Взаимное расположение прямых

Пересекающиеся прямые — прямые, имеющие одну общую точку. На эпюре одно­именные проекции этих прямых пересекаются в точках, лежащих на одной линии проекцион­ной связи (рис. 200, а).

Если одноименные проекции прямых пересе­каются, но точки пересечения лежат на разных линиях проекционной связи (рис 200,б), то прямые не пересекаются, а скрещиваются. Точки пересечения одноименных проекций (рис. 200, б, точки 1' и 2) представляют собой проекции разных точек, которые находятся на одном проецирующем луче и принадлежат разным прямым.

 

 

На рис. 201 показано, как могут распола­гаться две скрещивающиеся прямые АВ и CD относительно плоскости V, чтобы их фронталь­ные проекции а'Ь' и c'd' пересекались и точка пересечения была бы фронтальной проекцией одновременно двух точек М и N. Точка пересече­ния горизонтальных проекций этих прямых является проекцией одновременно точки Е, лежащей на прямой CD, и точки лежащей на прямой АВ

Взаимное расположение двух точек, проек­ции которых на одной из плоскостей проек­ций совпали, можно определить, сравнив их третьи координаты. На рис. 201,6 фронталь­ные проекции т' и п' точек М и N совпали. Их координаты X и Z имеют одинаковую величину. Сравнив координаты Y этих точек (Y_N>Y_M), видим, что точка N находится дальше от плоскости К, чем точка М. Точка N относительно плоскости V — видимая точка.

 

 

Видимость точек Е и F относительно горизонтальной плоскости проекций определяют сравнением их координат Z.

 

 

 

 

Точки, проекции которых совпадают, т. е. точки находятся на одном проецирующем луче, называют конкурирующими точ­ками, а способ определения видимости гео­метрических элементов на эпюре с помощью этих точек — способом конкурирующих точек.

Параллельные прямые изобража­ются на эпюре так, что их одноименные проек­ции взаимно параллельны. При проецировании отрезков прямых на плоскость проекций проеци­рующие лучи образуют две проецирующие плоскости Р и R, перпендикулярные этой плос­кости и параллельные между собой (P||R). Они пересекают плоскость проекций (рис. 202,а, плоскость Н) по параллельным прямым — аb и cd.

Следовательно, если прямые параллельны, их одноименные проекции параллельны. На рис. 202, б горизонтальные проекции ab и cd и фронтальные проекции а'b' и c'd' взаимно параллельны, следовательно, и прямые АВ и CD параллельны.

Следует отметить, что взаимное расположе­ние прямых на эпюре можно определить с по­мощью двух плоскостей проекций, кроме тех случаев, когда одна из прямых или обе прямые параллельны какой-либо плоскости проекций. В этих случаях для того, чтобы определить взаимное расположение прямых, необходимо иметь их изображение на той плоскости проек­ций, которой параллельна одна из прямых или обе.

На рис. 203 проекции c'd' и l'q', cd и lq пря­мых CD и LQ пересекаются. Прямая CD параллельна профильной проекции. На плоскости W видно, что прямые CD и LQ не пересекают­ся, так как их профильные проекции не пересе­каются.

На рис. 204 показан эпюр двух горизонталь­ны'; прямых АВ и CD. Их фронтальные проек­ции а'b' и c'd' и профильные проекции а"b" и c"d" параллельны. По проекциям на плоскости Н видно, что прямые скрещиваются.

На рис. 205 показан эпюр двух профильных прямых. Их фронтальные проекции а'b' и c'd' и горизонтальные проекции аb и cd параллель­ны. На плоскости W видно, что прямые скре­щиваются.