МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

 

Курс лекций

для студентов специальностей

1-25 01 10 «Коммерческая деятельность»

1-25 01 09 «Товароведение и экспертиза товаров»

1-27 01 01 «Экономика и организация производства»

 

 

Могилев 2005

УДК 330.4:339.3

 

 

Рассмотрен и утвержден на заседании кафедры

«Товароведение и организация торговли»

 

Протокол № 10 от «12» мая 2005 года

 

 

Рекомендован к печати

Учебно-методическим Советом

по специальности 25 01 10

 

Протокол № 4 от «01» июня 2005 года

 

 

Рекомендован к печати

Научно-методическим Советом МГУП

 

Протокол № 7 от «07» июля 2005 года

 

 

Составители: ассистент О.В. Сидорова

к.т.н., доцент С.Л. Масанский

 

 

Рецензент: к.э.н., доцент Л.В. Наркевич

 

 

© УО «Могилевский государственный университет продовольствия»
СОДЕРЖАНИЕ

 

Лекция 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования. 5

1 Объекты изучения и методы исследования курса «Экономико-математические методы и модели». 5

2 Понятие экономико-математической модели и моделирования. 6

3 Классификация экономико-математических моделей. 8

4 Основные этапы экономико-математического моделирования. 9

5 Программное обеспечение экономико-математического моделирования. 10

Лекция 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления. 12

1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей. 12

2 Методика построения оптимизационной модели. 14

3 Основные типы линейных экономико-математических моделей. 15

Лекция 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование. 26

1 Понятие экономико-статистической модели. 26

2 Основные инструменты анализа экономических данных. 27

3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач. 29

4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач. 31

5 Трендовые модели прогнозирования экономических процессов. 35

Лекция 4. Модели оптимального управления товарными запасами. 39

1 Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами. 39

2 Модели управления однономенклатурными запасами. 42

3 Модели управления многономенклатурными запасами. 43

Лекция 5. Модели систем массового обслуживания. 44

1 Понятие о системах массового обслуживания (СМО). 44

2 Основные характеристики СМО.. 45

3 Классификация СМО.. 48

4 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания. 50

Лекция 6. Методы и модели сетевого планирования и управления. 52

1 Особенности и назначение систем сетевого планирования и управления. 52

2 Основные понятия, определения и графические обозначения СПУ.. 53

3 Правила построения сетевых графиков. 55

4 Основные параметры сетевых моделей и методы их расчета. 58

5 Постановка задач для решения методами СПУ.. 60

6 Виды и сущность оптимизации сетевых моделей. 62

Лекция 7. Экономико-математические методы и модели теории игр. 65

1 Предмет и задачи теории игр. 65

2 Матричные игры с нулевой суммой. 67

3 Решение матричных игр в чистых стратегиях. 68

4 Решение матричных игр в смешанных стратегиях. 69

5 Решение статистических игр по различным критериям.. 70

Лекция 8. Модели межотраслевого баланса. 73

1 Общие понятия балансового метода. 73

2 Принципиальная схема межотраслевого баланса. 74

3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. 76

Литература. 79

Лекция 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования

 

Учебные вопросы

1 Объекты изучения и методы исследования курса «Экономико-математические мето­ды и модели».

2 Понятие экономи­ко-математической модели и моделирования.

3 Классификация экономико-математических моделей.

4 Основные этапы экономико-математического моделирования.

5 Программное обеспечение экономико-математического моделирования.

 

1 Объекты изучения и методы исследования курса «Экономико-математические мето­ды и модели»

 

Обеспечение эффективности хозяйственной деятельности в настоящее время не отделимо от постоянного совершенствования экономических методов управления. В этой связи все большее внимание в теории экономического анализа и прогнозирования уделяется развитию экономико-математических методов и навыков экономико-математического моделирования.

К несомненным достоинствам их применения можно отнести значительное увеличение возможностей исследования состояния и перспектив развития предприятия, расширение границ поиска новых решений и идей, которые найти другими средствами бывает достаточно трудно.

Курс «Экономико-математические методы и модели» объе­диняет комплекс экономических и математических дисциплин, предназначенных для изучения экономики.

Экономико-матема­тические методы и модели имеют общий с другими экономиче­скими дисциплинами объект исследования — экономику как социально-экономическую систему. Под социально-экономической системой понимается сложная вероятностная динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ.

