Интерполяционные формулы центральных разностей

 

Для функции y=f(x) заданной в равноотстоящих узлах центральные разности определяются соотношением

; ; , (6.10)

которое с учётом нисходящих и восходящих разностей имеет вид

Dy-n, Dy-n+1,…, Dy-2, Dy-1, Dy0 , , Dy1,y2,…,yk-1,yn(4.11)

Узлы интерполирования в этом случае размещены симметрично относительно x0, а их значения

, ±n.

Значение f(x) в точке xi<x<xi+1, не совпадающей с узлом интерполирования, может быть определено с помощью полинома Стирлинга

, (6.12)

где t=(x-x0)/h , - центральные разности.

Погрешность формулы Стирлинга

. (6.13)

Формулу (6.12) используют для интерполирования в середине интервала [a,b], около конца и начала его (в последнем случае (6.12) даёт более точный результат). Центральную точку x0 выбирают так, чтобы –0,5£t£0,5.

Знание центральных разностей позволяет использовать при интерполяции полином Бесселя