Решение.

№ п/п	Четное число единиц	Нечетное число единиц	№ п/п	Четное число единиц	Нечетное число единиц

Задача 6.10. Определите, есть ли необходимость в добавочных символах для того, чтобы ив стандартного телеграфного кода №3 построить код, обнаруживающий одиночную ошибку (см. Приложение 4).

Задача 6.11. Определить минимальное кодовое расстояние, необходимое для обнаружения в коде тройной ошибки.

Задача 6.12. Какое количество ошибок может исправить код, в котором между кодовыми комбинациями соблюдается минимальное кодовое расстояние d₀ = 7.

Задача 6.13. Даны кодовые слова, 00001, 11100, 10110, 01110. Можно ли в них обнаружить одиночную ошибку?

Задача 6.14. Определить минимальное кодовое расстояние, необходимое при построении кода, исправляющего двойную ошибку.

Задача 6.15. Построить четырехзначный двоичный код, обнаруживающий одиночную ошибку.

Задача 6.16. Определить минимальное кодовое расстояние для кодов: а) обнаруживающего 3 и исправляющего 2 ошибки; б) обнаруживающего 5 и исправляющего 3 ошибки.

Задача 6.17. Какое максимальное кодовое расстояние может быть между двумя пятизначными комбинациями?

Задача 6.18. Какое минимальное количество добавочных символов должно быть в коде: а) чтобы обнаружить одиночную ошибку; б) чтобы исправить одиночную ошибку; в) чтобы исправить одну ошибку и обнаружить две?

Задача 6.19. Построить геометрическую модель трехэлементного кода. Определить коды, исправляющие ошибку.

Решение. Геометрическая модель трехзначного кода есть фигура трехмерного пространства, т. е. куб (рис. 4). Каждой вершине куба присвоена кодовая комбинация по следующему принципу: если проекция на ось равна нулю, то ставится нуль, и наоборот. Порядок проекций всегда должен быть одним и тем же: сначала на первую ось, затем на вторую, затем на третью.

Исправлять ошибку могут только те комбинации, которые имеют кодовое расстояние не меньше трех, т. е. отстоящие друг отдруга на расстоянии трех ребер, поэтому они расположены на противоположных вершинах куба. Это коды-спутники:

000 – 111, 010 – 101, 001 – 110, 011 – 100.

Коды, обнаруживающие ошибку, должны иметь кодовое расстояние, равное двум, т. е. отличаться друг от друга в двух символах. Например, комбинации, обнаруживающие ошибку в 011, будут: 101, 100, 000, 110.

Задача 6.20. Построить геометрическую модель двузначного кода. Могут ли полученные коды обнаруживать одиночную ошибку?

Задача 6.21. Чему равно кодовое расстояние между комбинациями 0001 и 00О1, 11000111001 и 10000011101Р?