Критические давления, температуры и плотности некоторых веществ

Вещество	Хими- ческая фор- мула	Атомная масса	Темпе- ратура плавле- ния Тпл, К	Удель- ная тепло- та плав- ния qпл, кДж/ моль	Темпе- ратура кипе- ния Ткип,, К	Удель- ная тепло- та ис- паре- ния r кДж/ моль	Крити- ческое давле- ние Ркр, МПа	Крити- ческая темпе- рату- ра Ткр, К	Крити ческая плот- ность rкр кг/м3
Азот	N2	28.0134	63.14	0.72074	77.35	5.577	3.400	126.2	313.1
Кислород	О2	31.9988	54.358	0.44	90.188	6.784	5.043	154.581	436.2
Водород	Н2	2.0157	13.803	0.1174	20.28	0.8992	1.298	33.24	30.1
Метан	СН4	16.0426	90.68	0.938	111.66	8.186	4.626	190.77	163.5
Вода	Н2О						22.115	647.3

 

 

Критические параметры состояния определяются опытным путем. Можно определить критические параметры состояния аналитически, если в уравнении Ван-Дер-Ваальса будут известны величины «а» и «b» для данного вещества. В точке «к» перегиба критической изотермы, как известно из математики, должны быть выполнены условия: первая частная производная и вторая частная производная при данной температуре равны нулю. В этом случае получаем соотношения для критических параметров состояния вещества:

Полученные из опыта критические параметры позволяют вычислить значения величин для данного веще­ства для уравнения Ван-дер-Ваальса:

Если соединить линией точки «а"», «а», «а'» и «к» , отвечающие, как указывалось, жидкому состоянию вещества при температурах кипения, то получится плавная кривая, называемая нижней или левой пограничной кривой; на этой кривой при разных давле­ниях начинается кипение жидкости. Соединение точек «с"», «с», «с^’» и «k»дает плавную кривую, которая называется верхней или правой пограничной кривой; на этой кривой при разных давлениях жидкость полностью испаряется, превращаясь в сухой насыщенный пар или, наоборот, если иметь первоначально газ или перегретый пар (например, в точке «2'»), то по линии «с"—с—с^’ —к» начнется процесс конденсации, который завершится полностью по линии «а"—а—a^’ —k».

Область слева от линии «3—k—а'—а—а" представляет однофазную область жидкого состояния вещества. Область справа от линии «3—к—с^’ —с—с"» представляет однофазную область паро­образного и газообразного состояния вещества. Области, лежа­щей между пограничными линиями, соответствует двухфазное состояние вещества в виде влажного насыщенного пара. По линии «3—к» возможно и жидкое, и парообразное состояние.

Если давление и температура , вещество мо­жет находиться только в парообразном или газообразном состоянии.

 

 

Рассмотрим детальнее процесс на участке « » изотермы «2 – 2^’». На рис.1.8 эта изотерма дана для ясности отдельно.

 

Рис.1.8. Изотерма «2-2^, «

 

Опыт показывает, что в процессе испарения жидкости (или в процессе конденсации пара каждому давлению отвечает определенная температура, зависящая от свойств вещества. Иначе говоря, изотерме отвечает для данного вещества вполне определенное давление и процесс испарения протекает по горизонтали ; процесс конденсации в обратном направле­нии — по горизонтали . Следовательно, волнообразная кривая , получаемая по уравнению Ван-дер-Ваальса, не отвечает реальному процессу испарения и конденсации. Вместе с тем на кривой имеются два участка, которые при определенных условиях могут быть получены. Это — участки и . Если нет в паре центров конденсации, то возможно, что конденсация паров начнется не в точке « », а в точке « ». На участке пар является переохлажденным; такое состояние является неустойчивым (метастабильным). Участок представляет перегретую жидкость; это состояние также возможно, если в жидкости нет растворенных газов других веществ; такое состояние неустойчивое.

