Решение.

0001 11000111001

000110000011101

0000 d=0 01000100100 d=3

 

Задача 6.22. Определить кодовое расстояние между комбинациями 1011000 и 0111001111.

Задача 6.23.Алфавит источника сообщений состоит из букв А, В, С, которым соответствуют следующие комбинации двоичного кода, А – 00000, В – 00111, С – 11100. Определить, может ли быть исправлена любая одиночная ошибка в любом из передаваемых двоичных кодов?

Задача 6.24.Задана последовательность 000110, 010101, 000000, 110110, 111100, 111110. Определить, какие из этих кодовыхслов могут взаимно исправлять ошибки.

Задача 6.25.Построить максимальное число кодовых комбинаций с постоянным весом при длине кодовой комбинации L=5. Построить несколькокодовых комбинаций с постояннымвесом при длине кодовой комбинации L=9.

Задача 6 26.Из совокупности шестизначных двоичных чиселвыбрать коды, взаимно исправляющие двойные ошибки.

Решение. 1) Шестизначный двоичный код на все сочетания имеет вид:

1. 17. 33. 49.
2. 18. 34. 50.
3. 19. 35. 51.
4. 20. 36. 52.
5. 21. 37. 53.
6. 22. 38. 54.
7. 23. 39. 55.
8. 24. 40. 56.
9. 25. 41. 57.
10. 26. 42. 58.
11. 27. 43. 59.
12. 28. 44. 60.
13. 29. 45. 61.
14. 30. 46. 62.
15. 31. 47. 63.
16. 32. 48. 64.

 

2) Для исправления двойных ошибок кодовое расстояние должно быть .

Пары кодов, взаимно исправляющие двойные ошибки:

1–32   2–31   3–30   4–29   5–28
1–48   2–47   3–46   4–45   5–44
1–56   2–55   3–54   4–53   5–52
1–60   2–59   3–58   4–57   5–56
                 
1–62   2–61   3–61   4–61   5–59
1–63   2–63   3–62   4–62   5–60
1–64   2–64   3–64   4–63   5–64
                 
6–27   7–26   8–25   9–24    
6–43   7–42   8–41   9–40    
6–51   7–50   8–49   9–52    
6–57   7–57   8–57   9–54    
6–59   7–58   8–58   9–55    
6–60   7–60   8–59   9–56    
6–63   7–62   8–61   9–64    
                 
10–23   11–22   12–21   13–20    
10–39   11–38   12–37   13–36    
10–51   11–50   12–49   13–50    
10–53   11–50   12–53   13–51    
10–55   11–54   12–54   13–52    
10–56   11–56   12–55   13–56    
10–63   11–62   12–61   13–60    
                 
14–19   15–18   16–17        
14–35   15–34   16–33        
14–49   15–49   16–44        
14–51   15–50   16–50        
14–52   15–52   16–51        
14–55   15–54   16–53        
14–59   15–58   16–57        

Задача 6.21. Построить пятизначный двоичный код на все сочетания. Выбрать комбинации, взаимно исправляющие одиночные ошибки.

Задача 6.28. Используя 16 комбинаций четырехзначного двоичного кода, построить 16 комбинаций четырехзначного рефлексного кода.

№ п/п Двоичный код Рефлексный код № п/п Двоичный код Рефлексный код
     
     

 

Задача 6.29.Построить трехзначный двоичный рефлексный код.

Задача 6.30. Определить количество проверочных разрядов для построения систематического кода, исправляющего одиночную ошибку и содержащего 5 информационных разрядов.

Задача 6.31.Определить максимальное количество информационных разрядов систематического кода, исправляющего одиночную ошибку, если допустимая длина всего кода 10 символов.

Задача 6.32.Определить минимально возможную длину кодовой комбинации систематического кода, исправляющего одиночную ошибку, если количество информационных разрядов nи = 11.

Задача 6.33.Определить количество корректирующих разрядов для построения кода, обнаруживающего все трехкратные ошибки, если допустимая длина кода nи = 15.

Задача 6.34.Требуется передать систематическим кодом, обнаруживающим трехкратные ошибки, все комбинации пятизначного двоичного кода. Чему равна общая длина такого кода?

Решение.1) Так как информационная часть кода представлена пятизначными комбинациями, то nи = 5.

2) Согласно (65)

3) Согласно (61)

Задача 6.35. Построить систематический код с кодовым расстоянием d = 4, способный передавать 64 сообщения. Какое количество символов содержит полная комбинация такого кода?

Задача 6.36.Определить количество информационных разрядов в систематическом коде длиной в 15 символов, если кодовое расстояние между комбинациями кода равно 5.

Решение. 1) При d=5 максимальное число исправляемых ошибок s = 2.

2) Согласно (67)

3) Согласно (61)

Задача 6.37. Определить число корректирующих разрядов систематического кода, исправляющего все тройные ошибки, если общая длина кода равна 21.

Задача 6.38. Какое количество символов первичного алфавита можно передать двоичным кодом длиной 35 символов и .минимальным кодовым расстоянием d0 = 9?

Задача 6.39. Чему равна длина кодовых комбинаций равномерного двоичного кода с минимальным кодовым расстоянием, равным 4, если этим кодом необходимо передавать 8 состояний объектов контролируемой системы?