Индуктивные умозаключения 2ч.

Контрольные вопросы:

1.Как определить индукцию?

2.Чем неполная индукция отличается от полной индукции?

3.Каковы условия повышения степени вероятности заключений в перечислительной индукции?

4.Каковы свойства причинной связи?

5.В чем специфика рассуждений по методу сходства?

6.Как элиминируются обстоятельства при пользовании методом различия?

7.Какова схема и принципы рассуждения по методу сопутствующих изменений?

Какова структура статистических обобщений и чем они отличаются от перечислительной индукции?

 

Упражнение 1.Указать умозаключения полной и неполной индукции, в последней определить степень вероятности обобщения; составить схемы умозаключений.

Пример:

Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Н., П., Л., К. Во вторник были допрошены свидетели П. и Н. (посылки), на следующий день – остальные свидетели (посылки). Следовательно, допрошены все свидетепли по делу Беляева (заключение).

1.1. В 1581г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639г. Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648г. Семен Дежнев вместе с Поповым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукотский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в XVI – XVII вв. прокладывали морские пути, обследовали и осваивали далекие северные просторы.

В данном случае умозаключение неполной индукции, рассуждение идет путем простого перечисления, класс исследуемых предметов открытый.

1.2. Осматривая место происшествия, где выстрелом из охотничьего ружья был убит гражданин Петухов, следователь нашел пыж. Он оказался самодельным, изготовленным из обрывка газеты. Развернув его, следователь убедился, что он сделан из клочка бумаги, оторванного от газеты «Колхозник». У Савельева, подозреваемого в убийстве, при обыске изъяли ружье и патроны. При вскрытии последних были изъяты пыжи. Они оказались самодельными и изготовленными из газеты «Колхозник».

Следователь развернул все пыжи и приложил один к другому по линии отрывов. В результате удалось составить около ¾ листа газеты. Следователь решил проверить, не совпадет ли с отобранными пыжами, а другой – с другим. На этом основании следователь сделал вывод, что пыж, найденный на месте убийства, изготовлен из той же газеты, обрывки которой найдены в патронах, изъятых у Савельева.

В данном примере умозаключение полной индукции, класс перечисляемых предметов закрытый.

1.3.В день, когда было обнаружено повреждение средств сигнализации на железной дороге, Р. находился вблизи предупредительного диска. Р. был в неприязненных отношениях с бригадиром К. На основании этих фактов р. было предъявлено обвинение в умышленном повреждении средств сигнализации.1. 4. На огороде колхоза «Заря» был обнаружен труп гр-на Б. Медицинское исследование трупа показало, что смерть наступила от тяжелого огнестрельного ранения, нанесенного дробовым оружием. Дробины изъяты из тела. В 10 метрах от трупа найден пыж, сделанный кустарным способом из листа, вырванного из какой-то книги. В убийстве подозревался гр-н С., который после допроса был задержан. При проверке было установлено, что С. Имеет дробовое ружье. В свободное время охотится. Был сделан вывод, что гр-на Б. Убил С. 1.5.Уголовная ответственность за убийство, изнасилование, умышленное нанесение телесных повреждений, причинивших расстройство здоровья, наступает с 14 лет. Все эти преступления и только они относятся к тяжким преступлениям против личности. 1.6. В силлогизмах первой фигуры правило о невозможности двух частных посылок является производным от других правил. Также оно является производным для силлогизмов второй, третьей и четвертой фигур.1.7. Общие понятия могут быть собирательными и несобирательными, конкретными и абстрактными, положительными и отрицательными, относительными и безотносительными. Это же можно сказать о понятиях единичных и пустых. 1.8.Судья устраняется от участия в рассмотрении уголовного дела, если он является потерпевшим, гражданским истцом или ответчиком, или их родственником, если он участвовал в данном деле в качестве следователя, обвинителя или защитника, или является их родственником.

 

Упражнение 2.Можно ли получить данные обобщения с помощью индукции?