Появление центров конденсации на участке или пузырьков газа или пара на участке сразу переводит процесс из неустойчивого однофазного состояния в устойчивое двухфазное состояние по горизонтали . Что же касается участка волнообразной кривой, то он невозможен, так как на этом участке при увеличение давления

 

 

одновременно связано с увеличением удельного объёма (то есть ), что физически нереально.

Уравнение Ван-дер-Ваальса практически охватывает область газообразного и жидкого состояния и даёт представление об области, ограничивающей влажный пар.

 

1.7. Внутренняя энергия рабочего тела.

 

Внутренняя энергия системы включа­ет в себя:

- кинетическую энергию поступатель­ного, вращательного и колебательного движения частиц; потенциальную энергию

взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов;

внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в даль­нейшем под внутренней энер­гией условимся понимать энергию хаотиче­ского движения молекул и атомов, вклю­чающую энергию поступательного, вра­щательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул явля­ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от сред­него расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V.

По­этому внутренняя энергия U есть функ­ция состояния тела.

Для сложной системы внутренняя энергия определя­ется суммой энергий отдельных частей, то есть обладает свойством аддитивности(от лат. aditivus – прибавляемый, свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект).

Величина u = U/M, называемая удельной внутренней энер­гией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы ве­щества.

В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она может быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние:

.

Ее изменение в термодинамическом процессе не зависит от характера процесса и определяется только началь­ным и конечным состояниями тела:

 

(1.6)

где - значение внутренней энергии в начальном состоянии, а - в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое измене­ние внутренней энергии есть полный дифференциал ; если выразить внутрен­нюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то

Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодей­ствия между молекулами, не зависит от объема газа или давления

,

а определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:

Это положение было впервые установлено Джеймсом Прескоттом Джоулем (1818 – 1889), английским физиком в 1843 году. Принимая теплоемкость не зависящей от температуры, Д.Джоуль вывел формулу для расчета изменения внутренней энергии в термодинамических процессах:

, (1.7)

где удельная теплоёмкость рабочего тела в процессе при постоянном

объёме, .

Для задач технической термодинами­ки важно знать не абсолютное значение внут­ренней энергии, а ее изменение в различ­ных термодинамических процессах. По­этому начало отсчета внутренней энер­гии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международ­ным соглашением для воды за нуль при­нимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов — при 0 °С вне зависимости от давления.

 

1.8. Теплота рабочего тела.

Помимо макроскопической формы передачи энергии – работы существует также и микроскопическая, то есть осуществляемая на молекулярном уровне форма обмена энергий между рабочим телом и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана рабочему телу без совершения работы. Мерой количества энергии, переданной микрофизическим путем, служит теплота.

Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвек­цией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.

Как будет показано ниже, элементар­ное количество теплоты Q, так же как и L, не является полным дифференциа­лом в отличие от дифференциала внут­ренней энергии dU. За этой математиче­ской символикой скрыт глубокий физиче­ский смысл различия понятий внутрен­ней энергии, теплоты и работы.

Таким образом, внутренняя энергия — это свойство самой системы, она характеризует состо­яние системы. Теплота и работа — это энергетические

характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.

 

1.9. Теплоёмкость рабочего тела.

Теплоёмкостью называют количество теплоты, которое необходимо подвести к рабочему телу, чтобы его температуру повысить на 1 К; точнее - отношение количества теплоты , полученного рабочим телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменением температуры dT называют теплоемкостью рабочего тела :

(1.8)

Обозначение вместо показывает на их различие в зависимости от процесса подвода теплоты. Индекс «х» используется для обозначения того или иного процесса. Например, обозначая получаем выражение для теплоемкости в изобарном процессе ( :

При получаем выражение для теплоёмкости в изотермическом процессе ( ; при ( ) получаем (теплообмен между внешней средой и рабочим телом в адиабатном процессе отсутствует); при получаем в изохорном процессе ( ).

