Нелинейное кодирование

Кодирование необходимо не только для преобразования формы представления информации, но и для согласования различных звеньев телекоммуникационных сетей. Развитие инфокоммуникационного сектора (цифровой коммутации, сетей нового поколения и др.) приводит к переоценке способов кодирования и неравномерного квантования и к появлению их новых модификаций. Требование получения наибольшей защищенности от шумов различного происхождения в заданном динамическом диапазоне сигналов, адаптации их разнообразия к передаче едиными цифровыми методами становятся в последнее время далеко не единственными. Необходимо учитывать, по крайней мере, следующие положения.

1. Ухудшение параметров каналов при стыковке кодирующих и декоди
рующих устройств (кодеков) с различными характеристиками компандиро-
вания при организации транзитных соединений и коммутации каналов.

2. Желательно, чтобы кодек узла коммутации с множеством расходя
щихся направлений передачи обладал свойством универсальности. Это
значит, например, что одно и то же устройство должно обеспечивать пе
редачу в разных направлениях с разными законами компандирования (р,-
или А-законы компандирования с различными параметрами).

3. Законы компандирования должны позволять в случае необходимо
сти осуществлять простейшими способами линеаризацию цифрового сиг
нала (т.е. приведение его к равномерной шкале квантования) с последую
щим выполнением таких операций, как ослабление и усиление сигнала,
преобразование законов компандирования, трансформация кодов, разде
ление сложного (агрегатного) цифрового потока на его составляющие
{компонентные цифровые потоки) с целью раздельной коммутации и рас
пределения их по различным направлениям передачи и т.п.

4. С одной стороны, необходимо, чтобы характеристики кодека обес
печивали наилучшим образом передачу различного вида сообщений (те
лефонных, вещания, телевизионных, данных и т.п.), а с другой стороны -
необходима универсализация возможностей кодека по крупным группам
различных видов сообщений, составляющих основной объем трафика.

5. Характеристики компандерных устройств различных цифровых сис
тем передачи с импульсно-кодовой модуляцией и временным разделением
каналов (ЦСП с ИКМ-ВРК) должны быть хорошо воспроизводимыми (т.е.
разброс их параметров при серийном производстве должен быть мини
мальным) и стабильными во времени.

Необходимость решения указанных задач привела к идее цифрового компандирования, которая заключается в следующем. Сигналы различных видов сообщений, поступающие на вход системы передачи и разделенные во времени, подвергаются аналого-цифровому преобразованию при помощи общего кодера с равномерной шкалой квантования с шагом квантования обеспечивающим допустимую защищенность от шумов квантования в пределах

Далее осуществляется процесс цифрового компандирования (преобразования кода одной разрядности в код другой, меньшей, разрядности) по определенному закону.

Широкое применение в технике ЦСП с ИКМ-ВРК нашли нелинейные сегментные кодеки с цифровым командированием эталонов по законам Исторически первым был разработан и нашел применение ц-закон компандирования.

Кодирование по ц-закону компандирования.Характеристика ком-пандирования по ц-закону имеет особое свойство, которое заключается в возможности хорошей ее аппроксимации ломаной линией, состоящей из восьми прямолинейных отрезков, называемых сегментами. Более того, тангенс угла наклона прямой в каждом из последующих сегментов точно равен половине тангенса угла наклона прямой в предыдущем сегменте.

Параметр ц связан с числом сегментов соотношением Обычно ограничиваются числом сегментов N_c=8, для которого

Первые четыре сегмента аппроксимации кривой с представле-

ны на рис. 1.25.

Особенность такой аппроксимации состоит в том, что в каждом сегменте шаги квантования одинаковы и их число равно 32. В первом сегменте шаг квантования равен т.е. шагу при равномерном квантовании, во втором сегменте , в третьем сегменте и т.д. Благодаря этому свойству кодовая комбинация, отображающая компрессированный сигнал, может быть легко преобразована (экспандирова-на) в линейную форму. Аналогично и линейная форма легко преобразуется в компрессированную.