2.1.Всю неделю стояла хорошая погода. 2.2.На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. 2.3.Ни один вопрос не остался без ответа. 2.4. Все граждане имеют равные права в семейных отношениях. 2.5.Ничто не возникает из ничего. 2.6.Все билеты на спектакль были проданы. 2.7.Счастливые часов не наблюдают. 2.8. В природе ничто не совершается обособленно. 2.9. На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. 2.10. Всякое механическое движение способно посредством трения превращаться в теплоту.

 

Упражнение 3.Определить состоятельность обобщений в русских пословицах.

3.1.Много снегу - много хлеба; много воды - много травы. 3.2.Легко воровать, да тяжело отвечать. 3.3.Что ворам с рук сходит, за то воришек бьют. 3.4. Легко воровать, да тяжело отвечать. 3.5.Правый глаз чешется – радоваться; левый – плакать. 3.6.Кто разорит гнездо ласточки, у того будут веснушки. 3.7. Если вокруг пожара стать добрым людям по углам с иконами, то дальше не пойдет. 3.8. Гусь лапу поднимает – к стуже. 3.9. Май холодный – год хлебородный. 3.10. Подушку под собой перевернуть – собака выть перестанет.

 

Упражнение 4.Определить какой метод научной индукции применяется в следующих рассуждениях. Записать их в виде схем.

Пример:

В портовом городе ограбили спортивную базу. В разоблачении преступников следственным органам помогли дружинники, обнаружившие часть спортивного инвентаря у граждан Р., Н. и Ж. Во время следствия была установлена виновность всех троих. Однако следователя волновало одно обстоятельство: в помещение склада преступники могли проникнуть только через узкий проем между решеткой и стеной в подвальном окне склада, но ни Р., ни Н., ни Ж. по своему росту и размерам тела никак этого сделать не могли. Следователь пришел к выводу, что в ограблении принимало участие еще одно лицо. Как было затем установлено, им оказался К. В данном рассуждении применяется метод остатков. Рассуждение идет по схеме:

АВС вызывает авсd

А вызывает а

В вызывает в

С вызывает с

Существует некий Х, который вызывает d

 

4.1.Там, где плотность населения незначительна, при прочих равных условиях развитие производительных сил происходит медленнее. Более высокая плотность населения при прочих равных условиях служит одной из важных предпосылок быстрого развития производства. Значит, от роста и плотности населения в той или иной мере зависит ускорение или замедление темпов общественного развития. 4.2. Исследуя условные рефлексы, академик И.П. Павлов установил следующее: если удалить затылочную долю мозга собаки, зрительный рефлекс исчезает. Новые эксперименты дали те же результаты - собаки практически слепли. Ученый сделал вывод, что затылочная доля головного мозга - центр образования зрительного рефлекса.. 4.5. Исследуя происхождение цветов радуги, английский мыслитель Роджер Бэкон установил, что цвета радуги появляются при пропускании света сквозь шестигранные кристаллы. Расширив область своих наблюдений, он открыл, что то же явление имеет место и при прохождении света через другие прозрачные среды; он нашел его в каплях росы, в пыли водопада, в брызгах о ударов веслами по воде. Бэкон установил, что причиной появления цветов радуги является прохождение света через прозрачные среды сферической или призматической формы. 4.6. Сравнивая свидетельство о болезни П. И другие медицинские документы, имеющиеся в пенсионном деле, следователь обратил внимание, что, хотя эти документы значились выданными различными учреждениями и в разное время, они выполнены явно одним и тем же почерком. Совпадали общие признаки почерка и особенно выделялись совпадения в написании букв «м», «б», «к», «т» и цифр «7», «8», «9».