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

- удельную массовую теплоемкость ;

- удельную объемную теплоемкость ;

- удельную мольную теплоемкость .

Зависимость теплоемкости от характера процесса может быть представлена графически (рис.1.9).

 

Рис.1.9. Зависимость удельной массовой теплоемкости от показателя

политропы п

 

Здесь произвольный процесс представляется политропным ( ), где п – показатель политропы, может принимать значения . Теплоёмкость политропного процесса находится по формуле:

(1.9)

Для идеального газа, молекулы которого имеют массу, бесконечно малые размеры и не взаимодействуют друг с другом (кроме столкновений), существует связь между теплоёмкостями и , полученная впервые Юлиусом Робертом Майером (1814 – 1878) – немецким естествоиспытателем и врачом в 1847 году:

(1.10)

 

где - газовая постоянная. Чем больше , тем больше требуется работы, например, для сжатия газа в компрессоре газотурбинного двигателя.

В изохорном процессе ( ) теплота, сообщаемая газу, идёт только на изменение его внутренней энергии (впервые установлено в 1843 году английским физиком Джеймсом Прескотт Джоулем (1818 – 1889)). Это видно из дифференциального уравнения первого закона термодинамики:

, (1.11)

где , тогда как в изобарном процессе ( ) теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил ( ). Поэтому больше на величину этой работы.

В адиабатном процессе ( ), протекающем без теплообмена между рабочим телом и внешней средой ( ), отношение теплоёмкостей называютпоказателем адиабаты. Для воздуха как идеального газа (доля кислорода в сухом воздухе составляет 20.9476 % , доля азота в воздухе

78.064 %), теплоёмкость которого не зависит от температуры, , для продуктов сгорания авиационного керосина .

Величина теплоёмкостей и с учётом показателя адиабаты находится из решения системы уравнений:

Отсюда

(1.12)

Для реальных газов , поскольку при их расширении в изобарном процессе совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты. При увеличении температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и повышению теплоемкости с ростом температуры.

Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Средняя теплоемкость процесса находится по формуле:

 

(1.13)

В теплотехнических расчетах теплоемкости или находят по формуле:

Например, для расчета теплоемкости сухого воздуха рекомен­дуется следующая формула:

 

1.10. Уравнение первого закона термодинамики.

Первый закон термодинамики пред­ставляет собой частный случай

всеобще­го закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явле­ниям. В соответствии с уравнением Альберта Эйн­штейна

(1879 – 1955), немецкого физика, надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон со­хранения энергии можно рассматривать независимо.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным за­коном природы, который получен на ос­нове обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утвер­ждает, что энергия не исчезает и не воз­никает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

В числе первых ученых, утверждав­ших принцип сохранения материи и энер­гии, был наш соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов

(1711 — 1765).

Рассмотрим рабочее тело в замкнутой термодинамической системе, например, газ, находящийся под поршнем. Рабочее тело имеет объем V и массу М. Температура рабочего тела Т и давление р. Рабочему телу сообщается извне бесконечно малое количество теплоты . В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свиде­тельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциаль­ной энергии частиц. В результате внутренняя

энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено внешней средой, которая оказывает на него дав­ление, то при расширении оно произво­дит механическую работу против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происхо­дит, то по закону сохранения энергии

, (1.14)

то есть теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является математическим выражением первого зако­на термодинамики. Каждый из трех чле­нов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. - теплообмен системы с ок­ружающей средой отсутствует, то есть теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без

теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение первого закона принимает вид . Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

2. - при этом объем тела не изменяется, dV=0. Такой процесс

называется изохорным, для него , т.е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объёме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. - внутренняя энергия системы не меняется и , то есть сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела первый закон термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:

(1.15)

Проинтегрировав это уравнение для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:

(1.16)

 

1.11. Уравнение политропного процесса.

