Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами

Одним из важнейших этапов планирования работы любой производственной или торговой единицы - цеха, предприятия или объеди­нения предприятий - является определение рационального уровня запасов сырья, полуфабрикатов, товаров, продукции. Основ­ными причинами создания производственных запасов служат необходимость обеспечения бесперебойного снабжения произ­водственного процесса, периодичность производства различных видов продукции поставщиками, осуществление транспорти­ровки большинства видов продукции от поставщика к потре­бителю партиями, а также несовпадение ритма производства с ритмом потребления.

Товары, которые находятся в сфере обращения с момента их производства до момента реализации, представляют собой товар­ные запасы. Наличие товарных запасов является необходимым условием товарного обращения. Уровень и структура товарных запасов в торговле должны быть такими, чтобы обеспечить покупателям ши­рокий выбор товаров по каждой группе, что является непременным условием высокой культуры торгового обслуживания и выпол­нения плана товарооборота. Товарные запасы являются необходимым условием нор­мальной работы любого торгового предприятия. В связи с этим важное значение имеет научно обоснованное размещение товарных запасов на всем пути движения товаров из сферы производства в сферу потребления, в том числе по территории страны, по тор­говым системам, организациям и предприятиям. Неправильное размещение приводит к излишнему скоплению товаров в одних местах и их недостатку в других.

В целом управление запасами включает задачи анализа, прогноза, планирования и нормирования. Перечисленные задачи можно решать с помощью методов и моделей теории управ­ления запасами. Целью теории является разработка методов и моделей выбора таких параметров управления, при которых дости­гается оптимум (минимум или максимум) какого-либо критерия оптимальности, например минимум затрат, максимум прибыли, минимум времени и др.

Предметом теории управления запасами является отыска­ние такой организации поставок или производства, при кото­рых суммарные затраты на функционирование системы были бы минимальными. Под организацией поставок понимается определение объемов поставок и периодичность заказов, а при планировании производства нескольких видов продукции на одном и том же оборудовании - определение размера партии и периодичности запуска продукции в производство.

Главными вопросами при разработке экономико-математической модели управления запасами являются: Какое количество товаров заказывать? и Когда заказывать? Ответ на первый вопрос выражает величина «Размер заказа». Ответ на второй вопрос – «Точка заказа», которая зависит от контроля запасов. Если система предусматривает периодический контроль состояния запасов через равные промежутки времени, то момент поступления нового заказа совпадает с началом каждого интеврала времени.

Таким образом, в любой задаче управления запасами необходимо определить размер заказанной партии и сроки размещения заказов.

Ос­новным фактором, влияющим на тип модели, является харак­тер спроса или потребности в материальных ресурсах.

Спрос может быть детерминированным или вероятностным. В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, неизменным во времени, или динамическим, изменяющимся во времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, с неизменной во времени плотностью вероятности, и нестацио­нарным с изменяющейся во времени плотностью вероятности.

Спрос можно удовлетворить путем создания запаса на весь период потребления, или период потребления разбить на временные отрезки и создать запас для каждого отрезка. Первый случай соответствует избыточному запасу по отношению к единице времени. Второй случай соответствует недостаточному запасу по отношению к полному периоду.

При избыточном запасе требуются более высокие вложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказа меньше. С другой стороны, при недостаточном запасе капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказа и риск дефицита возрастает. Поэтому строят модели управления запасами.

Другим важным фактором, учитывающимся при построе­нии модели, является срок выполнения заказа, т. е. интервал времени между моментом размещения заказа и его постав­кой. Если этот фактор учитывается, то модель называется мо­делью с запаздыванием поставок.

В модели может быть учтена интенсивность поставок. При пополнении запасов из внешнего источника обычно доставля­ется вся партия одновременно. Пополнение запаса с некото­рой интенсивностью чаще осуществляется самим предприя­тием, когда продукция одного цеха используется другим.