Однако у этого научного направления есть свой собственный предмет исследования. Оно изучает разные стороны своего объекта и, прежде всего, количе­ственные взаимосвязи и закономерности. При этом использу­ются особые научные методы, которые сами становятся объек­том исследования. К таким методам относятся экономико-математические методы (таблица 1.1).

 

Таблица 1.1 – Основные экономико-математические методы для решения экономических задач

 

№ п/п	Экономический смысл задачи	Экономико-математический метод
	Выбор оптимального варианта решения экономической задачи	Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное, параметрическое, стохастическое, сепарабельное, геометрическое, дробно-линейное)

 

Продолжение таблицы 1.1

 

№ п/п	Экономический смысл задачи	Экономико-математический метод
	Сбор, обработка и анализ статистических экономических материалов	Математическая статистика (дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ и др.)
	Выработка экономических решений по размещению товарных запасов на пути движения товаров из сферы производства в сферу потребления	Теория и методы управления запасами
	Расчеты производственно-экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в массовых повторяющихся случайных явлениях	Теория массового обслуживания
	Составление и реализация рациональных планов проведения экономических операций, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами	Сетевые и программно-целевые методы планирования и управления
	Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны	Теория игр
	Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной объективными обстоятельствами	Теория статистических решений
	Теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, анализ спроса и предложения, глобальное моделирование и др.	Математическая экономика и эконометрика
	Анализ и планирование экономических экспериментов, имитационное моделирование, деловые игры и др.	Экспериментальные методы изучения экономики

 

2 Понятие экономи­ко-математической модели и моделирования

 

В самом общем понимании модель – это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описан­ный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Процесс построения, изучения и применения моделей называют моделированием.

Процедура построения модели предполагает наличие не­которых знаний о существе того объекта или явления, для изучения которого создается модель. Так, если модель создается для изучения процессов и яв­лений, происходящих на торговом предприятии, то наряду со знаниями общетеоретических проблем экономики торгов­ли необходимо профессионально разбираться в области формирования ресурсного потенциала, затрат и результатов его деятельности, знать методы экономи­ческого анализа и прогнозирования. Создание модели требует обязательной оценки достаточ­ной меры ее сходства с исследуемым экономическим объек­том (явлением).

Процедура изучения модели предполагает проведение различного рода «модельных» экспериментов, в результате которых накапливаются и систематизируются данные о по­ведении модели при различных экономических условиях и ограничениях. Важнейшим достоинством моделирования в данном случае является возможность, не воздействуя и не меняя реальный ход событий, многократно экспериментиро­вать поведение модели, сознательно изменять при этом раз­личные факторы и условия ее функционирования, изменять схемы поведения и др.

Процедура применения модели связана с использовани­ем полученных с ее помощью знаний для построения обоб­щающей теории реального экономического объекта, прогно­зирования его дальнейшего поведения и управления им. При этом важно помнить, что знания о модели надо обязательно скорректировать с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не были отражены или изменились при построении модели. Перенос какого-либо результата с модели на ориги­нал будет достаточно обоснованным лишь в том случае, если он жестко связан со сходством модели и оригинала. Если же этот результат связан с отличием модели от оригинала, то пе­реносить его на объект без дополнительных исследований не­целесообразно.

Высшим уровнем идеального моделирования является математическое моделирование, в процессе которого сред­ствами математики и логики строится знаковая модель эко­номического объекта, представляющая его отношения, характеристики и свойства с помощью знаков и их связей. Математическая модель экономического объекта — это его отображение в ви­де совокупности уравнений, неравенств, формул, логических отноше­ний, графиков.

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели.

По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины.

Экономико-статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции. Основными элементами экономико-статистической модели являются экзогенные и эндогенные переменные, индек­сы и параметры. Экзогенные переменные — это перемен­ные, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее. Параметры — это коэффициенты уравнений модели. Эндо­генные переменные — это те переменные, которые опреде­ляются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. Все переменные и параметры модели имеют свой индекс, ко­торый меняется от 0 до n. Например, если экономико-статистическая модель имеет вид

 

у = а₀ + a_lx_l + a₂x₂ +...+ а_nx_n,

 

то у — эндогенная переменная; а₀, а₁, а₀, ..., а_n — парамет­ры; x₁, х₂, ..., х_n — экзогенные переменные; i = 0, 1, ..., n — индексы.

Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию. Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); формой функции (видом зависимости между ними). Система ограничений состоит из отдельных математичес­ких уравнений или неравенств, называемых балансовыми урав­нениями или неравенствами.