Продифференцируем уравнение состояния для 1 кг идеального газа:

Принимая теплоемкость не зависящей от температуры, получим уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме:

 

Подставляя в это уравнение выражение для , получаем

или

Разделяя переменные и произведя интегрирование, получаем

,

где - показатель политропы, может принимать значения от нуля до бесконечности.

Зависимость между температурой и удельным объёмом определяется путём замены давления в уравнении политропного процесса его значением из уравнения состояния идеального газа:

отсюда

или

Исключая подобным же образом удельный объём, находим зависимость между давлением и температурой:

отсюда или

Деформационная работа, производимая 1 кг газа в политропном процессе, определяется по формуле:

Техническая работа, производимая 1 кг газа в политропном процессе, находится по формуле:

 

То есть отношение технической и деформационной работ равно показателю политропы:

 

Изменение внутренней энергии в политропном процессе находится общей формулой:

Теплоёмкость процесса определяется из выражения для показателя политропы:

Количество теплоты в политропном процессе находится по формуле:

 

1.12. Энтальпия рабочего тела.

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы и произведения давления системы на её объём , называемая энтальпией или теплосодержанием и обозначаемая I или Н:

Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния.

Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, она измеряется в джоулях (Дж).

Энтальпия обладает свойством аддитивности . Величина

i = u + pv, (1.17)

называемая удельной энтальпией ( ), представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг ве­щества, и измеряется в Дж/кг.

Поскольку энтальпия есть функция состояния, то она может быть представ­лена в виде функции двух любых пара­метров состояния:

, а величина di является полным

диффе­ренциалом.

Изменение энтальпии в любом про­цессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не за­висит от характера процесса.

Физический смысл энтальпии выяс­ним на следующем примере. Рассмотрим расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом общим весом G (рис.1.7). Энергия этой системы складывается из внутренней энергии га­за и потенциальной энергии поршня с грузом в поле внешних сил: . В условиях равновесия (G = pF) эту функцию можно выразить через па­раметры газа: . Получаем, что , т.е. энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы.

 

Уравнение в случае, когда единственным видом работы является работа расширения, с уче­том очевидного соотношения может быть записано в виде .

 

Рис.1.10. К определению физического смысла энтальпии

 

Из этого соотношения следует, что если давление термодинамической системы сохраняется неизменным, то есть осуществляется изобарный процесс (dp = 0), то и , то теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на изменение энтальпии данной системы.

Это выражение очень часто используется в расчетах, так как огромное

количество процессов подвода теплоты в теплоэнергетике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбореактивных двигателей, теплообменных аппаратах), а также целый ряд процессов химической технологии и многих других производствах осуществляется при постоянном давлении. Кстати, по этой причине в таблицах термодинамических свойств обычно приводятся значения энтальпии, a не внутренней энергии.

Для идеального газа для вычисления энтальпии используется формула

Так как между энтальпией и внутренней энергией существует связь, выбор начала отсчета одной из них произволен: в точке, принятой за начало отсчета внутренней энергии, Например, для воды при = 0,01 °С ,

р = 610,8 Па, , a .

При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:

 

1.13. Энтропия рабочего тела.

Как уже указывалось, величина не является полным дифференциалом, так как теплота и изменение внутренней энергии зависят от теплоемкости, которая, в свою очередь, является функцией температуры. Кроме того, чтобы проинтегрировать правую часть этого уравнения, нужно знать зависимость давления от удельного объёма, то есть нужно знать процесс, который совершается.

В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты является абсолютная температура Т.

Покажем это на примере изменения состояния идеального газа в равновесных процессах:

Выражение при равновесном изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния, которая называется энтропией, обозначается для 1 кг газа через и измеряется в . Термин «энтропия» был введен впервые Рудольфом Юлиусом Эммануэлем Клаузиусом (1822 – 1888), немецким физиком, в 1865 году.

Для произвольного количества газа энтропия, обозначаемая через ,

равна и измеряется в .