В пенсионном деле имелись также два заявления, написанные П. Когда следователь сравнил почерк в этих заявлениях с почерком в указанных медицинских документах, то обнаружил полное совпадение, как в общих признаках почерка, так и частных при выполнении отмеченных выше букв и цифр. Следователь пришел к выводу, что документы в пенсионном деле подделал сам П. 4.7. К.А. Тимирязев утверждал, что для образования хлорофилла нужны свет и кислород. «Чтобы доказать это, - писал он, - прорастим в темноте какие-нибудь семена. Известно, что ростки получаются не зеленые, а желтые. Разделим полученные таким образом ростки на две кучки: одни оставим в обыкновенном воздухе, другие заключим в прибор с воздухом, лишенным кислорода, и вынесем все на свет. Первые через какие-нибудь четверть часа позеленеют и вскоре получат обычную зеленую окраску; вторые, сколько бы мы их не держали на свету, останутся желтыми. Но допустим к ним кислород, и они немедленно позеленеют». 4.8. Сотрудники ГАИ преследовали угнанную машину. Угонщики заехали в парк и машину бросили. Двое из них были задержаны, ими оказались Саксин и Рябов. Однако в процессе проведения следственного эксперимента было установлено, что ни Саксин, ни Рябов не владеют навыками вождения автомобиля. По-видимому, у Саксина и Рябова был соучастник, владеющий такими навыками.4.9. Всякий раз при восхождении на горные вершины альпинисты испытывают одни и те же симптомы: нехватку воздуха для дыхания, одышку, физическую слабость и другие признаки кислородного голодания. Очевидно причиной нарастания кислородного голодания является разряженность воздуха, увеличивающаяся с подъемом на высоту.

 

Упражнение 5.Насколько правдоподобны следующие умозаключения?

 

5..1Земля движется вокруг Солнца: Марс движется вокруг Солнца: значит, все планеты Солнечной системы, движутся вокруг Солнца. 5.2. Венера движется вокруг Солнца: Юпитер движется вокруг Солнца: значит, все планеты Солнечной системы, включая и малые планеты, движутся вокруг Солнца. 5.3. Меркурий движется вокруг Солнца: следовательно, все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца. 5.4. Плутон и Нептун движется вокруг Солнца: значит, все планеты Солнечной системы, включая малые, а так же все астероиды движутся вокруг Солнца. 5.5. Известно, что у Баха в пяти поколениях его предков насчитывается 18 музыкальных дарований. Много талантливых людей было в роду Ч.Дарвина. Значит, способности человека предопределены тем, насколько талантливы были его предки. 5.6. Много интересных примеров поспешных обобщений, встречавшихся в истории науки, приводит в своих работах В.И.Вернадский. До XVII в., пока в науку не вошло окончательно понятие «сила», «некоторые формы предметов и по аналогии некоторые формы путей, описываемых предметами, считались, по существу, способными проводить бесконечное движение. В самом деле, представим себе форму идеально правильного шара, положим этот шар на плоскость; теоретически он не может удержаться неподвижно и все время будет в движении. Это считалось следствием идеально круглой формы шара. Ибо чем ближе форма фигуры к шаровой, тем точнее будет выражение, что такой материальный шар любых размеров будет держаться на идеальной зеркальной плоскости на одном атоме, то есть будет больше способен к движению, менее устойчив. Идеально круглая форма, полагали тогда, по своей сущности способна поддерживать раз сообщенное движение. Этим путем объяснялось чрезвычайно быстрое вращение небесных сфер, эпициклов. Эти движения были единожды сообщены им божеством и затем продолжались века как свойства идеально шаровой формы».

Согласно классической механике, начало которой положили работы Галилея и Ньютона, если на предмет ничего не действует и он движется с определенной скоростью, то он будет двигаться с той же скоростью вечно только в том случае, если движение осуществляется по прямой линии. Свободное движение, т.е. движение без подведения силы, существует, но им является не круговое, а прямолинейное движение.

Насколько правдоподобным было накануне возникновения классической механики утверждение, что свободным является не прямолинейное, круговое движение. 5.7. У лошади, обезьяны, волка, человека и многих других животных при еде двигается лишь нижняя челюсть. Значит, у всех животных при еде двигается только нижняя челюсть.

Упражнение 6. Сделайте вывод (если он отсутствует), определите степень вероятности заключения («маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно»), найдите рассуждения, содержащие логические ошибки «поспешное обобщение» и « после этого, значит, по причине этого».

Пример:

«Каждый съеденный огурец приближает нас к смерти! Аргументы: 1) Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы; 2) 99% всех людей, умерших от рака, ели огурцы; 3) 99,7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествующих фатальному несчастному случаю» (Физики продолжают шутить).

