37 | 10,38 | 10,36 | 10,36 | 10,34 | 10,33 | 10,57 | |
10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 |
В.Расчет для горного водоема
Применим модель решения для случая водоема в горных условиях:
1. Пусть
= 2*10²
Тогда
2. Тогда верхние граничные условия:
Время,ч | |||||||||||||||
Температура,˚С | 18,00 | 17,50 | 17,00 | 16,50 | 16,00 | 15,50 | 15,00 | 14,50 | 14,00 | 13,50 | 13,00 | 12,50 | 12,00 | 11,50 | 11,00 |
10,50 | 10,00 | 9,50 | 9,00 | 8,50 | 8,00 | 7,50 | 7,00 | 6,50 | 6,00 |
(табл3)
3. Зададим кривую для нахождения начальных условий:
4. Составим таблицу (см. табл.4) и произведем расчет аналогично таблице 2.
5. Построим график.