На этапе линейного квантования и кодирования используется линейный кодек с относительно большим числом разрядов, чтобы перекрыть весь динамический диапазон. При компрессировании больших значений отсчетов наименее значащие разряды отбрасываются. Как показано на рис. 1.25, каждый сегмент линейно-ломаной аппроксимации делится на шаги квантования равного размера.

Рис. 1.25. Сегментная аппроксимация кривой компрессирования при ц = 255

Для восьмиразрядных кодовых комбинаций число шагов квантования, приходящихся на сегмент, составляет 16, т.е. шаг квантования в первом сегменте равен < во втором сегменте , в третьем сегменте -

и т.д., в восьмом сегменте Таким образом,

восьмиразрядная кодовая комбинация, отображающая характеристику с , состоит из одного разряда полярности отсчета, трех разрядов, указывающих номер сегмента, и четырех разрядов, указывающих номер шага квантования внутри сегмента. В табл. 1.2 указаны конечные точки сегментов, шаги квантования в сегменте и соответствующие коды сегментов и шагов квантования. В этой таблице представлено кодирование только абсолютных величин сигнала. Разряд полярности выражается нулем для положительных сигналов и единицей - для отрицательных. Для передачи все разряды инвертируются.

Аппроксимацию кривой компандирования для отрезками пря-

мых линий иногда называют 15-сегментной аппроксимацией и обозначают Хотя здесь имеются восемь сегментов для положительных и восемь сегментов для отрицательных сигналов, два сегмента, ближайшие к началу координат, образуют одну прямую и, следовательно, могут рассматриваться как один сегмент. Для представления ИКМ сигнала при компандировании по закону используется следующий формат (структура) кодовой комбинации: один разряд отображает полярность отсчета Р, три разряда — код сегмента XYZ и четыре разряда - код шага квантования в соответствующем сегменте ABCD, рис. 1.26.

вппвапр

Рис. 1.26. Структура кодовой комбинации при сегментном кодировании

Диапазон	Раз	Код	Код шага	Номер ко-	Амплитуда
входных	мер	сегмен-	кван-	довой	на выходе
амплитуд	шага	та	тования	комбинации	декодера
0...1	So
1...3
3...5
29...31

Диапазон входных амплитуд	Размер шага	Код сегмента	Код шага квантования	Номер кодовой комбинации	Амплитуда на выходе декодера
31...35 91. .95			0000 1111	16 31	33 93
95... 103 215...223			0000 1111	32 47	99 219
223...239 463...479		ОН	0000 1111	48 63	231 471
479...511 959...991			0000 1111	64 79
991... 1055 1951...2015			0000 1111	80 95	1023 1983
2015...2143 .3935...4063		ПО	0000 1111	96 111	2079 3999
4063...4319 7903...8153			0000 1111		4191 8031

Алгоритм прямого кодирования.Первый этап: осуществление равномерного квантования с шагом в результате получаем отсчет

Второй этап: определение полярности отсчета или значения разряда Р. Если и если

Третий этап. Определение кода сегмента, т.е. разрядов XYZ. Как следует из табл.9.2, каждый сегмент имеет нижнюю и верхнюю границы: 0...31 - для первого сегмента: 31...95 - для второго сегмента, 95...223 -для третьего, 223...479 - для четвертого, 479...991 - для пятого: 991...2015 - для шестого; 2015...4063 - для седьмого и 4063...8159 - для восьмого. Для каждого сегмента определена своя кодовая комбинация (табл. 1.2). По нижней и верхней границе определяют сегмент и соответствующую кодовую комбинацию XYZ.

Четвертый этап. Определение кода соответствующего уровня квантования ABCD. Номер шага квантования, его величина также представлены в табл. 1.3.

Пример. Определить структуру кодовой комбинации, представ-' ляющую цифровой сигнал, который отображает синусоиду с частотой 1 кГц и мощностью, равной половине от максимальной. Частоту дискретизации принять равной 8 кГц.

