Свойства коэффициента корреляции r.

Они проявляются при достаточно большом объеме выборки п.

1. Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке -1 ≤ r ≤ 1. В зависимости от того, насколько |r| приближается к 1, различают связи:

r < 0,3 - слабая связь;

r = 0,3-0,5 - умеренная связь;

r = 0,5-0,7 - заметная (значительная);

r = 0,7-0,8 - достаточно тесная;

r = 0,8-0,9 - тесная (сильная);

r > 0,9 - очень сильная, то есть чем ближе |r| к 1, тем теснее связь.

При r = 1 - функциональная зависимость у = f(x).

Чем ближе |r| к 0, тем слабее связь.

При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.

5. r_xу = r_ух - случайные переменные симметричные; х и у могут взаимозаменяться, не влияя на величину r.

6.Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на одно и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится.

7. Коэффициент корреляции величина безразмерная.

Построить корреляционное поле точек и вычислить коэффициент корреляции между ростом (X) и массой (Y) некоторых животных. Исходные данные приведены в выборке объема п = 10.

xi
yi	7,8	8,3	7,6	9,1	9,6	9,8	11,8	12,1	14,7	13,0

Решение:

.

Средний рост :

Средняя масса :

Находим:

Подставим полученные значения в формулу для r:

Величина r близка к 1, это говорит о тесной связи роста и массы.

Построить корреляционное поле точек и найти коэффициент корреляции между производительностью труда Y (тыс. руб.) и энерговооруженностью труда X (кВт) (в расчете на одного рабочего) для 14 предприятий региона по следующим данным:

xi	2,8	2,2	3,0	3,5	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4	5,2	5,4	6,0	9,0
yi	6,7	6,9	7,2	7,3	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4

 

Решение:

Подставим в формулу для r:

что говорит о тесной связи между переменными.