Глава 2

Расчет физико-химических свойств и состава углеводородных газов

2.1 Особенности расчета физико-химических свойств газовых смесей. Плотность газов

Общие свойства газовых смесей. По сравнению с молекулами жидкости молекулы газов удалены друг от друга на неизмеримо большие расстояния, чем их собственные размеры. С этим связаны некоторые особые свойства газов, например способность к сжатию со значительным изменением объема, заметное повышение давления с ростом температуры и т.д. Поведение газообразных веществ достаточно полно объясняет кинетическая теория газов, основу которой составляют законы газового состояния Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля [10]. Эти законы могут быть выражены объединенным уравнением (законом) Клайперона-Менделеева

pV=NRT. (2.1)

Здесь R – универсальная газовая постоянная, значение которой зависит от выбора системы единиц. Так, в СИ, где давление выражено в паскалях, объем – в кубических метрах и температура – в кельвинах, для одного моля газа R=8,314 Дж/(моль×К).

Зависимость между парциальными давлениями p_i компонентов газовой смеси и общим давлением p в системе устанавливается законом Дальтона

p=p₁+p₂+…+p_n=Sp_i,

где .

В соответствии с законом Рауля в условиях равновесия можно записать

или (см. уравнением 1.10) .

Приведенные выше законы полностью справедливы для идеальных газов. Углеводородные газы и нефтяные пары можно приближенно считать идеальными газами, особенно при невысоких давлениях. При расчетах допустимо использовать все названные законы. Об особых случаях расчета будет сказано ниже.

Напомним, что в приложении к газам существуют нормальные и стандартные условия, которые при одном и том же давлении (101,3 кПа) отличаются только температурой (273 К и 293 К, соответственно для нормальных и стандартных условий). Параметры, характеризующие состояние газа в нормальных условиях, имеют индекс 0 (V₀, p₀, T₀), в стандартных – 20 (V₂₀, p₂₀, T₂₀). Приведение объема газа к нормальным или стандартным условиям легко осуществляется по формулам:

Пример 2.1 В баллоне вместимостью 0,2 м³ при давлении 3×10⁵ Па и температуре 20°С находится газовая смесь, средняя молярная масса которой М=48 г/моль. Определить массу газовой смеси.

Решение. Зная, что число молей равно отношению массы вещества к его молярной массе, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева в виде pV=(m/M)RT. Выразим массу газа m: m=pVM/RT. Подставив известные значения параметров, определим массу газа:

Пример 2.2 Газ при давлении 230 кПа и температуре 46°С занимает объем 1,5 м³. Привести объем газа к нормальным условиям.

Решение. Нормальный объем газа определим, имея в виду, что Т₀=273 К и р₀=101,3 кПа,

Плотность. Как и для жидкости, плотность газа может быть выражена абсолютным или относительным значением. Абсолютная плотность газа равна его массе в единице объема, в СИ она выражается в килограммах на кубический метр (кг/м³). Величину, обратную плотности, называют удельным объемом и измеряют в кубических метрах на килограмм (м³/кг).

При определении относительной плотности газов и паров нефтепродуктов в качестве стандартного вещества берется воздух при нормальных условиях (Т=273 К, r=101,3 кПа). Отношение массы газа m к массе воздуха m_в, взятых в одинаковых объемах и при тех же температуре и давлении, дает относительную плотность газа:

Масса любого идеального газа при нормальных условиях равна его молярной массе, поделенной на объем, занимаемый одним молем, т.е. , где - плотность газа при нормальных условиях.

Тогда для относительной плотности газа по воздуху можно записать – молярная масса воздуха, г/моль.

Если записать уравнение Клапейрона-Менделеева в виде m/V=pM/RТ, нетрудно увидеть, что левая часть представляет собой плотность газа r, т.е.

r=rM/RТ. (2.2)

Формула (2.2) дает возможность подсчитать истинную плотность газа при любых температуре и давлении.

Существует другая модификация уравнения Клапейрона-Менделеева, также позволяющая определить плотность газа при любых условиях:

(2.3)

Результаты, получаемые по формулам (2.2) и (2.3), одинаковы. Плотность некоторых индивидуальных газов в зависимости от изменения температуры можно, кроме того, найти по графикам и таблицам [11].

Пример 2.3. Относительная плотность газа равна 1,10. Определить его абсолютную плотность при 150°С и 750 кПа.

Решение. Найдем молярную массу газа:

М=1,1·28,9=31,8 кг/моль.

Абсолютную плотность газа определим по формуле (2.3):

Тот же ответ получим, воспользовавшись формулой (2.2), однако в этом случае нужно выразить М в килограммах на моль (умножить на 10^-3), чтобы привести в соответствие с единицами измерения универсальной газовой постоянной.

Плотность газовой смеси может быть подсчитана по формулам для жидкой смеси (см.§1.2). Учитывая, что для газов объемные доли равны молярным, в приложении к газовой смеси можно записать

Значения плотности и некоторых других свойств индивидуальных газов приведены в прил.16.

ЗАДАЧИ

2.1. Определить вместимость баллона, в который можно закачать
6 м³ газа, измеренного при нормальных условиях. Максимальное давление в баллоне 15 МПа.

2.2. Во сколько раз возрастет давление в герметичном газовом резервуаре, если температура окружающего воздуха повысится с 10 до 24°С?

2.3. При давлении 360 кПа и температуре 400 К газ занимает объем 1,2 м³. Найти число молей газа.

2.4. Газ в количестве 9 кг находится в сосуде вместимостью 3 м³ при 298 К и 462 кПа. Найти молярную массу газа.

2.5. Определить объем газа при нормальных условиях, если при температуре 120°С и давлении 790 кПа его объем равен 16,3 м³.

2.6. Используя уравнение (2.1), найти плотность метана и этана при нормальных условиях.

2.7. Определить плотность пропана при 150 кПа и 80°С.

2.8. Средняя молярная масса водородсодержащего газа, применяемого в процессе каталитического риформинга, равна 3,5 г/моль. Рассчитать плотность этого газа при 450°С и 3 МПа.

2.9. Газовая смесь состоит из метана и водорода, парциальные давления которых равны Определить содержание (в молярных долях) компонентов смеси.

2.10. Рассчитать плотность газовой смеси, состоящей из 14 кг пропана, 11 кг этана и 8 кг этилена. Плотности индивидуальных газов взять в прил.16.

2.11. Смешали 3 моля пропана и 7 молей пропилена. Какова плотность полученной смеси?

2.12. Относительная плотность газовой смеси по воздуху равна 1,3. При какой температуре абсолютная плотность станет равной 7 кг/м³, если давление в системе составляет 640 кПа?

2.13. Природный газ Астраханского происхождения имеет следующий состав (в объемных процентах): СН₄ – 47,48; С₂Н₆ – 1,92; С₃Н₈ – 0,93; С₄Н₁₀ – 0,56; С₅Н₁₂–3,08; N₂ –1,98; СО₂ – 21,55; Н₂S – 22,5. Определить плотность газа при нормальных условиях.