Построение цифровых систем передачи

Таблица 1.3

Кодовые комбинации /-го сегмента и соответствующие ему границы шагов квантования для кодовых комбинаций	Кодовая комбинация и
		ПО	номер шага квантования




			ООН


			ОНО

Решение. Для данной частоты дискретизации сигнал с частотой 1 кГц может периодически повторяться последовательностью из восьми отсчетов. Для простоты расчетов положим, что первый отсчет соответствует 22,5°. Вследствие этого восемь отсчетов соответствуют 22,5°; 67,5°; 112,5°; 157,5° (все отсчеты положительные); 202,5°; 247,5°; 292,5° и 337,5° (все отсчеты отрицательные). Для этих фаз требуется только два различных абсолютных значения отсчета, соответствующих 22,5° и 67,5°. Амплитуды синусоиды с мощностью, равной половине от максимальной, составляют (табл. 1.2, самая нижняя строка) составляет 0,707-8159 = 5768. Таким образом, два абсолютных значения, содержащихся в последова-

тельности отсчетов, равны 5768sin22,5°=2207; 5768sin67,5°=5329 (берется целое число).

Используя табл. 1.3, находим кодовые комбинации для этих двух отсчетов, а с учетом полярности отсчетов они будут иметь вид табл. 1.4.

Таблица 1.4

Фазы дискретизации	Полярность Р	Код сегмента XYZ	Код шага квантования ABCD
22,5°	+-+1	ПО
67,5°	+ -»1
112,5°
157,5°	+ ->1	НО
202,5°	-->0	ПО
247,5°	-->0
292,5°	-->0
337,5°	-->0	ПО

Алгоритм преобразования на основе линейного кодирования.Рассмотренный выше алгоритм компандирования по pi-закону реализуется использованием 13-разрядного кодера с равномерным квантованием, кас-кадно с которым включается цифровое логическое устройство, преобразующее 13-разрядный код в 8-разрядный и выполняющее функцию компрессирования.

Рассмотрим несколько иной алгоритм кодирования. Первый этап кодирования полярности отсчета, т.е. определения символа Р, примем аналогичным предыдущему алгоритму нелинейного кодирования.

Второй этап. Сместим 13-разрядный код путем добавления числа 33 к абсолютным значениям всех отсчетов. При таком смещении (см. табл. 1.2) диапазон кодирования смещается с 0...8159 к 33...8192.

Процесс добавления может быть осуществлен непосредственно к аналоговым отсчетам перед кодированием или с помощью цифровой логики после кодирования. В любом случае обобщенная форма всех смещенных комбинаций 13-разрядного и соответствующих кодовых комбинаций после компрессирования представлена в табл. 1.5.

Таблица 1.5
Кодовые комбинации 13-разрядного кода для входного сигнала со смещением	Кодовые комбинации в результате компрессирования
0000000 1wxyza	OQOwxyz
0000001wxyzab	001wxyz
00000 1wxyzabc	0 1 Owxyz
0000 1wxyzabcd	0 11wxyz
0001wxyzabcde	1OOwxyz
001wxyzabсdef	101wxyz
Olwxyza bcdefg	110 wxyz
1 wxyzabcdefgh	111wxyz

Третий этап. Из табл. 1.5 видно, что во всех линейных кодовых комбинациях 13-разрядного кода имеется ведущая единица, которая связана с определением кода сегмента XYZ, а именно, код XYZ равен числу 7 (в двоичном 3-разрядном коде) минус число нулей (в двоичном 3-разрядном коде), стоящих перед единицей.

Четвертый этап. Код шага квантования в сегменте ABCD можно получить непосредственно как четыре разряда (w, x, у, z), следующих сразу же за ведущей единицей.

Таблица 1.6

Кодовые комбинации в результате компрессирования	Кодовые комбинации 13-разрядного кода для входного сигнала со смещением
OOOwxyz	00000001wxyzl
001wxyz	0000001wxyz10
01Owxyz	000001wxyz100
0 11wxy z	OOOOlvcjtyzlOOO
lOOwxyz	0001 w*;yzlOOOO
101wxyz	001wxyz100000
110 wxyz	01wxyzl000000
111wxyz	1wxyz10000000

В табл. 1.6. показано, как в обратном порядке получить кодовые комбинации 13-разрядного кода равномерного квантования со смещением их

кодовых комбинаций с компрессированием. Выходной сигнал без смещения получается вычитанием 33 из кодовых комбинаций со смещением.