Число видов продукции учитывается в модели при усло­вии наличия взаимосвязи между ними. Связь может возни­кать до поставки и после нее. Взаимодействие до поставки проявляется в снабжении из одного источника (заказ на не­сколько партий различных видов продукции подается одно­временно), в требовании комплектности, в ограниченной мощ­ности оборудования. Взаимодействие после поставки имеет место, когда несколько видов продукции хранится в одном складском помещении или ограничена величина оборотных средств, вложенных в запасы.

В работе системы может допускаться дефицит или наобо­рот выдвигаться требование бездефицитной работы.

В задачах управления запасами наилучший вариант можно определять по минимуму совокупных затрат, т.е. размер и точка заказа определяется из условия минимизации суммарных затрат управления запасами.

Суще­ствует четыре основных вида затрат, которые могут оказать влияние на выбор решения по управлению запасами: 1 затраты на приобретение запасов, 2 затраты на организацию заказа, 3 издержки хранения запасов, 4 потери от дефицита. Затраты, которые не зависят от принимаемых решений, не учитываются при анализе.

Затраты на приобрете­ние продукции целесообразно учитывать только если цена единицы продукции зависит от величины партии, что обычно выражается в виде оптовых скидок.

К затратам на организацию заказа, учитываемым в анализе функционирования систем управления запасами, от­носят постоянные расходы по размещению заказов: расходы на разъезды и командировки, почтово-телеграфные расходы, транспортные расходы, не зависящие от размера партии. Если складскую систему снабжает предприятие-поставщик, то при условии серийного выпуска продукции стоимость пере­наладки оборудования перед выпуском очередной партии тоже попадает в эту категорию затрат. Иногда сюда относят также издержки вследствие более низкой производительности труда и более высокого процента брака в начале производственного периода. В литературе затраты, связанные с началом выпуска очередной партии, называют затратами на подготовитель­но-заключительные операции.

К издержкам хранения запасов, учитываемым в моделях управления запасами, относятся лишь издержки, за­висящие от величины запасов. К ним относятся издержки физического присутствия материальных ценностей на складе (естественная убыль, плата за производственные фонды) и по­тери от иммобилизации средств в запасах.

Потери от дефицита на промышленных предприяти­ях исчисляются как суммарные потери прибыли в расчете на одну денежную единицу стоимости дефицитных материалов. Прибыль предприятия при дефиците может снизиться за счет простоя производственных мощностей и рабочих, переналадки производственного процесса, замены дефицитных материалов другими, более дорогими, выпуск продукции в сверхурочное время после ликвидации причины простоя, штраф за наруше­ние сроков поставки.

Важной задачей при моделировании систем управления запасами является изучение влияния различных факто­ров на товарные запасы, важнейшие из которых — соотношение спроса и предложения, объем производства или товарооборота, потребительские свой­ства товаров, сложность ассортимента, организация завоза това­ров, состояние материально-технической базы, размещение производства или торго­вой сети и др.

В моделировании систем управления запасами в за­висимости от выбранного уровня управления одни факторы и по­казатели являются управляемыми, а другие неуправляемыми. При этом неуправляемые показатели и факторы выступают в роли ограничений, что сужает диапазон выбора решений в системе уп­равления. Таких факторов много: удаленность постав­щиков товаров, продукции, сырья от производственных или торговых предприятий, предприятий — от пу­тей сообщения; условия транспортировки; применяемая система то­вародвижения; наличие складских и подсобных помещений, баз и др.

В процессе экономико-математического моделирования учитыва­ют только количественно измеряемые показатели и факторы, кото­рые могут быть формально представлены в моделях. Остальные показатели и факторы учитывают при проведении качественного анализа.

После выявления и отбора показателей и факторов важное место в постановке задач занимает выбор критерия оптимальности.

Кри­терием оптимальности применительно к торговле является степень удовлетворения спроса, применительно к производству — минимум затрат на производство, перемещение и реализацию товара при наиболее пол­ном удовлетворении потребностей населения. В ка­честве критерия оптимальности могут быть приняты затраты на формирование, хранение и управление запасами при известном ограничении — обеспечении бесперебойной продажи товаров.