Заключение маловероятно, в рассуждении содержится ошибка «после этого, значит по причине этого».

6.1. В течение нескольких месяцев неизвестные преступники трижды взламывали сейфы в различных учреждениях города С., похищая при этом значительные суммы. Первыми были взломаны железные ящики базы механизации. Ограбление было совершено ночью, последовавшей за днем получения зарплаты. При осмотре места происшествия на стенках ящиков удалось обнаружить отпечатки ткани, по форме похожие на следы пальцев в перчатках. Пол в комнате, где стояли ящики, оказался обильно посыпан махоркой.

Спустя три месяца преступники взломали толстостенный стальной сейф в помещении сберегательной кассы. На стенах сейфа и в этот раз были выявлены неясные отпечатки ткани, а пол около сейфа оказался обильно посыпан махоркой.

Через 20 дней после взлома сейфа в сберкассе стало известно о взломе сейфа СУ-1. Пол комнаты, особенно вокруг сейфа, как и в предыдущих случаях, оказался густо посыпанным махоркой. При осмотре окружающей местности нашли пару белых нитяных перчаток. 6.2. « На месте ограбления были найдены мелкие кусочки стекла. Физическое исследование установило, что это раздробленные очки. Окулист разъяснил, что тот, кто носит эти очки, не сможет без них обойтись. Потерпевший очки не носил, значит, не исключено, что они принадлежат грабителю. Было установлено наблюдение за всеми оптическими магазинами и ремонтными мастерскими. На следующий день в одной из аптек задержали мужчину, заказывающего очки той же диоптрии. Задержанному осторожно почистили ногти. Крохотные комочки грязи осторожно положили под микроскоп. И нашли вторую серьезную улику. Дело в том, что грабитель вцепился в шерстяной свитер, который был на потерпевшем, и, безуспешно пытаясь снять его, порвал в двух местах. И вот в грязи из-под ногтей задержанного оказались мельчайшие шерстяные волокна, которые по своему строению, качеству и цвету полностью совпадали с шерстью свитера жертвы ». (Ваксберг А. Преступник будет найден.) 6.3. Чижов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно, Чижов всегда и везде опаздывает. 6.4. В телеграмме начальника милиции Раденского района Кузовлева сообщалось: «8 марта 1997 г. в 23 часа 25 минут в поселке Михнево постовым милиционером Петровым обнаружено, что двери магазина готового платья взломаны, товары в магазине разбросаны в беспорядке. Предполагается, что совершена кража». Следователь дополнительно выяснил по телефону у начальника милиции, что 7 и 8 марта в магазин была завезена большая партия товаров – верхнего платья. В ночь на 9 марта должен был дежурить сторож Калугин. В момент обнаружения происшествия около магазина его не оказалось. Взломаны два навесных замка входной двери. Около магазина на дороге обнаружены следы автомобиля. 6.5. – Взгляни на этого математика, - сказал логик. – Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что любое число меньше сотни.

- Физик верит, - сказал математик, - что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20, 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.

- Да, но взгляните на инженера, - возразил физик. – Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все несомненно простые. Затем идет 9 – досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, говорит он, я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента. (Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения). 6.6 Дети, которых я знаю, любят манную кашу. Вероятно, манную кашу любят все дети. 6.7. Н. не выполнил своего обещания, значит, он вообще необязательный человек. 6.8. Сэр Томас Мор… был послан в Кэнт с поручением исследовать причину засорения гавани в Сэндянге. Когда к нему пришли местные жители, то среди них оказался один старик, долго живший в этой местности. Думая, что в течение своей долгой жизни он, наверное, не мало видел на свете, Мор спросил его, что он может сказать о причине появления песков. «действительно, сэр, - ответил старик, - я старый человек; я думаю, что Тентердемская колокольня – причина… песков. Потому что я стар и помню постройку Тентерденской колокольни; помню и то время, когда колокольни здесь не было совсем. До постройки Тентердемской колокольни никто не говорил о каких-нибудь песках, которые заносили бы гавань; и поэтому мне кажется, что Тентерденская колокольня составляет причину ухудшения и засорения гавани песком». (В. Минто. Дедуктивная логика).