Пример. Осуществить кодирование отсчета равного +242, по алгоритму преобразования на основе линейного кодирования.

Решение. Первый этап. Определение символа Р. Так как отсчет положительный, то ему соответствует символ Р = 1.

Второй этап. К числу 242 добавляем 33 и получаем абсолютное значение смещенного отсчета, равного 275. Двоичное представление числа 275 в 13-разрядном коде имеет вид 0000100010011.

Третий этап. Определение кода сегмента XYZ. Из табл. 1.5 следует, что ведущей единице соответствуют четыре нуля. Из числа 7, соответствующего ведущей единице, отнимаем число нулей и получаем число 3, которому в двоичном 3-разрядном коде соответствует комбинация 011. Это и есть код сегмента Х = 0, Y= 1, Z = 1.

Четвертый этап. Коду шага квантования ABCD в этом сегменте соответствуют символы w х у z (четыре символа после ведущей единицы), т.е. 0001. Следовательно, кодовая комбинация имеет вид 10110001.

Декодирование осуществляется в следующем порядке. Первый символ Р = 1 соответствует положительному отсчету +. Число нулей перед ведущей единицей должно равняться четырем. Потом следует комбинация ABCD (wxyz). Далее, за символом D следует комбинация, состоящая из 1 и следующих за ней нулей, дополняющих кодовую комбинацию до 13-разрядной комбинации равномерного квантования (см. табл. 1.6). В результате на выходе нелинейного декодера формируется 13-разрядная кодовая комбинация вида 000010001000. Этой кодовой комбинации десятичное число 280, что соответствует несмещенному сигналу на выходе, равному +247. Разность между действительным и декодированным значением равна 5. Это и есть шум квантования. Шаг квантования в этом сегменте равен 16 (см. табл. 1.3). Величина шума квантования не превышает половины шага квантования.

Защищенность от шумов квантования для максимального синусоидального сигнала в первом сегменте (амплитуда равна и шаг квантования 5 = 2 условным единицам, см. табл. 1.3) при можно определить по формуле = = Подставив в нее значения получим

Защищенность от шумов квантования для максимального синусоидального сигнала в восьмом сегменте (амплитуда равна и шаг квантования условным единицам, см. табл. 1.3) равна

Динамический диапазон нелинейного кодера с сегментами D_HK определяется как отношение мощности сигнала с низким уровнем, полностью охватывающим первый сегмент, к мощности сигнала с высоким уровнем, доходящим до границ рабочего диапазона Согласно табл. 1.3 дина-

мический диапазон кодера при равен

Следовательно, 8-разрядный нелинейный кодер при дает тео-

ретическую защищенность от шумов квантования более 30 дБ в динамическом диапазоне 48 дБ. Для получения эквивалентных характеристик при линейном квантовании и кодировании требуется 13 разрядов.

Кодирование по Л-закону компандирования. Аналитические выражения для этого закона компандирования приведены выше (1.60 и 1.60а).

Первый участок характеристики Л-закона компандирования линеен, а участок характеристики от может быть достаточно точно ап-

проксимирован линейными сегментами аналогично аппроксимации ц-закона. Параметр сжатия А связан с числом сегментов N_c соотношением

Если N_c = 8 (как и для закона компандирования А -закон нелинейного кодирования имеет восемь сегментов для положительного и восемь - для отрицательного отсчетов. Формально общее число сегментов равно 16, но четыре центральных сегмента (два положительных в первом квадранте и два отрицательных в третьем квадранте) фактически образуют один сегмент, и потому принято считать, что общее число сегментов равно 13, а параметр сжатия А = 87,6. Первые четыре сегмента аппроксимации по закону А-87,6 /13 представлены на рис. 1.27.

В табл. 1.7 приведены границы сегментов, диапазон амплитуд входных сигналов, размер шага квантования (5₀ - величина шага квантования центрального сегмента), коды сегментов, коды шагов квантования в сегментах, номера кодовых комбинаций и амплитуды отсчетов на выходе декодеров. Для целочисленного представления эти величины даны исходя из максимальной амплитуды сигнала, равной 2048 условным единицам.

