Экономико-математическая модель межотраслевого баланса

 

Основу информационного обес­печения модели межотраслевого баланса составляет техноло­гическая матрица, содержащая коэффициенты прямых мате­риальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является также основой экономико-математической модели межотраслевого баланса. Предполагается, что для про­изводства единицы продукции в j-й отрасли требуется опреде­ленное количество затрат промежуточной продукции i-й отрас­ли, равное а_ij. Оно не зависит от объема производства в j-й от­расли и является довольно стабильной величиной во времени.

Величины а_ij называются коэффициентами прямых материа­льных затрат и рассчитываются следующим образом:

 

. (8.6)

 

Таким образом, имеет место определение 1. Коэффициент прямых материальных затрат а_ij показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.

С учетом формулы (8.6) систему уравнений баланса (8.2) можно переписать в виде

. (8.7)

 

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов пря­мых материальных затрат , вектор-столбец валовой продукции Х и вектор-столбец конеч­ной продукции Y:

, ,

 

то система уравнений (8.7) в матричной форме примет вид

X = AX + Y. (8.8)

 

Система уравнений (8.7), или в матричной форме (8.8) назы­вается экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью В. Леонтьева) или моделью «затраты - вы­пуск». С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

1) задав в модели величины валовой продукции каждой от­расли (X_i), можно определить объем конечной продукции каж­дой отрасли (Y_i):

Y = (Е - А) ∙ Х; (8.9)

 

2) задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i):

X = (E – A)^-1 ∙ Y; (8.10)

 

3) задав для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продук­ции, можно найти величины конечной продукции первых от­раслей и объемы валовой продукции вторых; в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (8.8), а системой линейных уравнений (8.7).

В формулах (8.9) и (8.10) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, a (E - A)^-1 обозначает матрицу, обратную к матри­це (Е - А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т. е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица су­ществует. Обозначим эту обратную матрицу через B = (E – A)^-1, тогда систему уравнений в матричной форме (8.10) можно запи­сать в виде

X = B ∙ Y . (8.11)

 

Элементы матрицы В будем обозначать через b_ij, тогда из матричного уравнения (8.11) для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:

 

, (8.12)

 

где ΔХ_i и ΔY_j - изменения (приросты) величин валовой и конеч­ной продукции соответственно.

 

Из соотношений (8.12) следует, что валовая продукция вы­ступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты b_ij, которые показыва­ют, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат а_ij ко­эффициенты b_ij называются коэффициентами полных материа­льных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают коли­чество средств производства, израсходованных непосредствен­но при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производ­ство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

Дадим определение коэффициента полных затрат (опреде­ление 2): коэффициент полных материальных затрат b_ij пока­зывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произ­вести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продук­ции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Коэффициентами полных материальных затрат можно по­льзоваться, когда необходимо определить, как скажется на ва­ловом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей.

 

Литература

 

 

1 Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. – СПб.: Союз, 1999. – 320 с.

2 Багриновский К.А., Матюшонок В.М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учебное пособие для вузов. – М.: Изд-во РУДН, 1999. – 183 с.: ил.

3 Балашевич В.А., Андронов A.M. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебное пособие для вузов. – Мн.: Унiверсiтэцкае, 1995. – 240 с.

4 Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделиро­вания экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.: ил.

5 Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.

6 Дорохина Е.Ю., Халиков М.А. Моделирование микроэкономики. Учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.

7 Костевич Л.С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений: Учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424с.

8 Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Математическое программирование: Учебник / Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. // Под общ. ред. А.В. Кузнецова. – Мн.: Выш. шк., 1994. – 286 с.

9 Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: ВНV–Санкт-Петербург, 1997. – 384 с., ил.

10 Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учебное пособие для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 319 с.

11 Практикум по курсу «Экономико-математические методы и модели»: Учебное пособие / С.Л. Масанский, О.В. Сидорова. – Могилев: МГУП, 2005. – 120 с.

12 Скриба С.И., Скриба Н.Н. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование средствами MS Excel: Учебное пособие. – Мн.: БГЭУ, 2002. – 171 с.

13 Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле: Учебное пособие для экономических и товароведных факультетов торговых вузов. – М.: Экономика, 1988. – 149 с.

14 Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учебное пособие для вузов / Под редакцией В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 159 с.

15 Черняк А.А., Новиков В.А., Мельников О.И., Кузнецов А.В. Математика для экономистов на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 496 с.

16 Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с.

17 Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие / И.Л. Акулич, Е.И. Велесько, П. Ройш, В.Ф. Стрельчонок. – Мн.: БГЭУ, 2003. – 348 с.

18 Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / Н.И. Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н. Жихар и др. // Под общ. ред. А.В. Кузнецова. - Мн.: БГЭУ,1999. – 413 с.