Свойства коэффициента корреляции r.

Они проявляются при достаточно большом объеме выборки п.

1. Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке -1 ≤ r ≤ 1. В зависимости от того, насколько |r| приближается к 1, различают связи:

r < 0,3 - слабая связь;

r = 0,3-0,5 - умеренная связь;

r = 0,5-0,7 - заметная (значительная);

r = 0,7-0,8 - достаточно тесная;

r = 0,8-0,9 - тесная (сильная);

r > 0,9 - очень сильная, то есть чем ближе |r| к 1, тем теснее связь.

При r = 1 - функциональная зависимость у = f(x).

Чем ближе |r| к 0, тем слабее связь.

При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.

5. rxу = rух - случайные переменные симметричные; х и у могут взаимозаменяться, не влияя на величину r.

6.Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на одно и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится.

7. Коэффициент корреляции величина безразмерная.

Построить корреляционное поле точек и вычислить коэффициент корреляции между ростом (X) и массой (Y) некоторых животных. Исходные данные приведены в выборке объема п = 10.

xi
yi 7,8 8,3 7,6 9,1 9,6 9,8 11,8 12,1 14,7 13,0

Решение:

.

Средний рост :

Средняя масса :

Находим:

Подставим полученные значения в формулу для r:

Величина r близка к 1, это говорит о тесной связи роста и массы.

Построить корреляционное поле точек и найти коэффициент корреляции между производительностью труда Y (тыс. руб.) и энерговооруженностью труда X (кВт) (в расчете на одного рабочего) для 14 предприятий региона по следующим данным:

xi 2,8 2,2 3,0 3,5 3,2 3,7 4,0 4,8 6,0 5,4 5,2 5,4 6,0 9,0
yi 6,7 6,9 7,2 7,3 8,4 8,8 9,1 9,8 10,6 10,7 11,1 11,8 12,1 12,4

 

Решение:

Подставим в формулу для r:

что говорит о тесной связи между переменными.