Алгоритмы компандирования для кодовых комбинаций с линейно-ломаной характеристикой по Л-закону используют те же самые процедуры, что и для кодовых комбинаций при компрессировании по ц-закону. Одно из отличий состоит в устранении смещения в коде равномерного квантования при преобразовании к кодовым комбинациям неравномерного квантования

Рис. 1.27. Сегментная аппроксимация кривой компрессирования при/4-87,6/13

и обратно. Структура кодовой комбинации для закона /4-87,6/13 аналогична кодовой комбинации ц-закона компандирования (рис. 1.26).

Алгоритм прямого кодирования.Первый этап. Определение полярности отсчета: если отсчет положительный, то Р = 1, если отсчет отрицательный, то Р = 0.

Второй этап. Определение кодовой комбинации сегмента. Каждый сегмент имеет нижнюю и верхнюю границы сегмента (табл. 1.7 первый столбец). Если амплитуда отсчета лежит в интервале амплитуд соответствующего сегмента, то и берется соответствующая ему комбинация XYZ.

Третий этап. Определение кодовой комбинации отсчета шага квантования. В пределах каждого сегмента имеется ряд эталонов напряжения (табл. 1.8), набором которых уравновешивается отсчет. Участие того или иного эталона отмечается 0 или 1 символов ABCD.

Пример. На вход нелинейного кодера поступает отсчет равномерного квантования равный Определить структуру кодовой комбинации при нелинейном кодировании по закону Л-87,6/13.

Решение. Первый этап. Так как отсчет положительный, то символ

Я=1.

Второй этап. Определение кода сегмента. Из табл. 1.7 следует, что отсчет с амплитудой 12645₀ попадает в восьмой сегмент с диапазоном входных амплитуд и, следовательно, код этого сегмента

имеет вид 111. Это же очевидно и из рассмотрения табл. 1.8.

Таблица 1.7

Диапазон входных амплитуд	Размер шага	Код сегмента XYZ	Код шага квантования ABCD	Номер кодовой комбинации	Амплитуда на выходе декодера
0...16	So			0 1	0 1

16...32	So

32...64	2S₀

64...128	48₀

128...256	85_О

256...512	168₀

512... 1024	326_О	ПО

1024...2048	645₀

Определение структуры кодовой комбинации ABCD отсчета в соответствующем сегменте заключается в следующем.

Третий этап. Для определения символа А образуется сумма

.ToA = 0.

- нижняя граница сегмента, - высший эталон напряжения сегмента, табл. 1.8. Если то А = 0. Для нашего примера = . Так как U_c > U_mc, то А = 0.

Четвептый птап. Для определения символа В образуется сумма U_c₂ = = I и, если , еслито В = 0. Для

нашего примера

имеем:

Номер сегмента	Структура кодовой комбинации сегмента	Нижняя граница сегмента	Эталонные напряжения при кодировании в пределах сегмента
		и,_тЪ	С/_Этз
	РШАВСЭ	2568_О	168_О	328₀	48₀	1288₀
	PU0ABCD	5128₀	328_О	648₀	1288₀	2568₀
	PXUABCD	10248₀	648₀	1288₀	2568_О	5128₀

рассмотренного алгоритма нелинейного кодирования представлен на рис. 1.28.

Пример. На вход нелинейного кодера поступает отсчет равномерного квантования равный U₀_TC = -764. Определить структуру кодовой комбинации при нелинейном кодировании по закону Л-87,6/13. Определяем символ полярности. Так как то Р = 0. Далее начинает-

ся определение символов кода сегмента XYZ следующим образом.

Первый шаг. Если абсолютная величина I U₀_TCI > 1288о, то берется X = 1, если I U_orc I < 128 , то берется X = 0. Для нашего примера следовательно Х= 1.