При решении других задач, связанных с управлением запасами (например, поиск оптимального ассортимента товаров, оптималь­ной формы товародвижения), критерием оптимальности может служить уровень товарного запаса.

Таким образом, в зависимости от формулировки задачи и оп­ределяется выбор критерия оптимальности в моделировании уп­равления запасами.

В задачах экономико-математического моделирования управ­ления запасами необходимо строить модели связи кри­терия оптимальности с управляемыми и неуправляемыми показа­телями и факторами, а затем по моделям определять оптимальные величины показателей и факторов предлагаемой системы товароснабжения.

 

2 Модели управления однономенклатурными запасами[8]

 

Многообразие реальных ситуаций вызвало необходимость разработки разнообразных моделей управления запасами. Рассмотрим некоторые из них.

2.1 Простейшая модель оптимального размера партии поставки (система Уилсона). Эта модель позволяет определить такой размер заказываемой партии, который минимизирует расходы на организацию заказа и содержание его на складе. Экономич­ная партия поставки вычисляется при следующих допуще­ниях. Уровень запасов снижается равномерно с интенсив­ностью v (спрос). В момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером q ед. За­каз выполняется мгновенно, то есть время доставки заказа пренебрежимо мало и уровень запасов восстанавливается до максимального значения, равного q. Накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не за­висят от объема партии и равны постоянной величине К. Из­держки содержания единицы товара на складе в единицу времени равны s. Срыв поставок недопустим.

2.2 Модель с конечной интенсивностью поступления заказа. Заказанная партия поступает с интенсивностью λ еди­ниц в единицу времени. Система может работать без дефицита, если интенсивность поставок λ превосходит интенсивность потребления v. В течение времени τ₁ запас одновременно и поступает, и расходуется, это время накопления запаса. В течение τ₂ за­пас только расходуется. Когда интенсивность поставки значительно больше интенсив­ности потребления , имеем обычную систему Уилсона.

2.3 Модель с учетом неудовлетворенных требований. В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Тогда требования, поступающие в момент отсутствия запаса, берутся на учет. При поступлении очередной партии вначале удовлетво­ряется задолженный спрос, а затем пополняется запас.

2.4 Модель с потерей неудовлетворенных требований. В данной системе неудовлетворенные требования теряются.

2.5 Модель с определением точки заказа. В реальных ситуа­циях для обеспечения бесперебойного снабжения следует учитывать время выполнения заказа Θ, то есть заказ должен подаваться в момент, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребности на время выполнения заказа. Величина наличного запаса, при которой делается заказ на пополнение, называется точкой размещения заказа (r).

3 Модели управления многономенклатурными запасами[9]

Складские системы оптовых предприятий содер­жат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенкла­тур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами.

3.1 Раздельная оптимизация. Допустим, что запасы поступают из разных источников, т.е. имеет место полное разделение заказов. Каждая продукция имеет свою интенсивность спроса v_i, свою стоимость размещения заказа К_i, свои затраты на хранение s_i, таких видов продукции N. Заказ пополняется мгновенно. Все виды продукции хранятся на одном складе ограниченной площадью S и площадь склада – f.

Ставится задача найти оптимальные размеры заказа для каждой продукции с учетом того, что все запасы поместятся на складе ограниченной площади, если известна площадь f_i, занимаемая каждым видом продукции q_i. В общем виде данную модель управления многономенклатурными запасами можно представить как систему (4.1).

Неопределенный множитель Лагранжа λ в данном случае имеет конкретный экономический смысл: он показывает, на сколько можно сократить минимальные издержки функцио­нирования системы в единицу времени, увеличив складские площади на единицу.

 

(4.1)

 

3.2 Полное совмещение заказов. При пополнении запасов из одного источника часто несколько заказов объединяются. Период размещения заказа τ по всем номенклатурам будет общим. Отсюда оптимальные параметры модели управления многономенклатурными запасами можно определить по следующим формулам системы:

 

(4.2)