Таким образом, аналитически энтропия определяется следующим образом:

Эта формула справедлива как для идеальных, так и для реальных газов.

Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния:

Понятием «энтропия» (от греч. Entropia – поворот, превращение) будем называть в термодинамике направление теплообмена между рабочим телом термодинамической системы и внешней средой.

Значение энтропии для заданного состояния газа определяется интегрированием уравнения для энтропии:

, где - константа интегрирования.

 

При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные газы находятся в конденсированном состоянии. Вальтер Нернст (1864 – 1941), немецкий физик и химик, в 1906 году экспериментально установил, а Макс Планк (1858 – 1947), немецкий физик, в 1912 году окончательно сформулировал следующий принцип:

при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия газа, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю,то есть при .

Этот закон называют третьим законом термодинамикиили тепловой теоремой В.Нернста. Он позволяет рассчитать абсолютное значение энтропии в отличие от внутренней энергии и энтальпии, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня.

Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:

(1.18)

поэтому энтропию тоже отсчитывают от произвольно выбранного уровня.

Получим формулы, позволяющие вычислить изменение энтропии идеального газа. Для этого проинтегрируем уравнение для энтропии, полагая :

Имея в виду уравнение состояния, записанное для состояний «1» и «2», получаем:

После подстановки отношений и получаем следующие формулы для изменения энтропии идеального газа:

;

Поскольку энтропия есть функция со­стояния рабочего тела, написанными уравнениями можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями «1» и «2» и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет.

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов -диаграмму, на которой (как и

на -диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис.1.11).

Из уравнения для изменения энтропии следует, что в равновесном процессе: . Очевидно, что в - диаграмме элементарная теплота процесса изображается элементарной площадкой с высотой и основанием ds, а площадь, ограниченная

Рис.1.11. Графическое изображение теплоты в - координатах.

 

линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Формула для элементарного изменения энтропии показывает, что и имеют одинаковые знаки, следовательно, по характеру изменения в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты ( ) его энтропия возрастает ( ), а при отводе теплоты ( ) убывает (ds<0). При отсутствии теплообмена и , а равновесный процесс называют адиабатным.

 

1.14. Исследование термодинамических процессов.

Изменение состояния термодинамической системы во времени называется термодинамическим процессом.

Система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная при постоянных параметрах окружающей среды самой себе, через некоторое время вновь придёт в равновесное состояние, соответствующее этим параметрам. Такое самопроизвольное (без внешнего воздействия) возвращение системы в состояние равновесия называется релаксацией, а промежуток времени, в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации.

Термодинамический процесс называется равновесным, если все параметры системы при его протекании меняются достаточно медленно по сравнению с соответствующим временем релаксации.

Рассмотрим, например, процесс сжатия газа в цилиндре. Если время смещения поршня от одного положения до другого существенно превышает

время релаксации, то в процессе перемещения поршня давление и температура успеют выровняться по всему объёму цилиндра. Это выравнивание обеспечивается непрерывным столкновением молекул, в результате чего подводимая от поршня к газу энергия достаточно быстро и равномерно распределяется между ними. Если последующее смещение поршня будет происходить аналогичным образом, то состояние системы в каждый момент времени будет практически равновесным.

Таким образом, равновесный процесс состоит из непрерывного ряда последовательных состояний равновесия, поэтому в каждой его точке состояние можно описать уравнением состояния данного рабочего тела. Именно поэтому классическая термодинамика в своих исследованиях оперирует только равновесными процессами, так как они значительно упрощают решение задачи. Поскольку механические возмущения распространяются в газах со скоростью звука, процесс сжатия газа в цилиндре будет равновесным, если скорость перемещения поршня много меньше скорости звука.

1.14.1. Изобарный процесс.