Рис. 1.28. Алгоритм кодирования при сегментной аппроксимации характеристики компандирования по закону Л-87,9/13

Алгоритм преобразования на основе цифрового компандирова-ния.При этом способе осуществляется равномерное квантование и линейное кодирование с большим числом разрядов (например, т — 12), обеспечивающих выполнение требований по защищенности слабых сигналов от шумов квантования, с последующим цифровым преобразованием (цифровым компандированием) в 8-разрядный нелинейный код, имеющий ту же структуру, что и при использовании выше рассмотренного

способа кодирования. 12-разрядная кодовая комбинация при равномерном квантовании и линейном кодировании имеет следующую структуру

где символ Р означает полярность, а символы а_ю...а_й (равные 1 или 0) означают символы соответствующих разрядов. Кодовая комбинация для шагов квантования первого сегмента, лежащих в диапазоне от 0, и

т.д. до имеет вид Символы

Следовательно, 12-разрядная кодовая комбинация для нулевого сегмента имеет вид P0000000ABCD.

Для первого сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для нулевого сегмента и это отражается тем, что коэффициент коэффициенты и коэффициенты

. 12-разрядная кодовая комбинация для первого сегмента имеет вид Р0000001ABCD.

Для второго сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для первого сегмента, и это отражается тем, что коэффициент коэффициенты и коэффициенты

12-разрядная кодовая комбинация для второго сегмента имеет вид POOOOOlABCDx.

Для третьего сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для второго сегмента, и это отражается тем, что коэффициент а=1, коэффициенты и коэффициенты

12-разрядная кодовая комбинация для третьего сегмента имеет вид Р00001 ABCDxx.

Формирование кодовых комбинаций для остальных сегментов аналогично. Результаты формирования кодовых комбинаций для 12-разрядного кода при равномерном квантовании приведены в табл. 1.9.

Преобразование 12-разрядного кода равномерного квантования в 8-разрядные комбинации нелинейного кода показано в табл. 1.9.

Алгоритм преобразования следующий. Первый разряд (Р) остается без изменений и несет информацию о полярности отсчета (если отсчет положительный, то Р = 1, если отсчет отрицательный, то Р = 0). Символы XYZ формируются путем вычитания из числа 7 числа нулей до первого значащего символа 12-разрядного кода (до символа А нулевого сегмента и до значащей 1 остальных сегментов) и запись результатов вычитания Двоичным 3-разрядным кодом. Так, для первого сегмента имеем: число нулей до символа А равно 7 и, следовательно, разность В двоичном 3-разрядном коде эта разность имеет вид 000. Это и есть код нулевого сегмента . Таким образом, 12-разрядная кодовая ком-

бинация нулевого сегмента вида P0000000ABCD преобразуется в 8-разрядную вида P0O0ABCD. Для седьмого сегмента N_o = 0, разность 7-No = 7-O = 7.B двоичном 3-разрядном коде эта разность имеет вид 111. Это и есть код седьмого сегмента XYZ—> 111.

Результаты преобразования кодов приведены в табл. 1.9.

Таблица 1.9

Номер сегмента	Код
12-разрядный равномерного квантования	8-разрядный неравномерного квантования
	P0000000ABCD	P000ABCD
	POOOOOOIABCD	P001ABCD
	POOOOOlABCDx	PO10ABCD
	PQOOOlABCDxx	POIIABCD
	POOOlABCDxxx	P100ABCD
	POO 1 ABCDxxxx	PWIABCD
	PO lABCDxxxxx	P 1 1 OABCD
	P 1 А В СDxxxxxx	P\ 1 \ABCD

Нелинейное декодирование осуществляется аналогично декодированию при равномерном квантовании, но с учетов величины шага квантования и эталонов напряжений каждого сегмента.

Пример. На вход нелинейного декодера поступает кодовая комбинация вида 01010101. Определить значение отсчета на выходе нелинейного декодера.

Решение. Для этой комбинации символ Р = 0. Следовательно, отсчет отрицательный -. Коду сегмента XYZ соответствует комбинация вида 101. Это пятый сегмент, параметры которого приведены в табл. 1.8, из которой следует, что его нижняя граница равна U_m = 2568о, эталоны напряжений равны Абсолютная величина отсчета в самом общем случае равн;

В нашем примере код шага квантования в сегменте описывается комбинацией ABCD, где А = О, В =1, С = 0 и D = 1. Подставив эти значения в формулу для амплитуды отсчета, получим

. С учетом символа полярности