Сложение и вычитание.
Значимость суммы или разности определяется значимостью числа с наименьшим числом десятичных знаков. Например, при сложении чисел 50,1, 2 и 0,55 значимость определяется недостоверностью числа 2 и, следовательно, сумму чисел 52,65 следует округлить до 53.
Числа, содержащие степени, преобразуют, приводя показатели степеней слагаемых к наибольшему.
Например, при сложении чисел 4·10-5, 3,00·10-2 и 1,5·10-4 нужно представить их следующим образом: 0,004·10-2, 3,00·10-2 и 0,015·10-2. Пользуясь правилом значимости суммы, получаем 3,02·10-2, поскольку значимость суммы определяется значимостью числа 3,00·10-2, имеющего наименьшее число десятичных знаков.
Умножение и деление.
Для оценки значимости произведения (или частного) часто пользуются следующим правилом: значимость произведения (или частного) определяется значимостью сомножителя с наименьшим числом значащих цифр. Например, перемножение чисел 1,5 и 2,35 дает произведение, содержащее две значащие цифры, т. е. 3,5.
Более строгий подход основан на сравнении относительных недостоверностей сомножителей и произведения (или частного). Относительная недостоверность равна отношению абсолютной недостоверности числа к самому числу. Относительная недостоверность произведения (или частного) равна сумме относительных недостоверностей сомножителей. Например, нужно найти частное 98:87,25. Относительные недостоверности составляют (приближенно): 1:98 = 1·10-2 и 0,01:87,25= 1·10-4.
Следовательно, относительная недостоверность частного 0,01+0,0001=1·10-2. При делении чисел с помощью калькулятора получаем число 1,1232... Поскольку недостоверна вторая цифра после запятой, частное следует округлить до 1,12.
Возведение в степень.
При возведении числа в степень относительная недостоверность результата увеличивается в число раз, равное степени. Например, при возведении в квадрат она удваивается.