Если показатель политропы п=0, то из уравнения политропного процесса находим . Таким образом, политропный процесс с показателем п=0 протекает при постоянном давлении; этот процесс называется изобарным. Следовательно, меняются в процессе только температура газа и его объём, причём из уравнения состояния находим, что изменение объёма пропорционально изменению температуры (первый

закон Жозефа Луи Гей-Люссака (1778 – 1850), французского химика и физика, уточненный им в 1802 году, и Жоржа Шарля (1746 – 1823), французского ученого, открытый им в 1787 году) (рис. 1.12).

Деформационная работа в изобарном процессе определяется по формуле:

Теплоёмкость процесса

Подведенное количество теплоты

Изменение энтропии в процессе

 

 

Рис.1.12. Изображение изобарного процесса в различных системах

координат и преобразование энергий в этом процессе

 

1.14.2. Изотермический процесс.

Если показатель политропы п=1, то из уравнения политропного процесса находим или .

Процесс при п=1 происходит при постоянной температуре и называется изотермическим. Из уравнения состояния для начала и конца процесса получаем или , то есть в этом процессе объёмы газа меняются обратно пропорционально давлениям (закон Роберта Бойля (1627 – 1691), английского химика и физика, и Эдма Мариотта (1620 – 1684), французского физика, установивших этот закон в 1676 году).

Так как температура в процессе не меняется, то внутренняя энергия газа также остается постоянной и . Следовательно, уравнение первого закона термодинамики для этого процесса имеет вид , вся подведенная теплота превращается в работу расширения газа и обратно, вся работа, затраченная на сжатие газа, должна быть отведена в окружающую среду в форме теплоты.

Деформационная работа в этом процессе находится по формуле:

Теплоемкость процесса получается равной

Физический смысл этой бесконечности заключается в том, что ни при каких конечных значениях теплоемкости температура газа не может быть изменена, так как вся подводимая теплота полностью превращается в работу.

На - диаграмме (рис.1.13) кривая процесса представляется равнобокойгиперболой, для которой оси координат являются асимптотами.

Изменение энтропии в данном процессе находится по формуле:

 

 

Рис.1.13. Изображение изотермического процесса в различных системах координат и преобразование энергий в этом процессе

1.14.3. Адиабатный процесс.

Этот процесс совершается без обмена теплотой с окружающей средой. Если показатель политропы , то получим уравнение адиабатного процесса (уравнение Симеона Дени Пуассона (1781 – 1840), французского математика, механика и физика )

Теплоёмкость адиабатного процесса равна нулю, так как

. Соответственно количество теплоты равно нулю.

Из уравнения первого закона термодинамики при находим , откуда получаем .

В этом процессе вся совершаемая газом деформационная работа получается за счёт уменьшения его внутренней энергии и, наоборот, вся работа, затраченная на сжатие газа, идёт на увеличение внутренней энергии.

Формулы связи между параметрами газа в адиабатном процессе (рис.1.14) и формулы работы получаются из общих формул политропного процесса при условии замены в них на :

Рис.1.14. Изображение адиабатного процесса в различных системах координат и преобразование энергий в этом процессе

 

1.14.4. Изохорный процесс.

Если показатель политропы , то общую зависимость между давлением и объёмом в политропном процессе можно представить в виде или .

По мере увеличения показателя политропы и приближения его значения к бесконечности величина стремится к нулю; в пределе получаем или .

Таким образом, при показателе политропы, равном бесконечности, процесс называется изохорным(рис.1.15). Из уравнения состояния при находим, что изменение состояния происходит в соответствии со вторым законом Гей-Люссака:

В изохорном процессе давление газа изменяется пропорционально абсолютной температуре.

Так как , то газ в этом процессе не совершает деформационной работы, и уравнение первого закона термодинамики приводится к виду:

то есть все подведенное тепло идёт на увеличение внутренней энергии газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе находится по формуле

.

 

 

 

 

Рис.1.15. Изображение изохорного процесса в различных системах координат и преобразование энергий в этом процессе

 

1.14.5. Характеристики политропных процессов в зависимости от