Общая схема исследования функции и построение графиков

Графики функций строятся по точкам. Обычно из уравнения y=f(x) находят несколько точек графика функции y=f(x) и соединяют эти точки плавной кривой. Однако при таком методе легко пропустить какие-то важные особенности графика и допустить ошибку в построении.

Для построения графика функции нужно исследовать ее свойства. Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов.

1) Область определения функции.

2) Координаты точек пересечения с осями координат.

3) Четность, нечетность функции.

4) Асимптоты графика и пределы на ±∞. (Если они имеются).

5) Критические точки.

6) Интервалы монотонности и точки экстремума.

7) Промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба. (Если они имеются).

8) Дополнительные точки, если нет асимптот.

9) Построение графика.

10) Область значения функции.